第21章一元二次方程本章綜合提升(習題教學設計)2024-2025學年九年級上冊數學課時通(人教版河北專用)課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：第21章一元二次方程本章綜合提升(習題教學設計)

2.教學年級和班級：2024-2025學年九年級上冊，人教版河北專用

3.授課時間：待定

4.教學時數：1課時

本節課將通過習題教學設計，幫助學生鞏固一元二次方程的相關知識，提高解題能力，為九年級上冊數學學習打下堅實基礎。二、核心素養目標1.邏輯思維與推理能力：能夠運用數學邏輯推理解決一元二次方程問題。

2.數學建模能力：能夠將實際問題抽象為一元二次方程，并求解。

3.數學運算能力：熟練掌握一元二次方程的求解方法和步驟。

4.解決問題能力：能夠靈活運用一元二次方程知識解決生活中的實際問題。三、重點難點及解決辦法重點：掌握一元二次方程的標準形式、解法及其在實際問題中的應用。

難點：

1.理解一元二次方程的根的判別式及其意義。

2.解決一元二次方程的復雜變形問題。

3.將實際問題抽象為一元二次方程模型。

解決辦法：

1.通過例題講解和練習，讓學生熟練掌握一元二次方程的標準形式，并理解根的判別式的應用，強調判別式在判斷方程根的性質中的作用。

2.通過逐步引導和變式練習，幫助學生掌握解一元二次方程的各種方法，包括配方法、公式法和因式分解法，特別是對于含參數的方程，要講解參數對方程解的影響。

3.通過生活中的實際問題案例，指導學生如何將實際問題轉化為數學模型，并運用一元二次方程求解，注重解題思路的培養和實際應用能力的提升。同時，鼓勵學生多練習，增強對各種變形題目的適應能力。四、教學資源1.軟硬件資源：投影儀、計算機、數學專用軟件。

2.課程平臺：學校內網教學資源共享平臺。

3.信息化資源：數學教學視頻、在線習題庫、一元二次方程互動教學軟件。

4.教學手段：小組討論、案例教學、課堂練習、課后作業。五、教學流程1.導入新課（5分鐘）

詳細內容：通過復習一元二次方程的定義和基本形式，引入本節課的主題。教師提出一個生活中的問題，如“一個拋物線運動的問題”，引導學生思考如何用一元二次方程來描述這個問題，從而自然過渡到新課內容。

2.新課講授（15分鐘）

詳細內容：

（1）講解一元二次方程的根的判別式，通過例題展示判別式的應用，并讓學生理解判別式如何幫助判斷方程的根的性質。

（2）介紹一元二次方程的求解方法，包括配方法、公式法和因式分解法。通過具體的例題，演示每種方法的解題步驟和關鍵點。

（3）分析一元二次方程在實際問題中的應用，通過案例講解如何將實際問題轉化為方程模型，并求解。

3.實踐活動（10分鐘）

詳細內容：

（1）發放練習題，要求學生獨立完成，鞏固一元二次方程的求解方法。

（2）給出一個含有參數的一元二次方程，讓學生探索參數變化對方程解的影響。

（3）讓學生嘗試解決一個實際生活中的問題，如物體自由落體運動的時間計算，要求學生用一元二次方程來表達并求解。

4.學生小組討論（10分鐘）

詳細內容：

（1）討論一元二次方程根的判別式在實際解題中的應用，舉例說明如何通過判別式快速判斷方程解的情況。

（2）小組內部分享不同求解方法的優劣，討論在何種情況下使用哪種方法更合適。

（3）針對實際問題的轉化，討論如何抽象出方程模型，并交流解題過程中的難點和技巧。

5.總結回顧（5分鐘）

詳細內容：教師引導學生回顧本節課的主要內容，包括一元二次方程的根的判別式、求解方法和實際應用。通過提問的方式，檢查學生對重點難點的掌握情況，并強調在實際問題中如何運用一元二次方程。同時，布置相關的課后作業，鞏固所學知識。六、教學資源拓展1.拓展資源：

（1）一元二次方程的歷史背景資料，了解該數學分支的發展歷程。

（2）一元二次方程在物理學、工程學等領域的應用案例，如拋物線運動、優化問題等。

（3）一元二次方程相關的數學競賽題目，提供更高難度的挑戰。

（4）在線互動教學工具，如一元二次方程圖形演示器，幫助學生直觀理解方程的圖像和根的關系。

（5）數學論壇和社區，如數學StackExchange，學生可以在這里提問和討論一元二次方程的問題。

（6）數學雜志和期刊，如《數學通訊》，提供一元二次方程的最新研究成果和教育文章。

2.拓展建議：

（1）鼓勵學生閱讀一元二次方程的歷史背景資料，了解數學發展的脈絡，增強對數學的興趣和認識。

（2）指導學生探索一元二次方程在不同領域的應用，幫助他們建立數學與實際生活的聯系，提高應用數學知識解決實際問題的能力。

（3）推薦學生嘗試解決數學競賽題目，以提升他們的邏輯思維和解題技巧，同時也能加深對一元二次方程的理解。

（4）引導學生使用在線互動教學工具，通過圖形演示加深對一元二次方程根與圖像關系的理解。

（5）建議學生在數學論壇和社區中積極參與討論，提出自己的疑問，學習他人的解題方法，拓寬學習視野。

（6）鼓勵學生閱讀數學雜志和期刊，了解一元二次方程的最新研究動態，培養他們的學術興趣和研究能力。七、課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《一元二次方程的起源與發展》，了解一元二次方程在歷史上的重要性和數學家們對其研究的貢獻。

-視頻資源：《一元二次方程的圖像分析》，通過視頻學習如何繪制一元二次方程的圖像，并理解圖像與方程根的關系。

-練習材料：《一元二次方程綜合訓練題》，包含不同難度和類型的題目，幫助學生鞏固課堂所學知識。

2.拓展要求：

-學生應利用課后時間閱讀《一元二次方程的起源與發展》，了解一元二次方程的背景知識，加深對數學歷史的認識。

-觀看《一元二次方程的圖像分析》視頻，并在筆記本上記錄下關鍵知識點，如圖像的頂點、對稱軸和根的關系。

-完成練習材料中的綜合訓練題，注意解題過程中的思維方法和技巧，對解題過程中遇到的問題進行標記，準備在下節課前向教師提問。

-教師將提供必要的指導，包括對閱讀材料的理解、視頻內容的解釋以及對練習題目的解答，確保學生在課后能夠有效地進行自主學習。

-鼓勵學生相互交流學習心得，通過討論和合作，提高解決問題的能力和數學思維水平。八、教學反思在設計本節課的一元二次方程綜合提升教學時，我注重了從學生的實際出發，結合了核心素養目標，力求讓學生能夠在掌握基礎知識的同時，提升解決問題的能力。通過本節課的教學，我有一些反思和感悟。

首先，我覺得導入環節的設計非常關鍵。通過拋出一個生活中的實際問題，我成功激發了學生的興趣，讓他們意識到數學在生活中的應用價值。這樣的導入方式讓學生更有參與感，也更容易進入學習狀態。

在教學過程中，我發現學生對一元二次方程的根的判別式理解不夠深入，對于判別式在實際解題中的應用也不夠熟練。因此，我在新課講授環節特意加強了這一點，通過多個例題的講解，讓學生逐步理解判別式的意義和作用。同時，我也鼓勵學生在課堂上積極提問，及時解決他們的疑惑。

在實踐活動環節，我讓學生通過小組合作的方式解決實際問題，這樣的設計旨在培養學生的團隊合作能力和實際應用能力。我發現學生在合作中能夠相互啟發，共同解決問題，這對于他們的學習是非常有益的。

然而，我也注意到在小組討論環節，有些學生可能因為害羞或者不自信，參與度不夠高。我應該在今后的教學中更加關注這些學生，鼓勵他們積極參與討論，增強他們的自信心。

在總結回顧環節，我通過提問的方式檢查學生對重點難點的掌握情況。總體來說，學生對于一元二次方程的基本概念和方法有了較好的掌握，但在實際應用方面還有待提高。我計劃在今后的教學中增加更多實際問題的練習，讓學生在實踐中不斷提高。

此外，我也意識到教學資源的拓展對于學生的學習非常重要。通過推薦閱讀材料和視頻資源，學生可以在課后進行自主學習，這對于他們的知識拓展和能力提升是非常有益的。

最后，我認為本節課的教學效果是積極的，但也存在一些不足。我會在今后的教學中不斷反思和調整，力求讓學生在輕松愉快的環境中學習數學，提高他們的數學素養和解決問題的能力。教學是一項長期的工作，我將繼續努力，為學生的成長貢獻自己的力量。作業布置與反饋作業布置：

1.完成課后練習冊中第21章一元二次方程的相關習題，包括基礎題和提高題，以鞏固課堂所學知識。

2.選擇一道實際問題，自行抽象出一元二次方程模型，并嘗試解答，以鍛煉實際問題解決能力。

3.觀看《一元二次方程的圖像分析》視頻，并在筆記本上記錄下至少三點學習心得或疑問。

4.閱讀推薦的材料《一元二次方程的起源與發展》，撰寫一篇簡短的讀后感，分享自己的收獲和思考。

作業反饋：

1.對于練習冊中的習題，我會逐一批改，重點關注學生對于一元二次方程求解方法和判別式的應用是否熟練。針對學生的錯誤，我將給出具體的改正建議，如需加強公式記憶、提高解題技巧等。

2.對于實際問題的作業，我將檢查學生是否能夠正確抽象出方程模型，以及解題過程的邏輯性和正確性。對于解題過程中出現的問題，我會提供詳細的指導，幫助學生理解如何將實際問題轉化為數學模型。

3.觀看視頻的學習心得或疑問，我會逐一回復，對于共性的問題，我會在下節課前進行集中講解，確保每位學生都能夠理解和掌握關鍵知識點。

4.閱讀材料的讀后感，我會給出評價和建議，鼓勵學生表達自己的思考和感悟，同時也會指出寫作中的不足，如邏輯不清晰、表達不準確等，幫助學生提高寫作能力。

5.我會定期總結作業反饋中的常見問題，并在課堂上進行針對性的講解，以提高教學效果和學生學習的整體水平。同時，我也會根據學生的作業表現，調整教學策略，確保教學內容與學生的實際需求相符。內容邏輯關系①一元二次方程的定義與標準形式

-重點知識點：一元二次方程的定義、標準形式ax^2+bx+c=0

-重點詞：一元二次方程、未知數、系數、常數項

-重點句：一元二次方程是只含有一個未知數且未知數的最高次數為2的整式方程。

②一元二次方程的根的判別式

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