2020-2021學年湘教新版九年級上冊數學期末復習試卷1

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.某廠現有300噸煤,這些煤能燒的天數y與平均每天燒的噸數x之間的函數關系是（）

A（、八、

A.y=-3--0--0-（X>O）RB.y=-3--0--0-（zG0）

XX

C.y=300x（x20）D.y=300x（x>0）

2.如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于A3、兩點，分別以A3、兩點為圓心，畫

與無軸相切的兩個圓，若點A的坐標為（2,1）,則圖中兩個陰影部分面積的和是（）

3.若方程（m-1）JVm4l-尢-2=0是一元二次方程，則機的值為（）

A.0B.±1C.1D.-1

4.關于x的方程/+同-“2=0的所有實數根之和等于（）

A.-1B.1C.0D.-a2

5.若四邊形ABC。與四邊形A'B'CD'相似，AB與A'B',AO與A'D1分別是對

應邊，AB=Scm,A1B'=6cm,AD=5cm,則A'D'等于（）

1515020□48

AA.----cmBR.-----cmC.-----cmD.-----cm

2435

6.在小孔成像問題中，如圖所示，若為。到A8的距離是18ca,。到CD的距離是6c7小

7.已知a是銳角，sina=cos60°,貝Ia等于（)

A.30°B.45°C.60°D.不能確定

Q

8.RlZXABC中，ZC=90°,sinA=—,A8=10,則AC的長為（）

5

A.6B.8C.10D.12

9.如圖，A,B,C是3X1的正方形網格中的三個格點，則tanB的值為（）

BC

A.—B.返C.D.

2555

10.在△ABC中，8。=后1,ZB=45°,ZC=30°,則△ABC的面積為（）

A.B.返+1C.6+1D.料+1

222V

11.在△ABC中，ZA,NB都是銳角，tanA=l,sinB=返，你認為△4BC最確切的判斷

2

是（）

A.等腰三角形B.等腰直角三角形

C.直角三角形D.銳角三角形

12.為了讓人們感受到丟棄塑料袋對環境造成的影響，某班環保小組的6名同學記錄了自己

家中一周內（一周按6天計算）丟棄的塑料袋的數量，結果如下（單位：個）：33,25,

28,26,25,31.如果該班有45名同學，那么根據提供的數據估計，本周全班同學的家

庭總共丟棄塑料袋的數量約為（）

A.900個B.1080個C.1260個D.1800個

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

13.一個函數具有下列性質：①它的圖象經過點（-1,1）；②它的圖象在二、四象限內；

③在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大.則這個函數的解析式可以

為.

14.某人感染了某種病毒，經過兩輪傳染共感染了121人.設該病毒一人平均每輪傳染x

人，則關于x的方程為.

15.如圖，在△A3C中，ZC=90°,AC=6,若cosA=/",則3。的長為_____.

5

17

16.如圖，在直角△BAD中，延長斜邊B力到點C,使OC=±B。，連接4C,若tanB=；,

34

貝I]tan/CAD的值______.

坡AB長26m,斜坡48的坡比為12：5.為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該

斜坡進行改造.經地質人員勘測，當坡角不超過50。時，可確保山體不滑坡.如果改造

時保持坡腳4不動，則坡頂B沿BC至少向右移m時，才能確保山體不滑坡.（取

tan50°*=1.2)

□

□

□

□

19.某城市家庭人口數的一次統計結果表明：2口人家占23%,3口人家占42%,4口人家

占21%,5口人家占9%,6口人家占3%,其他占2%,若要制作統計圖來反映這些數據,

最適當的統計圖是（從折線統計圖、條形統計圖、扇形統計圖中選一）.

20.若關于x的一元二次方程/-4工-機=0有兩個不相等的實數根，則實數，”的取值范圍

是.

三.解答題（共7小題，滿分70分）

21.計算：

(1)(?)2-冗°+J^cos30°

⑵弓)2-atan45。+|-5|

(3)己知a為銳角，sin(a-15°)半，計算-285(1+31@11(17^的值.

22.校史展覽館某天對四個時間段進出館人數作了統計，數據如下表所示，求館內人數變化

最大的時間段.

9：00-10：0010：00-11：0014：00-15：0015：00?16：00

進館人數50245532

出館人數30652845

23.已知，反比例函數圖象經過點A(2,6)

(1)求這個反比例函數的解析式；

(2)這個函數的圖象位于哪些象限；

(3)y隨x的增大如何變化.

24.如圖，Rtz^ABC中，ZACB=90°,AC=6a”，BC=Scm,動點P從點B出發，在BA

邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點。從點C出發，在CB邊上以每秒4cm

的速度向點B勻速運動，運動時間為f秒(0<r<2),連接尸Q.

(1)若△BPQ與△ABC相似，求f的值；

(2)連接AQ、CP,若AQLCP,求f的值.

25.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,COLAB于。，E是AC的中點，OE的延長線

與BC的延長線交于點F.

(2)若需這，求考■的值.

FC4DC

BC

26.為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優選品和I提高

產量，某農業科技小組對48兩個玉米品種進行實驗種植對比研究.去年48兩個品

種各種植了10畝.收獲后4、8兩個品種的售價均為2.4元/4，且8品種的平均畝產量

比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元.

(1)求4、8兩個品種去年平均畝產量分別是多少千克？

(2)今年，科技小組優化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計

4、B兩個品種平均畝產量將在去年的基礎上分別增加4％和2a%.由于8品種深受市場

歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲4％,而A品種的售價保持不變，A、B兩

個品種全部售出后總收入將增加多%.求a的值.

27.海中有一個小島尸，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A

測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點,這時測得小島P在北偏東45°

方向上.如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由.

Ad

西—>43

MN，"

60。45^

ABC

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.解：???煤的總噸數為300,平均每天燒煤的噸數為x,

這些煤能燒的天數為丫=迦（x>0）,

x

故選：A.

2.解：?.?點A的坐標為（2,1）,且。A與x軸相切，

A的半徑為1,

?.?點A和點8是正比例函數與反比例函數的圖象的交點，

.?.點8的坐標為（-2,-1）,

同理得到。B的半徑為1,

AOA與。B關于原點中心對稱，

/.OA的陰影部分與G）B空白的部分完全重合，

???OA的陰影部分與0B空白的部分的面積相等，

.??圖中兩個陰影部分面積的和=兀?12=兀.

故選：C.

3.解：根據題意得：

m2+l=2,

解得：，”=1或-1,

把m=1代入m-1W：m-1=0（不合題意，舍去），

把m--1代入-1得：m-\--2（符合題意），

故選：D.

4.解：方程N+M-42=0的解可以看成函數y=x與函數y=-/+“2的圖象的交點的橫坐

根據對稱性可知：所有實數根之和等于0.

故選：c.

5.解：?四邊形ABC。與四邊形A'B'CD'相似，AB與4'B',A。與A'分別

是對應邊,

ABAD

,?A'B'——A7-^

AB=Scm,A'B'—6cm,AD—5cm,

?55

"6Az

15

則A'Df

4

故選:B.

6.解：如圖，作OELA8于區E。的延長線交CD于尸.

：.FO.LCD,IXXOBs△DOJ

???黑=旦=義=4（相似三角形的對應高的比等于相似比），

AB0E183

ACD=—AB,

3

故選：A.

1

7.W：Vsina=cos60°

2

Aa=30°.

故選：A.

8.解：：在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA=—,

5

.\sinA=—,

AB

VAB=10,

：.BC=6f

，AC=VAB2-BC2=81

故選：B.

9.解：如圖所示，在RtZVLB。中,

tan5=鯉"=

故選：A.

10.解：過A點作AOL8C于點

???NB=45°,

：.ZBAD=45°=/B,

：.AD=BD,

設3。=羽則AO=x,

VZC=30°，

CD二百AD二百X,

??皿=行1,

Ax=l,即AO=1,

SAABC=yBC-AD=yX(/+1)X

故選：c.

11.解：由題意，得

ZA=45°，N3=45°.

ZC=180°-ZA-ZB=90°,

故選：B.

12.解:(33+25+28+26+25+31)+6=28,28X45=1260.

故選：C.

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

13.解：設符合條件的函數解析式為y=K,

X

,??它的圖象經過點（-1,1）把此點坐標代入關系式得z=-1,

...這個函數的解析式為y=-

x

14.解：人患流感，一個人傳染x人，

第一輪傳染x人，此時患病總人數為1+x；

二第二輪傳染的人數為（1+x）x,此時患病總人數為l+x+（1+x）X,

???經過兩輪傳染后共有121人患了流感，

,可列方程為：（1+x）2=121.

故答案為：（1+x）2=121.

15.解：???在△ABC中，ZC=90°,AC=6,COSA=A

5

AAB=10,

,BC=VAB2-AC2=V102-62=V64=8-

故答案為：8.

16.解：如圖，作交4c于H.

.,.可以假設A4=7A,AB=4k,

,JDH//AB,

NADH=/BAD=90°

ABCB4

/.DH=k,

在RtZXAOH中，tanNC4￡>=1^=工，

AD7

故答案為年.

17.解：在BC上取點尸，使NE4E=50°,過點尸作于H,

.BF//EH,BELAD,FHLAD,

二四邊形8EHF為矩形，

:.BF=EH,BE=FH,

?.,斜坡AB的坡比為12：5,

?.?BE_12,

AE5

設BE=12x,則AE=5x,

由勾股定理得，AE^+BE2=AB2,即(5x)2+(12x)2=262,

解得，x=2,

：.AE=lOfBE=24,

：.FH=BE=24,

TTU

在中，tanNE4”=衛，

AH

FH

???A"=—殘一七20，

tan50

，BF=EH=AH-AE=10,

???坡頂3沿3C至少向右移10m時，才能確保山體不滑坡，

故答案為：10.

BFC

18.解：數據1,2,3,4,5的平均數為卷(1+2+3+4+5)=3,

5

故其方差S2=—[(3-3)2+(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

5

故答案為：2.

19.解：要反映各個部分所占整體的百分比，因此選擇扇形統計圖，

故答案為：扇形統計圖.

20.解：由己知得：

△=乂-4ac—(-4)2-4XlX(-〃?)=16+4機>0,

解得：-4.

故答案為：相>-4.

三.解答題(共7小題，滿分70分)

21.解：(1)原式=3-i+Fx亨

=2+—

2

=7_

~~2'

(2)原式=4-2X1+5

=4-2+5

=7.

(3),?'a為銳角，sin(Cl-15°)，^"，

/.a-15°=45°.

/.a=60°.

?\-2cosa+3tana

='2X-2+3X^_2VS

=~1+3V3-2-73

=-I+V3.

22.解:進館人數與出館人數的差為：|50-30|=20,|24-65|=41,|55-28|=27,|32-45|

=13,

所以，10：00~11：00館內人數變化最大是41人，

答：10：00?11：00館內人數變化最大.

23.解：(1)由于反比例函數y=K的圖象經過點4(2,6),

X

??*Ao-—----k--,

2

解得左=12,

...反比例函數為

X

(2)??味=12>0,

???這個函數的圖象位于第一，三象限；

(3)(=12>0,

隨x的增大而減小，

24.解：根據勾股定理得：^=5/62+82=10.

(1)分兩種情況討論：

①當△BPQs^BAC時，里

BABC

?：BP=5t,QC=4f,A8=10,8C=8,

萼衛苓t,解得，f=l,

10o

②當△BPQs^BCA時，—=^-,

BCBA

QO

；1=1或在時，ABPQs/XBCA；

41

(2)過P作PMLBC于點M,AQ,CP交于點M如圖所示:

則PB=5"PM=3t,MC=8-4t,

VZNAC+ZNCA=90°,NPCM+NNCA=9Q°,

：.4NAC=4PCM,

'：NACQ=NPMC,

：.XACQsXCMP,

.ACCQ

"CM"MP'

￥解得