浙教版七年級數學上冊全套測試卷

試卷內容如下：

1.第一單元使用

2.第二單元使用

3.第三單元使用

4.第四單元使用

5.第五單元使用

6.第六單元使用

7.期中檢測卷

8.期末檢測卷

第1章綜合素質評價

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.[2024?安徽]-5的絕對值是（）

11

A.5B.-5C.WD.-s

2.下列各數中：5,-I-3,0,-25.8,+2,負數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.在數軸上，位于一2和2之間的點表示的有理數有（）

A.5個B.4個C.3個D.無數個

4.如果把向東走4km記作+4km,那么一2km表示的實際意義是（）

A.向東走2kmB.向西走2km

C.向南走2kmD.向北走2km

5.［2023?杭州校級期中］檢測4個足球，把超過標準質量的克數記為正數，不

足的克數記為負數，其中最接近標準質量的是（單位：克）（）

A.+0.9B.-3.6C.+2.5D.-0.8

6.一只螞蟻沿數軸從點A向正方向直行5個單位長度到達點5若點5表示

的數為7,則點A表示的數為（）

A.-12B.12C.-2D.2

7.下列有理數比較大小正確的是（）

A.-5=I-5IB.0>I-2IC.-2<2D.0<-2

8.若I加I=~m,則m的值一定是（）

A.0B.負數C.非負數D.非正數

9.下列說法：①。是最小的整數；②有理數不是正有理數就是負有理數；

③正整數、負整數、正分數、負分數統稱為有理數；④非負整數就是正整數；

n23

⑤一5不僅是有理數，而且是分數；⑥弓是無限不循環小數，所以不是有

理數；

⑦數軸上絕對值越大的數越靠近原點；⑧最大的負整數是一1；⑨絕對值最小

的數是0.

其中錯誤說法的個數為（）

A.4B.5C.6D.7

10.［新視角規律探究題］如圖，正六邊形A5CDE尸（每條邊都相等）在數軸上的

位置如圖所示，點4,尸對應的數分別為一2和一1,現將正六邊形4BCDE/

繞著頂點按順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點E所對應的數為

0,連續翻轉后數軸上2024這個數所對應的點是（）

-3-2-I0

A.A點B.。點C.E點D.尸點

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.［2024?湖南］—（—2024）=.

12.請你寫出一個比一2.5大的負整數：.

13.數軸上的點A,3分別表示一3,2,則點離原點的距離較近（填“A”

或）.

14.當。=時，門一。|十2有最小值，最小值是.

15.若表示互為相反數的兩個數的點A、5在數軸上的距離為16個單位長度，

且點A在點5的右邊，點4沿數軸先向右運動2秒，再向左運動5秒到達

點C設點A的運動速度為每秒2個單位長度，則點。在數軸上表示的數

為.

16.［新考向知識情境化］一個機器人從數軸原點出發，沿數軸正方向以每前進

3步后退2步的程序運動.設該機器人每秒前進或后退1步，并且每步的距

離為1個單位長度，羽表示第八秒時機器人在數軸上的位置所對應的數，給

出下列結論：

①83=3;②85=1；③%103<%104；④X2025<%2026-

其中，正確結論的序號是.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）在數軸上表示數：二,0,4,-2,并將各數按從小到大的順序用

連接起來.

o

18.(6分)[2023?湖州月考]把下列各數填在相應的大括號內.

22

-18,0,—35%,0.7,1,W,-7.

正數：{…};

整數：{…};

負分數:{…};

非負數：{…}.

19.(6分)郵遞員騎車從郵局出發，先向西騎行2km到達A村，繼續向西騎行

3km到達3村，然后向東騎行8km到達。村，最后回到郵局.

(1)以郵局為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1km,畫出數

軸，并在該數軸上表示出A,B,。三個村莊的位置.

(2)C村與A村的距離是多少千米？

(3)郵遞員共騎行了多少千米？

20.(8分)(1)若I機I=5,"的相反數是3,求機，”的值；

⑵若Ia-1I+Ib+2I=0,求Q+I—刈的值.

21.(8分)觀察下面一列數，探求其規律.

11111

一1,5,—a,a,—5,fi,…，

(1)第7個、第8個、第9個數分別是什么？

(2)第2025個數是什么？如果這列數無限排列下去，與哪個數越來越接近?

22.(10分)[2023?寧波邦州區校級期中]“雙減”政策實施后，同學們作業負

擔大大減少，小明記錄了本周寫家庭作業的時間，情況如下表(以60分鐘為

標準，時間多于60分鐘用正數表示，時間少于60分鐘用負數表示)：

星期二M三四五六日

與標準時間的差(分鐘)一8-10+5-6-12+30+15

(1)這一周內小明寫家庭作業用時最多的是星期,用時最少的是星

期.

(2)小明這一周寫家庭作業的總時間是多少分鐘？

(3)小明這一周每天寫家庭作業的平均時間是多少分鐘？

23.(10分)數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起一一

對應的關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎，我

們知道，IaI可以理解為Ia-0I,它表示：數軸上表示數。的點到原點

的距離，這是絕對值的幾何意義，進一步地，數軸上的兩個點4,5分別表

示數a,b,那么A,5兩點之間的距離為Ia-bI,反過來，式子Ia-bI

的幾何意義是：數軸上表示數a的點和表示數b的點之間的距離.

若數軸上點4表示數。，請回答下列問題：

(1)如果IaI=5,求。的值；

(2)如果Ia—3I=5,求。的值；

(3)滿足Ia+2I+Ia-3I=5的整數Q的值有個；

(4)如果Ia+2I+Ia-3I=8,求。的值；

(5)求Ia+1I+Ia+2I+Ia+3I+IQ+4I+Ia+5I的最小值.

24.(12分)［新考向知識情境化］如圖，A,5分別為數軸上的兩個點，點4表

示的數為一10,點5表示的數為90.

(1)請寫出到A,5兩點距離相等的點M對應的數.

(2)一只電子螞蟻尸從點5出發，以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時另

一只電子螞蟻。從點A出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，經過多

長時間這兩只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度?

A8

■4—

-^0-10010305070W

參考答案

CD

一、1.A2.C3.D4.B5.D6.D7.8.

9.D10.B

二、11.202412.—2(答案不唯一)

13.B14.1；215.216.①②④

三、17.【解】如圖所示.

1?一?一AL

?5-j?|()|254

11

—2<—"<0<I".

18.【解】正數:(0.7,1,t…};

整數：{-18,0,1,-??)；

2

負分數:{—35%,—7,???)；

2

非負數:{0,0.7,1,1???).

19.【解】⑴如圖所示.

?S?4-2*10|2345

(2)C村與A村的距離為2+3=5(km).

(3)郵遞員共騎行了2+3+8+3=16(km).

20.【解】(1)因為舊"=5,所以加=±5.

因為〃的相反數是3,所以“=—3.

(2)因為l?-ll+IL=2=0,

所以1=0,8+2=0,

所以Q=1,b=-2,所以a+l-b|=l+2=3.

1

-

21.【解】(1)第7個、第8個、第9個數分別是一，IQ

⑵第2025個數是一共去；

如果這列數無限排列下去，與0越來越接近.

22.【解】⑴六；五

(2)60x7-8-10+5-6-12+30+15

=420-8-10+5-6-12+30+15

=434(分鐘).

答：小明這一周寫家庭作業的總時間是434分鐘.

(3)434+7=62(分鐘).

答：小明這一周每天寫家庭作業的平均時間是62分鐘.

23.【解】(1)。的值為±5.(2)。的值為一2或8.(3)6

(4)①當一2WQW3時，由(3)可得I?+2I+Ia-3I=5,不符合題意；

②當a<—2時，Itz+2I+Ia—3I=一。一2—。+3=8,解得a=-3.5；

③當a>3時，Ia+2I+Ia-3I=Q+2+Q—3=8,解得a=4.5.

綜上所述，。的值為一3.5或4.5.

(5)因為Ia+1I+Ia+2I+IQ+3I+Ia+4I+IQ+5I的中間■項

是Ia+3I)

所以易得當。=—3時，原式有最小值，此時I?+1I+I?+2I+Ia+3I

+IQ+4I+IQ+5I=2+1+0+1+2=6.

24.【解】(1)點M對應的數為40.

(2)相遇前，兩只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度時，(100—35)+(2

+3)=13(秒)；相遇后，兩只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度時，(35

+100)+(2+3)=27(秒)，即經過13秒或27秒這兩只電子螞蟻在數軸上相

距35個單位長度.

第2章綜合素質評價

一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1.—2024的倒數是（）

11

A.2024B.-2024C.77^；D.-77^

2.[2024?余杭模擬]2024年2月杭州市最高氣溫的平均值為10℃,比1月

份最低氣溫的平均值高了6℃,則杭州市2024年1月份最低氣溫的平均值

為（）

A.6℃B.-6℃C.4℃D.-4℃

3.[2024?西湖區校級二模]2024年5.5G技術正式開始商用，它的數據下載

的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps,給我們的智慧生活“提

速”.其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數據.將10000

000000用科學記數法表示應為（）

A.0.1X1011B.1X1O10C.1X1011D.10X109

4.用四舍五入法按要求對0.25025取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.2502（精確到0.0001）B.0.25（精確到百分位）

C.0.250（精確到千分位）D.0.3（精確到0.1）

5.下列說法中正確的是（）

A.任何數都有倒數

B.絕對值等于本身的數是非負數

C.平方等于本身的數只有0

D.一a是負數

6.下列四個式子中，計算結果最小的是（）

A.（―3—2）2B.（-3）x（-2）2

C.—32+（—2）2D.—23—32

7.已知IQI=5,IbI=2,且Ia-bI=b~a,則a+b的值為（）

A.3或7B.—3或一7C.—3或7D.3或一7

8.[2024?衢州龍游校級月考]從〃個不同元素中取出機個元素的所有不同組

合的個數，叫作從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號CT表示.已

知“！”是一種數學運算符號，且1!=1,21=2X1=2,3!=3X2X1

漳！

=6,4!=4x3x2x1=24,?,,,若公式C皿=

.Il.1）一②CTI.1）

（n》m,m,〃為正整數），則》為（）

A.21B.35C.42D.70

9.任意大于1的正整數機的三次累均可“分裂”成機個連續奇數的和.如:

23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,….若加的“分裂數”

中有一個是119,則機=()

A.10B.11C.12D.13

10.[2023-義烏校級月考新視角?新定義題]定義一種關于整數n的“F”運

算：

(1)當〃是奇數時，結果為3"十5；

(2)當n是偶數時，結果是其中左是使最是奇數的正整數)，并且運算重復進行.

例如：取八=58,第1次經運算是29,第2次經“F”運算是92,第

3次經“F”運算是23,第4次經“F”運算是74,….若”=9,則第2024

次經“廠”運算的結果是()

A.1B.2C.7D.8

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.計算(-2)+7的結果等于.

12.不小于(一1)的最小整數是.

13.如圖，在方格表中的格子上填數，使每一行、每一列及兩條對角線中所填

數的和均相等，則％的值為.

14.如圖所示的是計算機程序計算原理，若開始輸入％=—1,則最后輸出的結

果是________

15.若規定用[%]表示不超過％的最大的整數，如[3.27]=3,[-1.4]=-2,

計算：[4.6]—[―3]+1]電[―0.53]=.

16.同學們都知道I5-(-2)I表示5與一2之差的絕對值，也可理解為5與

-2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，試探索滿足條件I%+3I+I%

-6I=9的所有整數X的和為.

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(6分)計算：(1)［3X(-1)+22+I-8I］2；

(2)1X(-3)+224-(7-5).

18.（6分）［2023?麗水期末］已知有理數a,b,c在數軸上的對應點如圖所示.

?sT?3。I2

⑴a—c0,abc0,a+b+c0；（填“>”或

“=”）

（2）化簡：I8—aI—IC—2I.

19.(6分)［新視角新定義題］定義一種新運算,規則為機☆"=利"+機m

-n.例如：2☆3=23+2X3-3=8+6-3=11.

(1)求(一2)^4的值；

(2)求(一1)☆］(—5)翁2］的值.

20.(8分)小明有5張寫著不同數字的卡片，請你按要求抽取卡片，完成下列問

題：

PHEEr*21口

(1)從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上數字的乘積最大，如何抽取？最大值是

多少？

(2)從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上數字相除的商最小，如何抽取？最小值

是多少？

(3)從中取出4張卡片，用學過的運算方法，使結果為24,寫出運算式

子：.

(要求寫出兩種運算式)

21.(8分)某出租車駕駛員從公司出發，在南北向的人民路上連續接送6批客人

(第1批客人在公司門口接到)，行駛路程記錄如下(規定向南為正，向北為負):

第1批第2批第3批第4批第5批第6批

5km2km—4km—3km10km—6km

(1)接送完第6批客人后，該駕駛員在公司什么方向？距離公司多少千米？

(2)若該出租車每千米耗油0.1L,那么在這個過程中共耗油多少升？

(3)若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的

部分按每千米加1.6元收費，在這個過程中該駕駛員共收到車費多少元？

22.(10分)(1)計算下面兩組算式：

①(3X5)2與32x52；②[(—2)X3]2與(一2)2x32.

(2)根據以上計算結果猜想：(ab)3=.(直接寫出結果)

(3)猜想與驗證：當〃為正整數時，(。加〃等于什么？請你利用乘方的意義說明理

由.

23.(10分)[2023?嘉善期中]已知在數軸上有點N,點N對應的數是一2,

點又在點N的右邊，且距點N3個單位長度，點P,0是數軸上兩個動點.

(1)寫出點"所對應的數.

(2)當點P到點M,N的距離之和是5個單位長度時，點P所對應的數是多少？

(3)如果點尸，。分別從點V,N同時出發，均沿數軸向同一方向運動，點尸每

秒走3個單位長度，點。每秒走4個單位長度，2秒后，點P,。之間的距

離是多少？

24.(12分)[2024?杭州上城區期中新考法?數形結合法]我國著名的數學家華

羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔離分家萬事休.”請你用“數形結合”

的思想解答下列問題.

11111

(1)如圖①，則、+支+方---的值為.

(2)請你利用(1)的結論，求：

1111

①于+予+方+…+7nq的值；

132755111223

②72+?fl+己+775+的值.

將若干個同樣大小的小長方形紙片拼成如圖②所示的大長方形(小長方形紙

片的寬為。，長為功，請你仔細觀察圖形，解答下列問題：

(3)求。和。之間滿足的關系式.

(4)圖②中陰影部分的面積與大長方形面積的比值是.

(5)請你仔細觀察圖②中的一個陰影正方形，根據面積的不同表示方法，寫出0

—。)2,0+。)2與三個式子之間的等量關系.

23

(6)應用：根據(5)中的等量關系，解決如下問題：x+y=12,xy=~T,求X—y

的值.

參考答案

一、1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.A

9.B10.A

二、11.512.613.914.-1115.616.15

三、17.【解】(1)原式=(—3+4+8產

=92

=81.

(2)原式=—3+4+2

=-3+2

=-1.

18.【解】⑴<；>；<

(2)由題圖知，一4<b<—3,—l<c<2,

所以》一a<0,c-2<0,

所以Ib-aI-Ic-2I

=a—b—(2-c)

=a-b~\-c—2.

19.【解】(1)(—2)+4=(—2尸+(—2)X4—4=16+(—8)+(—4)=4.

(2)(—1)☆[(—5)^2]

=(一：!)☆[(—5產+(—5)X2—2]

=(—口☆(25—10—2)

=(—1)☆13

=(-1)13+(-1)x13-13

=(-1)+(-13)+(-13)

=-27.

20.【解】(1)抽取寫著一5和一4的兩張卡片，最大值是20.

(2)抽取寫著一5和+2的兩張卡片，最小值是一2.5.

(3)(—5)X(—4)+(+6)—(+2)=24；—4—(+2)—(—5)*(+6)=24(答案不

唯一)

21.【解】(l)5+2+(—4)+(—3)+10+(—6)=4(km),

所以接送完第6批客人后，該駕駛員在公司南方，距離公司4km.

(2)5+2+I-4I+I-3I+10+I-6I=30(km),

0.1X3O=3(L).

答：在這個過程中共耗油3L.

(3)由題意可得,10x6+(5—3)x1.6+(4—3)x1.6+(10—3)x1.6+(6

—3)x1.6

=60+3.2+1.6+11.2+4.8

=80.8(元).

答：在這個過程中該駕駛員共收到車費80.8元.

22.【解】(1)①(3X5)2=152=225,32x52=9x25=225.

②[(—2)*3]2=(—69=36,(—2)2x32=4x9=36.

(2)a3b3

(3)＜份"=。"護.理由如下:

(ab)n=ab,(ab)........(ab)=a.....a?b.........b=anbn.

23.【解】(1)點M所對應的數是一2+3=1.

(2)因為點M,N之間的距離為3個單位長度，點尸到點N的距離之和

為5個單位長度，

所以點尸不在點N之間.

設點尸表示的數為％,

當點尸在點N的左邊時，

則一2—％+1—％=5,解得％=—3,

所以點尸所對應的數為一3；

當點尸在點”的右邊時，

則%—(一2)+%—1=5,解得％=2,

所以點尸所對應的數為2.

綜上所述，點尸所對應的數是一3或2.

(3)當點尸，。均沿數軸負方向運動時，點尸對應的數是1—3X2=—5,

點。對應的數是一2—4X2=—10,

所以點尸，。之間的距離是一5—(—10)=5；

當點尸，。均沿數軸正方向運動時，點尸對應的數是1+3X2=7,

點。對應的數是一2+4x2=6,

所以點尸，0之間的距離是7—6=1.

綜上所述，點尸，。之間的距離是5個單位長度或1個單位長度.

24.【解】(1)1—士

(2)①》+童+分H---F

(扛點?3+…+$1)—(1111

o+不+…+詞

(1-^TTCT)-(一3

11

=7?—九0”.

132755111223

②77+TR+KS+1”+”4

11111

=1—TJ+1-五+1-豆+1—775+1-

償+4+三+$+4)

=5—

=5-ix

=5-聶(-3)

1089

(3)由大長方形的長的不同計算方式可得40=3。+34所以8=3億

(4)7

(5)如圖，

一個陰影正方形的邊長為。一a,所以面積為。一a）2,

正方形ABCD的邊長為〃+a,所以面積為。+。）2,

四個小長方形的面積和為4ab,

所以(b—a)2=(A+a)2—4ab.

2323

(6)因為％+y=12,孫=所以(％—y)2=(%+y)2—4盯=12?—4><~

121.

因為112=121,(-11)2=121,

所以％—y=ll或一11.

第3章繪合素質評價

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.[2023?浙江]下面四個數中，比1小的正無理數是（)

n

A.B.C.D.

2.下列說法正確的是（）

A.正數的立方根互為相反數

B.正數的算術平方根一定比它本身小

C.只有1和。的立方根是它本身

D.負數的偶次方根不存在

3.實數9的算術平方根是（）

1

A.3B.±3C.QD.

4.[2024?天津]估計、,近的值在（)

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.[2024?杭州期中]若一個正數機的兩個不同的平方根分別是2a—5和4—a,

則m的值為（）

A.1B.3C.9D.81

6.[2024?衢州期中]如圖是一個數值轉換程序，當輸入的％值為64時，輸出

的y值為（）

是由理敗

A.V2B.V2C.-V2D.4

7.-71,-3,vl,\反的大小順序是（)

A.-7i<—3<v3<v3B.-TI<-3<V'1<V3

C.一3V一兀vV3Vv3D.-3<-7i<門<V3

8.下列運算正確的是（）

A.V4=±2B.±5/52=—5

n=—V3

C.7(-7)2=7D.

9.如圖，邊長為\寧的正方形A5co的頂點A在數軸上，且點4表示的數為1,

若點E在數軸上（點E在點A的右側）,且A5=AE,則點E所表示的數為（）

A.1+小B.2+>/7C.3+>/7D.4+小

10.[2023?杭州西湖區校級期中新考法?圖文信息法]根據表中的信息，下列

判斷正確的是()

x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

25259.2262.4265.6268.9272.2275.5278.8282.2285.628

61496569419

①.7.880=]67;

②265的算術平方根比16.3大；

③只有4個正整數”滿足16.4<Vn<16.5；

④若一個正方形的邊長為16.2,則這個正方形的面積是262.44.

A.①④B.②③C.③④D.②③④

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.一個數的立方等于它本身，這個數是.

12.已知X,y滿足/三+()；+1)2=0,那么％—y的平方根是.

13.規定：[%]表示不大于％的最大整數，(%)表示不小于％的最小整數，口)表

示最接近％的整數.例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.按此規定:

[1.7]+(l.7)+[1.7)=.

14.已知機與“互為相反數，c與d互為倒數，。是質的整數部分，則而十

2(m-\-n)—a的值是.

15.有一大一小兩個正方體紙盒，已知小正方體紙盒的棱長是3cm,大正方體

紙盒的體積比小正方體紙盒的體積大98cm3,則大正方體紙盒的棱長是一

cm.

16.[新視角新定義題]我們知道，負數沒有平方根，但對于三個互不相等的負

整數，若兩兩乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“開心組合

數”.例如：-9,—4,-1這三個數，J(-9)x(一旬=6,J(-9)x(-l)

=3,J(-4)x(-1)=2,其結果6,3,2都是整數，所以一9,-4,-1

這三個數為“開心組合數”.若三個數一5,m,—20是“開心組合數”，

其中有兩個數乘積的算術平方根為20,那么機=.

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(6分)[2024?金華校級期中]計算：

⑴明T+口—(&

⑵廣+I-2\4一4I—(3—2)2.

18.(6分)已知實數。+9的一個平方根是一5,2。一。的立方根是一2.

(1)求a,b的值；

(2)求2。+。的算術平方根.

<19-22

19.(6分)［新考法閱讀類比法］課堂上，老師出了一道題：比較與a的大

小，

小明的解法如下：

舊-22g-2-2炳-4

解：-5——1=5=-5一,

因為19>16,所以VT9>4,所以VT9-4>0,

g-4*15-22

所以—>0,所以三

我們把這種比較大小的方法稱為作差法.

再？-32

請利用上述方法比較實數與w的大小.

20.(8分)［新視角操作實踐題］如圖所示,每個小正方形的邊長均為1,可以得

到每個小正方形的面積均為1.

(1)圖①中陰影部分的面積是多少？陰影部分正方形的邊長是多少？

(2)請你在圖②的5X5的方格內作出邊長為，8的正方形.

21.(8分)［2024?建德期中］如圖，已知點4表示的數為一\2,點A向右平移

2個單位長度到達點B.

(1)點5表示的數為

(2)在數軸上還有C,D兩點分別表示實數c和d,且有I2c+4I與'互為

相反數，求2c+5d的平方根.

22.(10分)［新考向知識情境化］如圖，小明的爸爸打算用一塊面積為1600cm2

的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個面積為1350cn?的長方形桌面.

(1)求正方形木板的邊長；

(2)若要求裁出的桌面的長和寬之比為3：2,你認為小明的爸爸能做到嗎？如果

能，計算出桌面的長和寬；如果不能，請說明理由.

裁沙方向

23.(10分升閱讀下面材料：

若。，。都是有理數，且&。=3—2V2,求。，。的值.

由題意可得(a—3)+v,20+2)=o.

因為Q,。都是有理數，

所以Q—3,。+2也是有理數.

因為近是無理數，

所以萬+2=0,。-3=0即a=3,b=—2.

根據上述材料，解決問題：

已知％,y都是有理數，且滿足A2—2y+>/5y=10+3J5,求％的

值.

24.(12分)［2023?臨海校級期中新視角?規律探究題］跟華羅庚學猜數:

據說，我國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到

飛機上鄰座乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數是59

319,希望求它的立方根.華羅庚脫口而出：39.鄰座的

乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙.

—你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？請按照下面的方法試一試：

①因為V1000=10,V1000000=100,<1000<59319<1

000000,

所以10<V59319<100,所以能確定59319的立方根是個兩位數.

②因為59319的個位數是9,93=729,所以能確定59319的立方根的個

位數是9.

③如果劃去59319后面的三位319得到數59,易知vl7<V§9<

V64,即3<V§9<4,可得30VV59319<40,由此能確定

59319的立方根的十位數是3,因此59319的立方根是39.

(1)現在換一個數46656,按上述方法求立方根，請完成下列填空：

①它的立方根是位數；

②它的立方根的個位數字是；

③46656的立方根是.

(2)求195112的立方根.(過程可按題目中的步驟寫)

參考答案

一、1.A2.D3.A4.C5.C6.B7.B8.C

9.A10.C

二、11.0或±112.13.514.-115.516.-80

3L1r-

三、17.【解】⑴原式=5—\2—2—3=—1—

(2)原式=—3+4+2\3-1=2V3.

18.【解】(1)因為實數。+9的一個平方根是一5,

所以a+9=(—5)2=25,解得a=16.

因為20—Q的立方根是一2,

所以2b—。=(—2"=—8,即2b—16=—8,解得》=4,

所以Q=16,Z?=4.

(2)」2a+b=72x16+4=V36=6,

即2。十》的算術平方根是6.

、'殲-32

19.【解】(1)-5---

g5一3一6

=Q

V95-9

=Q,

因為94>81,所以V可>9,所以\??4-9>0,

g?-9g4-32

所以—>0,所以工

20.【解】(1)陰影部分的面積=4X4—4x2x1x3=16—6=10,所以陰影部

分正方形的邊長是用.

(2)因為(VS)2=22+22,

所以正方形的邊長等于直角邊長為2的等腰直角三角形的斜邊長，

所以如圖所示，正方形AJ5CD即為所求.

21.［解］(1)2—\2

⑵因為I2c+4I與加-4互為相反數，

所以I2c+4I+Jd~4=0,

所以2c+4=0,d—4=0,

解得c=-2,d=4,

所以土J2c+5d=±J2,x(-2)+5x4=±V16=+4,

所以2c+5d的平方根是±4.

22.【解】(1)設正方形木板的邊長為acm,則屋=1600,

因為402=1600,

所以。=40,即正邊形木板的邊長為40cm.

(2)不能做到.理由：設長方形桌面的長、寬分別為3左cm,2kcm,

則3左?2左=1350,可得％2=225,所以左=15.

所以次=15x3=45>40.

所以不能裁出符合要求的長方形桌面.

23.【解】因為X2—2》+⑸=10+3北，

所以(%2—2/-10)+V5(y—3)=0.

因為％,y是有理數，

所以爐一2y—10,y—3也是有理數.

因為J號是無理數，

所以丁一3=0,%2—2y—10=0,

即y=3,x=±4,

當％=4,y=3時，x+y=4+3=7；

當％=—4,y=3時，%+>=—4+3=-1.

綜上所述，％+y的值為7或一1.

24.【解】⑴①兩②6③36

（2）①因為<1000=10,V1000000=100,

且1000<195112<1000000,所以10<V195112<100,

所以能確定195112的立方根是個兩位數.

②因為195112的個位數是2,83=512,

所以能確定195112的立方根的個位數是8.

③如果劃去195112后面的三位112得到數195,

易知V125<V195<V216,即5<V195<6,

可得50V1195112<60,由止匕能確定195112的立方根的十位數是5.

故195112的立方根是58.

第4章繪合素質評價

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列式子中，代數式書寫規范的是（）

A.x?6yB.5%2yC.-oD.xX2,y+z

2.單項式一2片》的系數和次數分別是（）

A.——2和2B.——2和3C.2和2D.2和3

3.下列計算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.5盯一4孫=1

C.3x2—（-x2）=4x2D.-6ab2+3ab2=-9ab2

4.下列說法正確的是（）

A.一加”的系數是一1B.一22%2y2是六次單項式

C.6的常數項是6D.3%2y2+2盯+/是三次多項式

5.下面是按一定規律排列的式子：a2,3〃，5a6,7△…,則第9個單項式

是（）

A.15〃8B.17al6C.15"°D.17屋8

6.[2024?瑞安月考]某人買了甲、乙兩個品牌的襯衣共〃件，其中甲品牌襯衣

比乙品牌襯衣多5件.已知甲品牌襯衣的單價為120元，乙品牌襯衣的單價

為90元，則買這〃件襯衣共需付款（）

A.（120什450）元B.（90什600）元

C.（210“—150）元D.（105〃+75）元

7.［2023?嘉興期末］已知2%+y=—6,則代數式9—2y—4%的值為（）

A.21B.15C.3D.-3

回/c3

8.1905年清朝學堂的課本中用“甲二丁西一-L串-二二”來表示代數式三一W+H,

則“甲一乙j二乙一”表示的代數式為（）

ab2a2iab2a2b3232

A.V+TB.T-TC.R+點D.77—

9.已知整式“:口^十8一1,N=x2-bx+3,則下列說法：

①當a=l,8=—1時，M—N=4；

32

②若2M+3N的結果與X的取值無關，則a=—:,b=W；

③當a=l,8=3時，若IV—N1=4,則％=2.

正確的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

10.［新視角新定義題］對于一個四位自然數若它的千位數字比個位數字多

6,百位數字比十位數字多2,則稱M為“天真數”.如：四位數7311,

因為7—1=6,3-1=2,所以7311是“天真數”；四位數8421,因為

8—1W6,所以8421不是“天真數”.一個“天真數”M的千位數字為

a,百位數字為b,十位數字為c,個位數字為d,記尸（”）=3（a+b）+c+d,

巴M

Q（M）=a-5,若疝能被10整除，則滿足條件的〃的最大值為（）

A.9313B.9133C.9113D.9311

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.：2024?嘉興一模］用代數式表示“％的2倍與y的差”為.

12.若單項式3HM與一vy是同類項，則”—根的值是.

13.小明同學解一道代數題：當％=—1時，求代數式8%7+7X6+6X5+5/+4X3

+3x2+2x+l的值.由于將式子中某一項前的“+”錯看為“一”，誤得代

數式的值為4,那么這位同學看錯了次項前的符號.

14.[2024?金華東陽月考]如圖，在一塊長為。米、寬為。米的長方形草地上,

有一條彎曲的柏油馬路，馬路任何地方的水平寬度都是2米，則草地的面積

為平方米.

15.若一個多項式加上3盯+2V—8,結果得2孫+3V—5,則這個多項式

為.

16.某數值轉換器的原理如圖所示，若開始輸入X的值是7,則發現第1次輸

出的結果是12,第2次輸出的結果是6,第3次輸出的結果是,依

次繼續下去，…，第2013次輸出的結果是.

I-工--為-—彳」尸IJ|—1

132>”(―?/U出/

"fI

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(6分)化簡:

(1)5孫一2y2—3盯+4y2；(2)2(2a—3Z?)—3(5—4a).

18.(6分)[2024?溫嶺一模]先化簡，再求值：6(屋人一。廬)一2(—。加+3屋6,

1

其中Q=-1,b=~.

19.(6分)[2024?杭州月考]已知A=2依2—3勿2,B=-2ay2+3bx2.

(1)當％=y時，求A+B的值；

(2)若。=2.5-1.5b,且％,y都是整數，試說明A+B的值能被5整除.

3

20.（8分）已知多項式一3x3+6〉是六次四項式，單項式力ify5f

的次數與這個多項式的次數相同.

（1）求加，〃的值;

（2）求多項式各項的系數之和.

21.（8分）［2023?臺州仙居期末］將形狀相同，大小相等的長方形4,5和形狀

相同、大小相等的長方形。，。按下圖擺放，拼成一個中間含正方形的大長

方形.

（1）若長方形A的長為3,寬為1,設中間正方形的邊長為％,用含％的式子表示

拼成的大長方形的長和寬；

（2）當長方形A的周長變化時，請寫出拼成的大長方形的周長與長方形A的周長

的關系，并說明理由.

22.（10分）［2024?泰州姜堰區月考情境題?生活應用］一扇窗戶（如圖①）的所

有窗框（包含內部框架和外部框架）為鋁合金材料，其下部是邊長相同的四個

小正方形，上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長是。米，窗戶（包括上部

和下部）全部安裝透明玻璃，現在按照如圖②的方式，在陰影部分的位置上全

部安裝窗簾，圖②中窗簾下部分是兩個直徑為Q米的半圓形，沒有窗簾的部

分陽光可以照射進來.（兀取3）

（1）一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金材料米（用含。的代數式表示）.

（2）求可以照進陽光的部分的面積（用含。的代數式表示）.

（3）某公司需要制作20扇這樣的窗戶，并按照圖②的方式安裝窗簾，廠家報價:

鋁合金材料每米100元，窗簾每平方米40元，透明玻璃每平方米90元.當

。=1時，該公司的總花費為多少元？

I

23.(10分)斷切。匕一，現有一個多位數整數，a代表這個整數分出來的左邊

力

數，b代表這個整數分出來的右邊數，其中a,b兩部分的數位相同.若一「正

3+7

好為剩下的中間數，則這個多位數就叫平衡數，例如：357滿足f=5,233

23+41

241滿足一^=32.

⑴判斷：468平衡數；314567平衡數(填“是”或“不是”)；

(2)證明任意一個三位平衡數一定能被3整除；

(3)若一個三位平衡數后兩位數減去