PAGEPAGE8寧夏賀蘭縣景博中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理一、選擇題（本題共12小題，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的，每小題5分）1.復(fù)數(shù)，則（）A.4 B.C. D.2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.以(0,),(0,-)為焦點(diǎn)，長半軸長為4的橢圓方程為A. B. C. D.4.命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，5.方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.過點(diǎn)且與y軸相切的圓的圓心的軌跡為（）A.圓 B.橢圓 C.直線 D.拋物線7.在長方體中，，，，則與所成角的余弦值是（）A.0 B.C. D.8.已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是()A.0 B.1 C.2 D.9.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C肯定共面是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)的圖象如圖（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，的圖象可能是（）A. B. C. D.11.設(shè)橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為是C上的點(diǎn)，則C的離心率為（）A. B. C. D.12.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)，有，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.曲線y=x2與y=x所圍成的封閉圖形的面積為______．14.假如橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是________15.已知向量，且，則___________．16.已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)（1）求函數(shù)單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于兩點(diǎn).（1）若直線l的方程為，求的值；（2）若直線l的斜率為2，l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求.20.設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．21.已知兩兩垂直，，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）若點(diǎn)P在線段上，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)值．22.已知.(1)探討的單調(diào)性；(2)當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.景博中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高二數(shù)學(xué)（理）（答案版）一、選擇題（本題共12小題，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的，每小題5分）1.復(fù)數(shù)，則（）A.4 B.C. D.【答案】B2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C3.以(0,),(0,-)為焦點(diǎn)，長半軸長為4的橢圓方程為A. B. C. D.【答案】D4.命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D5.方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A6.過點(diǎn)且與y軸相切的圓的圓心的軌跡為（）A.圓 B.橢圓 C.直線 D.拋物線【答案】D7.在長方體中，，，，則與所成角的余弦值是（）A.0 B.C. D.【答案】A8.已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是()A.0 B.1 C.2 D.【答案】D9.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C肯定共面是（）A. B.C. D.【答案】D10.已知函數(shù)的圖象如圖（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C11.設(shè)橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為是C上的點(diǎn)，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D12.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)，有，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或【答案】A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.曲線y=x2與y=x所圍成的封閉圖形的面積為______．【答案】14.假如橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是________【答案】y=-05x+415.已知向量，且，則___________．【答案】316.已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是________.【答案】三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)（1）求函數(shù)單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間；（2）.18.如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于兩點(diǎn).（1）若直線l的方程為，求的值；（2）若直線l的斜率為2，l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求.【答案】（1）18；（2）.20.設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．【答案】(1)；(2)證明見解析.21.已知兩兩垂直，，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N