湖北省武漢市新洲三中2025屆高一上數學期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的值為A. B.C. D.2．設是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯誤說法的序號是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④3．函數的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π4．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.45．是定義在上的偶函數，在上單調遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6．下列函數在上是增函數的是A. B.C. D.7．若冪函數的圖象經過點，則＝A. B.C.3 D.98．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②9．設函數，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調遞減區間為C.當時，函數有個零點D.當時，關于的方程有個實數解10．設P為函數圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合的子集個數為______12．若函數，則______13．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.14．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______15．已知，，則的值為_______.16．已知函數(，，)的部分圖象如圖，則函數的單調遞增區間為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）18．已知A（﹣1，0），B（1，0），動點G滿足GA⊥GB，記動點G的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）如圖，點M是C上任意一點，過點（3，0）且與x軸垂直的直線為l，直線AM與l相交于點E，直線BM與l相交于點F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點T，并求出點T的坐標19．已知的數（1）有解時，求實數的取值范圍；（2）當時，總有，求定的取值范圍20．已知函數，在區間上有最大值4，最小值1，設（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍21．已知二次函數圖象經過原點，函數是偶函數，方程有兩相等實根.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數與的圖像有且只有一個公共點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意求得，化簡得，再由三角函數的基本關系式，聯立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數的基本關系式，可得由解得，所以.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數的基本關系式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、C【解析】①利用平面與平面的位置關系判斷；②利用線面垂直的性質定理判斷；③利用直線與直線的位置關系判斷；④利用面面垂直的性質定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯誤；④若，，，當時，，故錯誤.故選：C3、D【解析】由正弦函數的性質即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點睛】本題考查正弦函數的周期性與最值，熟練掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵，屬于中檔題4、C【解析】將圓的方程化為標準方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標準方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎題.5、C【解析】根據對數的運算法則，得到，結合偶函數的定義以及對數函數的單調性，得到自變量的大小，根據函數在上的單調性，得到函數值的大小，得到選項.【詳解】，而，因為是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以，所以，故選：C.6、A【解析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，在區間上單調遞增，符合題意；對于B，，為指數函數，在區間上單調遞減，不符合題意；對于C，，為對數函數，在區間上單調遞減，不符合題意；對于D，反比例函數，在區間上單調遞減，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數單調性的判斷，屬于基礎題7、B【解析】利用待定系數法求出冪函數y＝f（x）的解析式，再計算f（3）的值【詳解】設冪函數y＝f（x）＝xα，其圖象經過點，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點睛】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題8、D【解析】根據回家后，離家的距離又變為可判斷（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數值沒有發生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數的圖像上升的速度越來越快；【詳解】離開家不久發現自己把作業本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【點睛】本題主要考查函數圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.9、C【解析】利用二次函數和指數函數的值域可判斷A選項；利用二次函數和指數函數的單調性可判斷B選項；利用函數的零點個數求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調遞減區間為，當時，函數為單調遞增函數，無單調減區間，所以函數的單調遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數在上單調遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關于的方程有個實數解，故D正確.故選：C.10、D【解析】根據已知條件，結合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數的圖象上一點，可設，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、32【解析】由n個元素組成的集合，集合的子集個數為個.【詳解】解：由題意得，則A的子集個數為故答案為：32.12、##0.5【解析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以.故答案為：13、【解析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.14、【解析】直接證出函數奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數，所以，所以【點睛】本題是函數中的給值求值問題，一般都是利用函數的周期性和奇偶性把未知的值轉化到已知值上，若給點函數為非系非偶函數可試著構造一個新函數為奇偶函數從而求解15、－.【解析】將和分別平方計算可得.【詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點晴】此題考同腳三角函數基本關系式應用，屬于簡單題.16、【解析】由函數的圖象得到函數的周期，同時根據圖象的性質求得一個單調增區間，然后利用周期性即可寫出所有的增區間.【詳解】由圖可知函數f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據的對稱性可得的橫坐標分別為,∴是函數f(x)的一個單調增區間，∴函數的單調增區間是,故答案為：,【點睛】本題關鍵在于掌握函數圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數的圖象確定函數中的各個參數的值，再利用函數的解析式和正弦函數的性質求得單調區間，但是直接由圖象得到函數的周期，并根據函數的圖象的性質求得一個單調增區間，進而寫出所有的增區間，更為簡潔.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先根據同角三角函數的關系求解可得，再根據同角三角函數的關系化簡即可（2）先根據，再根據求解即可【小問1詳解】∵是第四象限角，∴，，又∵，∴，故∴（負值舍去），，∴故【小問2詳解】∵，∴18、（1）x2+y2＝1；（2）證明見解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解析】(1)由可得,列出等式即可求動點的軌跡方程;(2)設出點M的坐標,我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯立求得點E、點F的坐標,進而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點坐標.【詳解】（1）設G（x，y）（x≠±1），因為GA⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設點M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因為x02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【點睛】本題考查動點的軌跡方程,考查直線與圓的方程的應用問題,屬于中檔題,涉及到的知識點有直線的點斜式方程,由圓上兩點的坐標列出圓的方程,認真分析題意求得結果.19、（1）；（2）【解析】（1）通過分離參數法得，再通過配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡后只需滿足且，求解即可.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實數的取值范圍為20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據題意，結合二次函數的圖象與性質，列出方程組，即可求解；（2）由題意得到，根據轉化為在上恒成立，結合二次函數的性質，即可求解；（3）化簡得到，令，得到，根據題意轉化為方程有兩個根且，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數，可得對稱軸為，當時，在上為增函數，可得，即，解得；當時，在上為減函數，可得，即，解得，因為，所以.（2）由（1）可得，所以，方程化為，所以，令，則，因為，可得，令，當時，可得，所以，即實數的取值范圍是.（3）方程，可化為，可得且，令，則方程化為，方程有三個不同的實數解，所以由的圖象知，方程有兩個根且，記，則或，解得，綜上所述，實數的取值范圍是.21、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運用待定系數法，結合題目條件計算得，(2)分離參量，計算在上的最大值(3)轉化為