第4講整式方程和分式方程模塊一：整式方程知識(shí)精講如果一元次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程，關(guān)于x的一元n次二項(xiàng)方程的一般形式為:．為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；為偶數(shù)時(shí)，若，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù)；若，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2．一般地，只含有偶數(shù)次項(xiàng)的一元四次方程，叫做雙二次方程．關(guān)于的雙二次方程的一般形式為（，，）．3．了解關(guān)于的雙二次方程（，，），可以用新未知數(shù)代替方程中的，同時(shí)用代替，將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程．這種解方程的方法是換元法．4．整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程．例題解析例1.下列關(guān)于的方程中，為一元整式方程的是（ ）A． B． C． D．例2.判斷下列關(guān)于x的方程，哪些是一元整式方程，并指出這些整式方程分別是一元幾次方程?①； ②； ③；④； ⑤； ⑥．例3（松江2018期中6）二項(xiàng)方程的實(shí)數(shù)根是.例4（崇明2018期中12）關(guān)于x的方程的解是.例5（楊浦2019期中11）關(guān)于x的方程：是二項(xiàng)方程，k=.例6（靜安2018期末10）如果關(guān)于x的方程bx2＝2有實(shí)數(shù)解，那么b的取值范圍是．例7.（1）若關(guān)于的方程的解為2，則__________；（2）若方程的一個(gè)根是，則__________．例8.若關(guān)于的二項(xiàng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A．； B．； C．； D．；例9.關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根的情況是（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè)或2個(gè) D．不確定例10.如果．為常數(shù)，關(guān)于的方程，無(wú)論為何值，方程的解總是，則m=___________，n=____________．例11.解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．例12.解下列方程：（1）；（2）．例13.解下列方程：（1）； （2）；（3）．例14.關(guān)于的方程，分別求m、n為何值時(shí)，原方程：（1）有唯一解；（2）有無(wú)數(shù)多解；（3）無(wú)解．例15.解下列方程：（1）（）；（2）（）．例16.已知是正整數(shù)，且使得關(guān)于的一元二次方程至少有一個(gè)整數(shù)根，求的值．模塊二：分式方程知識(shí)精講分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化為整式方程求解，轉(zhuǎn)化的基本方法是去分母、換元，但也要靈活運(yùn)用，注意方程的特點(diǎn)進(jìn)行有效的變形．變形時(shí)可能會(huì)擴(kuò)大(或縮小)未知數(shù)的取值范圍，故必須驗(yàn)根．例題解析例1.（靜安2019期末1）下列方程中，是分式方程的為（）A.；B.；C.；D..例2.（浦東一署2018期中4）用換元法解方程組時(shí)，如設(shè)，則將原方程組可化為關(guān)于u和v的整式方程組（）A. B. C. D.例3.（金山2018期中13）分式和的值相等，那么x=.例4.（靜安2019期末10）方程的根是.例5.（黃浦2018期中10）方程的增根是______.例6.（嘉定2019期末12）如果是關(guān)于x的方程的增根，那么實(shí)數(shù)k的值為.例7.（金山2018期中10）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是.例8．（浦東四署2018期中12）用換元法解方程，并設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的整式方程是．例9.（松江2019期中15）用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)時(shí)，則原方程可以化成關(guān)于y的整式方程是_______________.例10．（青浦2018期末12）已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以變形為關(guān)于y的整式方程為．例11．（閔行2018期末10）已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以變形為關(guān)于y的整式方程是．例12.（靜安2019期末11）已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以變形成關(guān)于y的方程為.例13.（松江2018期中19）解方程：例14．（靜安2018期末21）解方程：.例15.（崇明2018期中21）.例16.（浦東2018期末19）解方程：．例17.（松江2018期中22）解方程：.例18.解下列分式方程： （1）； （2）．例19.解下列分式方程： （1）； （2）．例20.若方程有增根，求的值．例21.解方程：例22.解方程： （1）； （2）．例23.解下列方程：（1）；（2）；（3）．例24.已知關(guān)于的方程有增根，求的值．例25.當(dāng)取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并求此實(shí)數(shù)根．例26.解已知關(guān)于的方程（1）求的取值范圍，使得方程有實(shí)數(shù)根；（2）求的取值范圍，使得方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）若原方程的兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根為，且，求的值．隨堂檢測(cè)1.在方程：①，②，③，④中，是分式方程的有（ ）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④2.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ）A． B． C． D．3.下列方程中，不是二項(xiàng)方程的為（ ） A．； B． C． D．4.（1）若分式的值為0，則的值等于__________；（2）若分式無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，則__________5.（1）用換元法解方程時(shí)，如設(shè)，則將原方程化為關(guān)于的整式方程是___________；（2）若關(guān)于的方程無(wú)解，則__________．6.解下列方程：（1）； （2）．7.解下列方程：（1）； （2）；（3）．8.解下列方程：（1）； （2）．9.解下列分式方程：（1