初一年級2024－2025學年第一學期第一次階段性教學評估卷數學學科試卷（時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）1.﹣6的相反數是（）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.【答案】C【解析】【分析】根據相反數的意義，即可解答．解：的相反數是6，故選：C．【點睛】本題考查了相反數，熟練掌握相反數的意義是解題的關鍵．2.在一個正方體玻璃容器內裝一些水，把容器按不同方式傾斜，容器內水面的形狀不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結合題意，相當于截一個正方體，切面可以是三角形、四邊形或六邊形．解：根據題意，結合實際，容器內水面的形狀不可能是七邊形．故選：D．【點睛】本題主要考查的立體圖形截面，培養空間想象力是解題的關鍵．3.在中國古代數學著作《九章算術》中記載了用算籌表示正負數的方法，即“正算赤，負算黑”．如果向西走米記作“米”，那么向東走米記作（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】此題考查了正負數表示相反意義的量，根據正數和負數表示相反意義的量，可得答案，解題的關鍵是熟練掌握正負數的意義．解：∵向東走與向西走是一對意義相反的量，∴如果向西走米記作“米”，∴向東走米記作米，故選：．4.下列各數：3.1，，0，，，，，中，負有理數有（）個A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】本題考查了絕對值，實數的分類．熟練掌握無理數是無限不循環小數是解題的關鍵．由，，，可知，，，，是負有理數，然后作答即可．解：，，，∴3.1，0，，是非負有理數，是負無理數，，，，，是負有理數，故選：C．5.通過小穎和小剛的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）小穎說：我們組用了4個，從上面看到的圖形是．小剛說：其從左面看到的圖形和從正面看到的圖形是一樣的．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了從不同方向看幾何體的知識．根據從左面看到的圖形和從正面看到的圖形是一樣的即可．解：A、從左面看到的圖形和從正面看到的圖形不一樣，故本選項不符合題意；B、從不同方向看幾何體符合小穎和小剛的對話，故本選項符合題意；C、從上面看到的圖形不一樣，故本選項不符合題意；D、從上面看到的圖形一樣，故本選項不符合題意．故選：B．6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據有理數的加法法則和減法法則逐一計算可得．解：A.?6+4=?2，此選項錯誤；

B.0?7=?7，此選項錯誤；

C.?1.3?(?2.1)=?1.3+2.1=0.8，此選項正確；

D.4?(?4)=4+4=8，此選項錯誤．

故選C．【點睛】本題主要考查有理數的加減混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的加法法則和減法法則．7.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.圓柱 D.圓錐【答案】A【解析】【分析】側面為三個長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱．解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．故選：A．【點睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．8.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“五”字所在的面相對的面上標的字是（）A.堅 B.持 C.并 D.舉【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“五”與“并”是相對面．故選：C．9.有理數a，b在數軸上對應的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數的加減法、數軸，根據題意，得出，，根據有理數運算法則中結果符號的確定方法，可得正確選項．解：根據數軸，可得：，，∴，，，∴選項A、B、D正確，不符合題意，選項C錯誤，符合題意，故選：C．10.已知，，在數軸上對應的點如圖所示，則代數式化簡后的結果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數軸，整式的加減；觀察數軸得：，且，再根據有理數的加減運算可得，然后絕對值的性質化簡，即可求解．解：觀察數軸得：，且，∴，∴．故選：D．二、填空題（每題3分，共5小題，共15分）11.的絕對值是_________．【答案】2023【解析】【分析】本題主要考查了求一個數的絕對值，熟知正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數是解題的關鍵．根據絕對值的定義進行求解即可．解：的絕對值是2023，故答案為：2023．12.如圖，將此長方形繞虛線旋轉一周，得到的是圓柱體，其體積是______．（結果保留）【答案】【解析】【分析】將長方形旋轉可得出圓柱體，根據圓柱體積公式即可求出該圓柱的體積．解：將此長方形繞虛線旋轉一周，得到是圓柱體，其體積為：．故答案為圓柱；．【點睛】本題考查了圓柱體的形成，牢記圓柱的體積公式是解題的關鍵．13.若，則______．【答案】-3【解析】【分析】根據絕對值的非負性可求出a和b的值，再代入計算即可；解：根據題意可知，解得：，∴．故答案為：-3．【點睛】本題考查絕對值的意義，掌握絕對值的非負性是解題關鍵．14.如圖，正四面體的頂點數（4）+面數（4）﹣棱數（6）＝2，仔細觀察后計算，正八面體的頂點數+面數﹣棱數＝_____．【答案】2【解析】【分析】只需分別找出正八面體的頂點數，面數和棱數即可．解：正八面體有6個頂點，12條棱，8個面∴正八面體的頂點數＋面數－棱數=6+8-12=2故答案為：2．【點睛】本題考查歐拉公式，正確找出正八面體的頂點數，面數，棱數是求解本題的關鍵．15.如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體從正面和上面看得到的圖形，若這個幾何體最多由m個小正方體組成，最少由n個小正方體組成，則_______．

【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了從不同方向看幾何體．先根據從正面和上面看分別求出每一層最多及最少正方體的個數，再把所得結果相加求出m與n的值，然后代入計算即可．解：從正面和上面看第一層有4個正方體，第二層最多有3個正方體，最少有2個正方體，第三層最多有2個正方體，最少有1個正方體，，，∴．故答案為：16．三、解答題（一）（共3小題，每題8分，共24分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查有理數的加減運算．熟練掌握有理數的加減運算的法則，正確的計算，是解題的關鍵．17.在數軸上畫出表示下列各數的點并進行大小比較（用“”連接）：，0，2，，．【答案】數軸見解析，．【解析】【分析】本題考查了數軸上的點表示有理數．根據正數在原點右邊，負數在原點左邊，0在原點上，即可解答．解：，，數軸如圖所示：．則．18.小明同學將一個長方體包裝盒展開，進行了測量，結果如圖所示：求這個包裝盒的表面積和體積．【答案】，【解析】【分析】根據長方體包裝盒的展開圖先分別求出長、寬、高，再根據長方體表面積和體積公式進行求解即可，掌握長方體表面積和體積公式是解題的關鍵．解：由圖得高為：，長為：（），寬為：（）（），（）；故這個包裝盒的表面積為，體積為．四、解答題（二）（共3小題，每題9分，共27分）19.如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．（1）這個幾何體共由個小立方體組成；（2）請按要求在方格內分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．【答案】（1）6（2）見解析【解析】【分析】（1）看圖數出小立方體的個數即可；（2）利用從不同方向看到的圖形，畫出圖形即可．【小問1詳解】由幾何體可以看出，幾何體共由6個小立方體組成，故答案為：6．【小問2詳解】三個不同方向看到的形狀圖如圖：【點睛】本題考查從不同方向看幾何體，理解從不同方向看圖形的意義是正確解答問題的關鍵．20.外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規定每天送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“”，低于50單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）（1）該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少單?（2）求該外賣小哥這一周一共送餐多少單?（3）若每送一單能獲得4.2元的酬勞，請計算外賣小哥這一周的收入．【答案】（1）該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多單；（2）該外賣小哥這一周一共送餐單；（3）外賣小哥這一周的收入為元．【解析】【分析】本題考查了正數和負數以及有理數的混合運算，理清題意，正確列出算式是解題的關鍵．（1）分別找出送餐最多和最少的一天，再利用減法計算；（2）用每天單的標準總和，加上每天的出入量即可；（3）一單能獲得元的酬勞一周共送餐單數即可求解；【小問1詳解】解：（單），答：該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多單；【小問2詳解】，，（單），答：該外賣小哥這一周一共送餐單；【小問3詳解】由（）可知，他一周共送外賣單，所以（元），答：外賣小哥這一周的收入為元．21.小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉一周，得到的兩個立體圖形．（1）你同意________的說法；（2）為了研究你的猜想是否正確，你需要求出兩個立體圖形的體積，請列式計算甲、乙立體圖形的體積并求出它們的比值是多少？【答案】（1）小紅（2）甲的體積為；乙的體積；它們的比值是【解析】【分析】本題考查了圓柱體和圓錐體體積的計算，解答本題的關鍵是空間想象力及如何確定圓柱和圓錐的高．（1）由旋轉后所得的立體圖形的形狀可判斷；（2）由甲圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的差，乙圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的和，先分別求解兩個立體圖形的體積，再求解比值即可．【小問1詳解】解：兩個立體圖形的體積不相等；所以同意小紅的說法；故答案為：小紅；【小問2詳解】解：甲的體積：，乙的體積：，∴．五、解答題（三）（共2小題，每題12分，共24分）22.已知數軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數的差的絕對值．如圖1，在數軸上點A表示的數為，點B表示的數為1，點C表示的數為3，則B，C之間的距離表示為：，A，C之間的距離表示為：．若點P在數軸上表示數為x，則P，A之間的距離表示為：，P，B之間的距離表示為：．（1）如圖1，①到5的距離是________；②x到的距離是________（用絕對值表示）；③若點P在點B右側，化簡________；④由圖可知，的最小值是________；（2）請按照（1）問的方法思考：求的最小值是多少？（3）如下圖，在一條筆直的街道上有E，F，G，H四個小區，且相鄰兩個小區之間的距離均為．已知E，F，G，H四個小區各有2個，2個，3個，1個小朋友在同一所小學的同一班級上學，安全起見，這8個小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學校．聰明的小朋友們通過分析，發現在街道上的M處匯合會使所有小朋友從小區門口到匯合地點的路程之和最小．①匯合地點M的位置是________；A.在E，F之間B.在F，G之間C.在G，H之間②所有小朋友從小區門口到匯合地點的程之和的最小值是________．【答案】（1）；；；3（2）5（3）①B；②【解析】【分析】此題考查了絕對值的幾何意義以及絕對值的化簡，數軸，以及數學常識，弄清題中的方法是解決問題的關鍵．（1）①根據兩點之間的距離公式求解即可；②根據兩點之間的距離公式求解即可；③若點P點B右側，得，，然后化簡絕對值即可；④由圖1可知，當時，的最小，最小值為3；（2）的幾何意義是表示數的點與，1，2三數對應的點的距離之和，即可求解；（3）①如圖2，建立數軸模型，則點、、、四點分別表示，0，200，400，點表示的數為，則所有小朋友從小區門口到匯合地點的路程之和；②由題意得，當滿足時，該距離之和最小，最小值為．【小問1詳解】解：①到5的距離是；②x到的距離是（用絕對值表示）；③若點P在點B右側，化簡；④由圖可知，當時，的最小，原式，則的最小值是3；故答案為：；；；3；【小問2詳解】解：的幾何意義是表示數的點與，1，2三數對應的點的距離之和，當數時，距離之和最小，最小值為，2對應兩點間的距離，的最小值為5；【小問3詳解】解：①如圖2，以其中一點為原點建立數軸，則點、、、四點分別表示，0，200，400，點表示的數為，則所有小朋友從小區門口到匯合地點的路程之和表示為，當滿足時，該距離之和最小，匯合地點的位置在F，G之間時和所有小朋友從小區門口到匯合地點的路程之和的最小，故選：B；②由題意得，最小值為．故答案為：．23.如圖①，已知數軸上點對應的數分別為﹣6，0，4，8，12，點P，Q是數軸上的兩個動點，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿著數軸的正方向運動，同時動點Q從點D出發，以每秒1個單位長度的速度沿著數軸的負方向運動，設運動的時間為t秒．（1）移動t秒時，點P在數軸上所表示的數為，點Q在數軸上所表示的數為；（用含t的式子表示）（2）當t為何值時，P，Q兩點相距個單位長度．（3）現將數軸在原點O和點B，點C處各折一下，得到如圖②所示的一條“折線數軸”．動點P從點O到點B速度為起始速度的一半，從B點到C點的速度為起始速度的2倍，C點之后立刻恢復起始速度；同時動點Q一直以原速度向終點A運動，其中一點到達終點時，兩點都停止運動．當t為何值時，P，Q兩點相距個單位長度．【答案】（1），（2）或（3）7.1或7.3【解析】【分析】（1）由點P，點Q的運動速度，可知t秒兩個動點各自運動的距離，根據點A，點D對應的數分別為，12，即可求解；（2）根據題意可得出關于t的方程，求解即可；（3）根據點Р