2025屆山東濟寧一中高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.2．某國近日開展了大規模COVID-19核酸檢測，并將數據整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發病者C.未感染者 D.輕癥感染者3．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.4．函數的部分圖象大致是（）A. B.C. D.5．函數與的圖象在上的交點有（）A.個 B.個C.個 D.個6．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.7．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.58．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖象可能是A. B.C. D.9．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的函數是A. B.C. D.10．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的圖像恒過定點___________12．計算：=_______________.13．函數的定義域為______14．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.15．若函數(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.16．=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡求值：（1）已知，求的值；（2）18．已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）解關于的不等式：.19．函數=的部分圖像如圖所示.（1）求函數的單調遞減區間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數,若在上有兩個解,求的取值范圍.20．已知，函數（1）求的定義域；（2）當時，求不等式的解集21．已知圓：關于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標原點）的面積為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜邊中點）∴cos∠BEF=故選C．2、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發病者，即無癥狀感染者，故選：A.3、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D4、A【解析】分析函數的奇偶性及其在上的函數值符號，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數的定義域為，，函數為偶函數，排除BD選項，當時，，則，排除C選項.故選：A.5、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個數即可.詳解】當時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【點睛】本題考查正切函數與正弦函數圖象的交點個數，可以利用圖形法解決，也轉化為方程根的個數來處理，考查計算能力，屬于中等題.6、B【解析】求得點C到直線l的距離d，根據，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯立求解.【詳解】設點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯立，化簡整理得，答案：B7、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：A8、A【解析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數圖像是凸形．故選A考點：函數圖像的特征9、D【解析】選項A為偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞減；選項B，y＝x3為奇函數；選項C，y＝cosx為偶函數，但在區間（0，+∞）上沒有單調性；選項D滿足題意【詳解】選項A，y＝ln為偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數，但在區間（0，+∞）上沒有單調性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數，當x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區間（0，+∞）上單調遞增，故正確故選D【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題10、B【解析】先化簡集合N，再進行交集運算即得結果.【詳解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據指數函數過定點,結合函數圖像平移變換,即可得過的定點.【詳解】因為指數函數（,且）過定點是將向左平移2個單位得到所以過定點.故答案為：.12、【解析】考點：兩角和正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.13、【解析】由對數的真數大于零、二次根式的被開方數非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得，所以函數的定義域為，故答案為：14、【解析】直接根據扇形的面積公式計算可得答案【詳解】設扇形的圓心角為，因為扇形的面積為，半徑為1，所以．解得，故答案為：15、或.【解析】分和兩種情況，根據指數函數的單調性確定最大值和最小值，根據已知得到關于實數的方程求解即得.【詳解】若，則函數在區間上單調遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數在區間上單調遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點睛】本題考查函數的最值問題，涉及指數函數的性質，和分類討論思想，屬基礎題，關鍵在于根據指數函數的底數的不同情況確定函數的單調性.16、##【解析】利用對數的運算法則進行求解.【詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先用誘導公式化簡，再用同角三角函數的平方關系求解；（2）先用誘導公式化簡，再代入特殊三角函數值計算即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運用誘導公式和同角三角函數關系進行化簡，即可得到化簡結果；（2）結合（1）得到的結果，將問題轉化為齊次式進行求解，即可計算出結果；（3）結合（1）得到的結果，將其轉化為不等式即可求出結果.【詳解】（1）因為，，，，，，，.（2）由（1）可知，=11（3）因為，可轉化為整理可得，則，解得，故不等式的解集為.【點睛】關鍵點點睛：解答第一問時關鍵是需要熟練掌握誘導公式，對其進行化簡，并能結合同角三角函數關系計算結果，解答第二問時可以將其轉化為齊次式，即可計算出結果.19、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根據圖像求出，再求函數的單調遞減區間.(2)先求出=，再利用數形結合求a的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數的單調遞減區間為.（2）將的圖像向右平移個單位得到,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數=,若在上有兩個解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求法和單調區間的求法，考查三角函數的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）【解析】（1）根據對數函數的真數大于零得到不等式組，解得即可求出函數的定義域；（2）當時得到、即可得到與，則原不等式即為，再根據對數函數的單調性，將函數不等式轉化為自變量的不等式，解得即可，需注意函數的定義域；【小問1詳解】解：由題意得：，解得，因為，所以，故定義域為【小問2詳解】解：因為，所以，所以，，因為，所以，即從而，解得.故不等式的解集為21、（1），（2）【解析】（1）設圓圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進而可得直線方程【詳解】解：（1）設圓的圓心為，由題意可得，則的中點坐標為，因為圓：關于直