廣東省實驗中學2025屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三個數的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知，，，則a、b、c的大小關系是（）A. B.C. D.3．定義運算，若函數，則的值域是（）A. B.C. D.4．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.5．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.6．若定義運算，則函數的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]7．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.8．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對的弦長為2，則扇形的弧長等于A. B.C. D.9．為了得到函數的圖象，只需將余弦曲線上所有的點A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C向右平移個單位 D.向左平移個單位10．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果二次函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍為________12．使得成立的一組，的值分別為_____.13．某圓錐體的側面展開圖是半圓，當側面積是時，則該圓錐體的體積是_______14．設，，則的取值范圍是______.15．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛星發射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發射取得圓滿成功.此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質量是箭體質量與燃料質量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比.已知某火箭的箭體質量為mkg，當燃料質量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質量是箭體質量的_______________倍.（參考數據：）16．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的周期和單調遞減區間；（2）將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求值.18．已知函數，將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的最大值和最小值.19．已知函數.（1）根據定義證明：函數在上是增函數；（2）根據定義證明：函數是奇函數.20．已知函數（1）當時，求該函數的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍21．已知集合，（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用指數對數函數的性質可以判定,從而做出判定.【詳解】因為指數函數是單調增函數，是單調減函數，對數函數是單調減函數，所以，所以，故選：A2、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據題意，，，，所以故選：D3、C【解析】由定義可得，結合指數函數性質即可求出.【詳解】由定義可得，當時，，則，當時，，則，綜上，的值域是.故選：C.4、C【解析】先根據點在曲線上求出，然后根據即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C5、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B6、D【解析】作出函數的圖像，結合圖像即可得出結論.【詳解】由題意分析得：取函數與中的較小的值，則，如圖所示（實線部分）：由圖可知：函數的值域為：.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數函數的性質和應用.考查了數形結合思想.屬于較易題.7、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.8、A【解析】根據題意畫出圖形，結合圖形求出半徑r，再計算弧長【詳解】如圖所示，，，過點O作，C垂足，延長OC交于D，則，；中，，從而弧長為，故選A【點睛】本題考查了弧長公式的應用問題，求出扇形的半徑是解題的關鍵，屬于基礎題9、C【解析】利用函數的圖象變換規律，得出結論【詳解】把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規律，屬于基礎題10、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數的對稱軸為且在區間上是增函數，∴，即.【點睛】已知函數在某個區間上的單調性，則這個區間是這個函數對應單調區間的子集.12、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，舉例即可.【詳解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一組，的值分別為，故答案為：，（不唯一）13、【解析】設圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側面展開圖與體積.14、【解析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：15、51【解析】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，根據條件列方程求出k值，再設當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，根據題中數據再列方程可得a值.【詳解】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，則，解得，設當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，則，得，則燃料質量是箭體質量的51倍故答案為：51.16、1【解析】根據題意，由函數在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數為奇函數可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）首先根據三角函數的平移變換規則求出的解析式，根據，得到，再根據同角三角函數的基本關系求出，最后根據兩角和的余弦公式計算可得；【小問1詳解】解：∵，即，所以函數的最小正周期，令，解得.故函數的單調遞減區間為.【小問2詳解】解：由題意可得，∵，∴，∵，所以，則，因此.18、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡三角函數式，然后確定平移變換之后的函數解析式即可；(2)結合(1)中函數解析式確定函數的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當時，函數有最大值1；當時，函數有最小值.【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換，三角函數最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、⑴見解析;⑵見解析.【解析】(1)利用單調性定義證明函數的單調性；（2）利用奇偶性定義證明函數奇偶性.試題解析：⑴設任意的，且，則，，即，又，，即，在上是增函數⑵，,，即所以函數是奇函數.點睛：證明函數單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結論：根據定義得出其單調性20、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，函數化為，結合二次函數的圖象與性質，即可求解；（2）由題意得到，令，得到，求得不等式的解集，進而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，轉化為存在使得成立，結合函數的單調性，求得函數最小值，即可求解.【詳解】（1）令，因為，則，函數化為，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，取到最小值為，當時，取到最大值為5，故當時，函數的值域為（2）由題意，不等式，即，令，則，即，解得或，當時，即，解得；當時，即，解得，故不等式的解集為或（3）由于存在使得不等式成立，令，，則，即存在使得成立，所以存在使得成立因為函數在上單調遞增，也在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，它的最小值為0，所以，所以的取值范圍是21、