陜西省西安市育才中學2025屆高一上數學期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數滿足在定義域上為減函數且為奇函數的是（）A. B.C. D.2．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.13．設函數，，則是（）A.最小正周期為的偶函數 B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的奇函數4．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④5．下列關系中，正確的是A. B.C. D.6．已知，則化為（）A. B.C.m D.17．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.28．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.9．已知為定義在上的偶函數，，且當時，單調遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，若對任意，存在，使得，則實數的取值范圍是__________12．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.13．給出下列四個命題：①函數y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數在第一象限內為增函數；④存在實數α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).14．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若是角終邊上的一點，則______15．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.16．若弧度數為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且求的值；求的值18．已知集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.19．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點E，F，連接AE，EF，AF，以AE，EF，FA為折痕進行折疊，使點B，C，D重合于一點P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積20．計算：（1）；（2）.21．已知函數是定義在R上的偶函數，當時，.（1）求函數的解析式；（2）畫出函數的圖像；（3）根據圖像寫出的單調區間和值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據各個基本初等函數的性質，結合函數變換的性質判斷即可【詳解】對A，為偶函數，故A錯誤；對B，為偶函數，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數且為奇函數，故C正確；對D，在和上分別單調遞減，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數的性質，屬于基礎題2、A【解析】由已知條件得出，再將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎題.3、D【解析】通過誘導公式，結合正弦函數的性質即可得結果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數，故選：D.4、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題5、C【解析】利用元素與集合的關系依次對選項進行判斷即可【詳解】選項A：，錯誤；選項B，，錯誤；選項C，，正確；選項D，與是元素與集合的關系，應該滿足，故錯誤；故選C【點睛】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題6、C【解析】把根式化為分數指數冪進行運算【詳解】，.故選：C7、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.8、D【解析】根據隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D9、B【解析】根據給定條件，探討函數的性質，再把不等式等價轉化，利用的性質求解作答.【詳解】因為定義在上的偶函數，則，即是R上的偶函數，又在上單調遞增，則在上單調遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B10、A【解析】記根據題意知，所以故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區間單調遞增，即，又∵，在該區間單調遞減，即，則，，12、.【解析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.13、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數在上是增函數，但在第一象限不能說是增函數，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.14、【解析】根據余弦函數的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.15、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.16、【解析】根據所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】由．，利用同角三角函數關系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函數關系式和誘導公式化簡為，再化簡為關于的齊次分式求值【詳解】(1)因為．，所以，故(2)【點睛】本題考查三角函數值的求法，考查同角三角函數關系式和誘導公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題型18、（1）；（2）.【解析】（1）根據集合的運算法則計算；（2）由得，然后分類和求解【詳解】（1）當時，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當時，，即，此時；②當時，，即，此時.綜上的取值范圍為.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利用，求出幾何體的體積【小問1詳解】證明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小問2詳解】由（1）知平面，20、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數冪的運算性質計算即可；（2）利用