遼寧省沈陽市皇姑區2020-2021學年七年級上學期期末數學試題一．選擇題（2*10）1.2的相反數是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據相反數的定義可直接得出答案．【詳解】2的相反數為，故選：B．【點睛】本題主要考查相反數，正確把握定義是解題關鍵．若兩個數只有符號不同，那么這兩個數叫做互為相反數；求一個數在任意一個數的前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數．2.單項式的系數與次數分別為（）A.5，1 B.，1 C.5，2 D.－5，2【答案】D【解析】【分析】表示數或字母的積的式子叫做單項式.，單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，單項式中所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.根據單項式系數和次數的概念進行判斷.【詳解】單項式-5ab中的數字因數為-5，即單項式-5ab的系數為-5；單項式-5ab中字母有a和b兩個，其指數均為1，故單項式-5ab的次數為1+1=2.根據單項式系數、次數的定義可知：單項式-5ab的系數是-5，次數是2.故答案為D.【點睛】本題主要考查了單項式的系數和次數，務必清楚單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，單項式中所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.3.下列從左到右的變式正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】各項利用去括號法則計算得到結果，即可逐一做出判斷．【詳解】，A選項錯誤，C選項錯誤；，B選項正確；D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了去括號法則，熟練掌握去括號法則是解本題的關鍵．如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來符號相反．4.下列計算正確的是（）A.a?a2＝a2 B.a2+a4＝a8 C.（ab）3＝ab3 D.a3÷a＝a2【答案】D【解析】【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方以及同底數冪的除法法則逐一判斷即可.詳解】解：A、a?a2＝a3，故選項A不合題意；B、a2與a4不是同類項，所以不能合并，故選項B不合題意；C、（ab）3＝a3b3，故選項C不合題意；D、a3÷a＝a2，正確，故選項D符合題意．故選D．【點睛】本題是對整式乘除的考查，熟練掌握同底數冪的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方以及同底數冪的除法法則是解決本題的關鍵.5.已知與是同類項，則的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據同類項的概念可得關于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.【詳解】解：∵與是同類項，∴n+1=4，解得，n=3，故選：B.【點睛】本題考查了同類項，解決本題的關鍵是判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數是否相同．6.下面調查統計中，適合采用普查方式的是（）A.華為手機的市場占有率 B.乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品C.國家寶藏”專欄電視節目的收視率 D.“現代”汽車每百公里的耗油量【答案】B【解析】【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、對華為手機的市場占有率的調查范圍廣，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；B、對乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品的調查情況適合普查，故此選項符合題意；C、對國家寶藏”專欄電視節目的收視率的調查范圍廣，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；D、對“現代”汽車每百公里的耗油量的調查范圍廣適合抽樣調查，故此選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.7.解方程，去分母，去括號得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】將原方程去分母，去括號，即可判斷．【詳解】解：去分母，得去括號，得故選D．【點睛】此題考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性質和去括號法則是解題關鍵．8.如圖所示是正方體的展開圖，原正方體“4”的相鄰面上的數字之和是（）A.2 B.12 C.14 D.15【答案】D【解析】【分析】根據立體圖形與展開圖的關系找出“4”的對立面，剩余的四個面即為相鄰面，將它們上的數字求和即可.【詳解】由正方體與其展開圖的關系可得這些數間的對應關系如下：“2”與“4”，“3”與“5”，“1”與“6”，即“2”與“4”處在對立面上，“1”、“3”、“5”、“6”所在面均是“4”的相鄰面則所求數字之和為：故選：D.【點睛】本題考查了立體圖形與展開圖的關系，正確找出“4”所在面的相鄰面是解題關鍵.9.某商場將一種商品以每件60元的價格售出，盈利20%，那么該商品的進貨價是（）A.36元 B.48元 C.50元 D.54元【答案】C【解析】【分析】設該商品的進貨價為每件x元，根據售價﹣進價=利潤列出方程，求解即可.【詳解】設該商品的進貨價為每件x元，根據題意得：60﹣x=0.2x，解得：x=50.故選：C.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.10.中國古代入民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設有x輛車，由人數不變，可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設有x輛車，

依題意，得：4（x-1）=2x+8．

故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．二．填空題（共6小題）11.用科學記數法表示：6400000=_____________．【答案】【解析】【分析】科學記數法表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：用科學記數法表示6400000應記為：6.4×106．

故答案為6.4×106．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12.點A的海拔高度是﹣100米，表示點A比海平面低100米，點B比點A高30米，那么點B的海拔是______．【答案】米【解析】【分析】先根據題意列出運算式子，再根據有理數的加法運算法則即可得．【詳解】解：由題意得：點的海拔高度為（米），故答案為：米．【點睛】本題考查了有理數加法的應用，正確列出運算式子是解題關鍵．13.小華要繪制一個統計圖反映元月份31天日平均氣溫變化情況，這時適宜選擇______統計圖．【答案】折線【解析】【分析】根據三種統計圖的特點選擇即可．【詳解】解：小華要繪制一個統計圖反映元月份31天日平均氣溫變化情況，這時適宜選擇折線統計圖．故答案為折線．【點睛】本題主要考查統計圖的選擇，用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示每組數據相對于總數的大小條形統計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數目易于比較數據之間的差別折線統計圖能清楚地反映事物的變化情況顯示數據變化趨勢．14.如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體面的個數和棱的條數分別為_____．【答案】7，12．【解析】【分析】正方體切一個頂點多一個面，少三條棱，又多三條棱，依此即可求解．【詳解】解：如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體面的個數是6+1＝7，棱的條數是12﹣3+3＝12．故答案為：7，12．【點睛】此題考查了截一個幾何體，解決本題的關鍵是找到在原來幾何體的基礎上增加的面和棱數．15.已知關于x的方程2x＋a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，則a＝_____．【答案】10【解析】【分析】根據方程的解相同，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：∵2x＋4＝x＋1∴x=-3∵關于x的方程2x＋a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同∴方程2x＋a＝x－1的解為：x=-3∴把：x=-3代入方程2x＋a＝x－1得：解得：a=10故答案為:10【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的應用，解此題的關鍵是得出關于a的一元一次方程．16.如圖，將一根繩子對折后用線段AB表示，現從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長為_____cm．【答案】100cm或150cm．【解析】【分析】根據繩子對折后用線段AB表示，可得繩子的長度是AB的2倍，分論討論，PB的2倍最長，可得PB，AP的2倍最長，可得AP的長，再根據線段間的比例關系，可得答案．【詳解】①當PB的2倍最長時，得PB＝30，∴AP＝PB＝20，∴AB＝AP+PB＝50，∴這條繩子的原長為2AB＝100cm，②當AP的2倍最長時，得AP＝30，∵AP＝PB，∴PB＝AP＝45，∴AB＝AP+PB＝75，∴這條繩子的原長為2AB＝150cm．故答案為：100cm或150cm．【點睛】本題考查線段之間的比例關系，掌握分類討論的思想，根據線段之間的比例關系列式為解題關鍵．三、解答題（6*3）17.計算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．【答案】．【解析】【分析】先計算有理數的乘方、化簡絕對值、括號內的減法，再計算有理數的乘除法與加法即可得．【詳解】解：原式，，，．【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算、化簡絕對值，熟練掌握運算法則是解題關鍵．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1即可．【詳解】解：兩邊同乘得【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b=0（a≠0）的步驟是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括號，移項，合并同類項，系數化1．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，-16.【解析】分析】根據單項式乘以多項式法則進行化簡,代入求值即可解題.【詳解】當，時，原式.【點睛】本題考查了代數式的化簡求值,簡單題,正確化簡是解題關鍵.20.如圖，是由個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：；（2）請按要求在方格內分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．【答案】（1）26平方厘米；（2）見解析圖【解析】【分析】（1）根據幾何體的形狀得出其表面積即可；（2）直接利用三視圖的畫法得出符合題意的答案．【詳解】（1）這個幾何體的表面積為：2×（5+4+4）×（1×1）=26（平方厘米）故答案為：26平方厘米；（2）如圖所示：【點睛】此題主要考查了幾何體的表面積及三視圖，正確掌握不同視圖的觀察角度是解題關鍵．21.已知直線AB和CD相交于點O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度數．解：∵∠COE＝90°，∠COF＝34°（已知）．∴＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°．∵OF平分∠AOE（已知）．∴∠AOE＝2∠（角平分線定義）．∵點O是直線AB上一點（已知）．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝（平角定義）．∵點O是直線CD上一點（已知），∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣＝（平角定義）．【答案】∠EOF，∠EOF，68°，68°，22°．【解析】【分析】由∠COE是直角，∠COF＝34°，可求出∠EOF＝56°由∠COF＝34°，可求出∠BOE＝68°，根據平角的定義即可求出∠BOD的度數．【詳解】解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°（已知）．∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE（已知）．∴∠AOE＝2∠EOF（角平分線定義）．∵點O是直線AB上一點（已知）．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝68°（平角定義）．∵點O是直線CD上一點（已知），∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣68°＝22°（平角定義）．故答案為：∠EOF，∠EOF，68°，68°，22°．點睛】此題考查了角平分線性質和角的計算，解題關鍵是根據直角、角平分線定義得出所求角與已知角的關系，進行轉化求解．22.為了解龍華區某校七年級學生對A《最強大腦》、B《朗讀者》、C《中國詩詞大會》、D《極限挑戰》四個電視節目的喜愛情況，隨機抽取了m位學生進行調查統計（要求每位學生選出并且只能選一個自己最喜愛的節目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖（圖1，圖2）．根據統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）在圖1中，喜愛《朗讀者》節目所對應的扇形的圓心角度數是度；（2）請根據以上信息直接在答題卡中補全圖2的條形統計圖；（3）已知該校七年級共有420位學生，那么他們最喜歡《中國詩詞大會》這個節目的學生約多少人．【答案】（1）144；（2）作圖見解析；（3）126（人）．【解析】【分析】（1）用360°乘以喜愛《朗讀者》節目的人數所占的百分比即可；（2）從兩個統計圖中可知，D組的人數為5人，占調查人數的10%，求出調查的總人數，再用總人數減去其他人數，求出喜歡B的人數，從而補全統計圖；（3）用總人數乘以C組所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）喜愛《朗讀者》節目所對應的扇形的圓心角度數是：360°×40%＝144°．故答案為：144；（2）調查的總人數有：＝50（人），喜愛B的人數有：50﹣10﹣15﹣5＝20（人），補全統計圖如下：（3）他們最喜歡《中國詩詞大會》這個節目的學生有420×＝126（人）．答：他們最喜歡《中國詩詞大會》這個節目的學生約126人．【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．23.如圖，OC在∠AOB外部，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．（1）若∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它條件不變，請直接寫出∠MON的值（用含α，β式子表示）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先根據角的和差可得，再根據角平分線的定義可得，，然后根據角的和差即可得；（2）先根據角的和差可得，再根據角平分線的定義可得，，然后根據角的和差即可得．【詳解】解：（1），，是的平分線，，同理可得：，；（2），，是的平分線，，同理可得：，．【點睛】本題考查了與角平分線有關的計算，熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵．24.如圖，數軸上點A、B、C分別表示的數為﹣70、60、20，在點O處有動點P，在點C處有動點Q，P點和Q點可在數軸上勻速運動，設運動時間為t秒．（1）當點P以每秒10個單位長度的速度向左運動t秒時，點P與點A相距___個單位長度（用含t的代數式填空）．（2）若點Q先停留在點C的位置點，P以每秒10個單位長度的速度向右運動，當P與Q相遇時，點P就停留在點Q的位置，然后點Q以點P的速度和方向繼續運動；當點Q到達B時，點Q則以相同的速度反向運動；當Q與P相遇時，點