云南省昆明市師范大學附屬中學2025屆數學高一上期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若有且僅有兩個不同實數，，使得則實數的值不可能為A. B.C. D.2．已知函數，記，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.3．化簡的值是A. B.C. D.4．函數的圖象如圖所示，為了得到函數的圖象，可以把函數的圖象A.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）5．直線的傾斜角為A. B.C. D.6．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.7．一個袋中有個紅球和個白球，現從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是A. B.C. D.8．函數的部分圖象大致為（）A B.C. D.9．已知角的終邊過點，若，則A.-10 B.10C. D.10．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則___________12．經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________13．已知函數，R的圖象與軸無公共點，求實數的取值范圍是_________.14．實數271315．已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值范圍是_________.16．設函數，若，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若關于的方程在上有2個不等的實數解，求實數的取值范圍18．已知函數，（1）若函數在區間上存在零點，求正實數的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數的取值范圍19．已知向量，，若存在非零實數，使得，，且，試求：的最小值20．已知函數.（1）求函數的單調遞增區間；（2）求函數在區間上的最大值和最小值.21．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據在上有且僅有兩個最大值，可求解實數的范圍，從而可得結果【詳解】函數；由，可得，因為有且僅有兩個不同的實數，，使得所以在上有且僅有兩個最大值，因為，，則；所以實數的值不可能為，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了數形結合思想，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題2、C【解析】根據題意得在上單調遞增，，進而根據函數的單調性比較大小即可.【詳解】解：因為函數定義域為，，故函數為奇函數，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故選：C.3、B【解析】利用終邊相同角同名函數相同，可轉化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數中終邊相同的角三角函數值相同及特殊角的三角函數值，屬于容易題.4、C【解析】根據函數的圖象，設可得再根據五點法作圖可得故可以把函數的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即可得到函數的圖象，故選C5、B【解析】設直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B6、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.7、D【解析】從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有種方法，其中取出的兩個球同色的取法有種，因此概率為選D.8、C【解析】根據題意，分析可得函數為奇函數，當時，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據題意，對于函數，有函數，即函數為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除A、B；當時，，則恒有，排除D；故選：C.9、A【解析】因為角的終邊過點，所以，得，故選A.10、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據集合的交集的定義進行求解即可【詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：12、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程13、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當且僅當，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.14、1【解析】直接根據指數冪運算與對數運算求解即可.【詳解】解：27故答案為：115、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉化成函數的交點問題，作出函數的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉化的能力、利用數形結合思想解題的思想方法是重點，要重視16、【解析】當時，由，求得x0的范圍；當x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當時，由，求得x0>3；當x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換化簡，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求轉化為方程在上有2個不等的實數解，令，根據圖象即可求得結論【小問1詳解】解：，即，所以函數的最小正周期為【小問2詳解】解：由已知可得，方程在上有2個不等的實數解，即方程在上有2個不等的實數解令，因為，，，，，令，則，，作出函數圖象如下圖所示：要使方程在上有2個不等的實數解，則18、（1）（2）【解析】（1）結合函數的單調性及零點存在定理可得結論；（2）由題意可得在，上，，由函數的單調性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問1詳解】函數，因為在區間上單調遞減，又，所以在區間上單調遞減，所以在區間上單調遞減，若在區間上存在零點，則.【小問2詳解】存在，，，使得成立，等價為在，上，由在，遞增，可得的最小值為，又，所以在，遞減，可得的最大值為，由，解得，所以；綜上可得，的范圍是19、【解析】根據向量數量積的坐標公式和性質，分別求出，且，由此將化簡整理得到．將此代入，可得關于的二次函數，根據二次函數的單調性即可得到的最小值【詳解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，將、和代入上式，可得，整理得，因為，為非零實數，所以且，由此可得，當時，的最小值等于20、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函數的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數的增減區間，再結合所給