第03講確定圓的條件掌握不在一條直線上的三點確定一個圓,掌握不在同一直線上的三個點作圓的方法。能畫出三角形的外接圓,了解三角形的外心。知識點1：確定圓的條件1.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。知識點2：三角形的外接圓與外心1.三角形的外接圓經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。2.三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。【題型1確定圓的條件】【典例1】（2022秋?廣平縣期末）下列條件中，能確定一個圓的是（）A．經過已知點M B．以點O為圓心，10cm長為半徑 C．以10cm長為半徑 D．以點O為圓心【變式11】（2022秋?沙坪壩區校級月考）下列條件中能夠確定一個圓的是（）A．已知圓心 B．已知半徑 C．已知三個點 D．過一個三角形的三個頂點【變式12】（2021秋?鳳山縣期末）經過不在同一直線上的三個點可以作圓的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．無數【變式13】（2020秋?綿竹市期末）過A、B、C三點能確定一個圓的條件是（）①AB＝2，BC＝3，AC＝5；②AB＝3，BC＝3，AC＝2；③AB＝3，BC＝4，AC＝5．A．①② B．①②③ C．②③ D．①③【題型2根據點判斷圓的個數】【典例2】（吳興區校級一模）平面上有四個點，過其中任意3個點一共能確定圓的個數為（）A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4【變式2】（秋?東臺市期中）如圖，點A、B、C在同一條直線上，點D在直線AB外，過這四個點中的任意3個，能畫的圓有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型3根據點的位置確定圓心】【典例3】（2023?城區二模）如圖，在5×5的正方形網格中（小正方形的連長為1），有6個點A、B、C、D、E、F，若過A、B、C三點作圓O，則點D、E、F三點中在圓O外的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【變式31】（2023?保定一模）如圖，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格點處，則點P是下列哪個三角形的外心（）A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE【變式32】（2021?陽新縣校級模擬）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應該是（）A．① B．② C．③ D．④【題型4判斷三角形的外接圓的圓心】【典例4】（2023春?泰山區校級期中）如圖中△ABC外接圓的圓心坐標是（）A．（5，1） B．（4，2） C．（5，2） D．（5，3）【變式41】（秋?龍口市期末）如圖，點A，B，C都在格點上，△ABC的外接圓的圓心坐標為（）A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）【變式42】（2022秋?姑蘇區校級期中）過三點A（2，2），B（6，2），C（2，4）的圓的圓心坐標為（）A．（4，5） B．（4，3） C．（5，4） D．（5，3）【變式43】（2022秋?承德縣期末）如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C．D、E、F在小正方形的頂點上，則△ABC的外心是（）A．點D B．點E C．點F D．點G【題型5根據三角形外接圓的性質求角度】【典例5】（2022秋?西峽縣校級期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，則∠BOC的大小為（）A．40° B．30° C．80° D．100°【變式51】（2022秋?信都區校級期末）如圖，點O是△ABC的外接圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．160° C．150° D．130°【變式52】（2023?瑞安市開學）如圖，△ABC內接于⊙O，CA＝CB，若∠A＝70°，則的度數為（）A．40° B．60° C．80° D．100°【題型6根據三角形外接圓的性質求線段長度】【典例6】（2023?沙坪壩區校級一模）如圖，△ABC內接于⊙O，∠ABC＝120°，，則⊙O的半徑為（）A．4 B． C． D．【變式61】（2023?青島一模）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝6，則⊙O的半徑是（）?A．3 B． C． D．【變式62】（2023?金牛區校級模擬）如圖，△ABC內接于圓O，圓O的半徑是6，∠BAC＝60°，OD⊥BC于點D，則線段BC的長度是（）A．3 B．3 C．6 D．6【變式63】（2022秋?海港區校級期末）如圖，△ABC內接于⊙O，∠C＝45°，AB＝6，則⊙O半徑為（）A．3 B．8 C．2 D．10【變式64】（2022?博望區校級開學）如圖，△ABC內接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，求CD的長．1．（2022?杭州）如圖，已知△ABC內接于半徑為1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（）A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）2．（2021?西藏）如圖，△BCD內接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交?O于點A，連接AC，則∠OAC的度數為（）A．40° B．55° C．70° D．110°3．（2020?赤峰）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點O．若OA＝3，則△ABC外接圓的面積為（）A．3π B．4π C．6π D．9π4．（2020?陜西）如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°5．（2022?黑龍江）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm．C為⊙O上一點，∠ACB＝60°，則AB的長為cm．6．（2022?玉林）如圖，在5×7網格中，各小正方形邊長均為1，點O，A，B，C，D，E均在格點上，點O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認為外心也是O的三角形都寫出來．7．（2020?黑龍江）如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝40°，則∠ACB＝°．8．（2020?黑龍江）如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BCA＝50°，則∠ADB＝°．1．（2021秋?義烏市期末）下列條件中，能確定一個圓的是（）A．以點O為圓心 B．以10cm長為半徑 C．以點A為圓心，4cm長為半徑 D．經過已知點M2．（2022?綏中縣一模）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能3．（2022?長安區校級模擬）下列條件中不能確定一個圓的是（）A．圓心與半徑 B．直徑 C．三角形的三個頂點 D．平面上的三個已知點4．（2022秋?河西區校級期末）下列說法錯誤的是（）A．已知圓心和半徑可以作一個圓 B．經過一個已知點A的圓能作無數個 C．經過兩個已知點A，B的圓能作兩個 D．經過不在同一直線上的三個點A，B，C只能作一個圓5．（2022秋?撫松縣期末）如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝45°，則∠BOC的度數為（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．（2022秋?渝北區期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝60°，若⊙O的半徑為4，則弦BC的長為（）A．6 B． C． D．7．（2023?邢臺一模）如圖，在由小正方形組成的網格中，點A，B，C，D，E，F，O均在格點上．下列三角形中，外心不是點O的是（）A．△ABC B．△ABD C．△ABE D．△ABF8．（2022秋?江岸區校級期末）如圖所示，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），則△ABC外接圓半徑的長為（）A． B． C． D．9．（2023?濱海新區模擬）邊長為1的正三角形的外接圓的半徑為（）A． B． C． D．10．（2022秋?易縣期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的橫、縱坐標都為整數，過這三個點作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標為，半徑為．（2021秋?東光縣期中）經過兩點可以做個圓，不在同一直線的個點可以確定一個圓．12．（2023?大埔縣開學）如圖所示，在△ABC中，CE，BD分別是AB，AC邊上的高，求證：B，C，D，E四點在同一個圓上．13．（2023?廬陽區一模）已知直線a和直線外的兩點A、B，經過A、B作一圓，使它的圓心在直線a上．14．（2021秋?秀洲區校級期中）將圖中的破輪子復原，