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文檔簡介
學必求其心得,業必貴于專精學必求其心得,業必貴于專精學必求其心得,業必貴于專精數學人教B必修1第三章基本初等函數(Ⅰ)單元檢測(時間:120分鐘,滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若集合,則RA=()A.(-∞,0]∪B.C.(-∞,0]∪D.2.若log2a<0,,則()A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<03.如圖是冪函數y=xm與y=xn在第一象限內的圖象,則()A.-1<n<0<m<1B.n<-1,0<m<1C.-1<n<0,m>1D.n<-1,m>14.若xlog23=1,則3x+9x的值為()A.3B.C.6D.5.若a<0,則函數y=(1-a)x-1的圖象必過點()A.(0,1)B.(0,0)C.(0,-1)D.(1,-1)6.若logba<0,則有()A.(a-1)(b-1)>0B.(a-1)(b-1)<0C.a>1,0<b<1D.以上答案均錯7.定義在R上的偶函數f(x)的部分圖象如圖,則在(-2,0)上,下列函數中與f(x)的單調性不同的是()A.y=x2+1B.y=|x|+1C.D.8.已知函數在R上為減函數,則a的取值范圍為()A.(0,1)B.C.D.9.設函數f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2…x2010)=8,則的值等于()A.4B.8C.16D.2loga810.如果一個點是一個指數函數的圖象與一個對數函數的圖象的公共點,那么稱這個點為“好點”,在下面的五個點M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G中,“好點”的個數為()A.0B.1C.2D.3二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.已知函數若,則a=________。12.若函數f(x)=logax在區間[2,+∞)上恒有f(x)>1,則a的取值的集合為________.13.在同一平面直角坐標系中,函數y=g(x)的圖象與y=ex的圖象關于直線y=x對稱,而函數y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關于y軸對稱,若f(m)=-1,則m的值為________.14.函數(x∈[-1,1])的值域為__________.15.已知定義在實數集R上的偶函數f(x)在區間[0,+∞)上是單調增函數,則不等式f(2)<f(log2x)的解集為________.三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分12分)化簡下列各式:(1);(2)·(xy)-1(x>0,y>0).17.(本小題滿分12分)求函數y=log2(x2-6x+8)的單調區間.18.(本小題滿分12分)已知函數,(1)求f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性;(3)證明當x>0時,f(x)>0.19.(本小題滿分12分)已知函數,(1)若函數f(x)的值域為(-∞,-1],求實數a的值;(2)若函數f(x)在(-∞,1]內為增函數,求實數a的取值范圍.20.(本小題滿分13分)若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的兩個實根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.21.(本小題滿分14分)有一個湖泊受污染,其湖水的容量為V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.現假設降雨量和蒸發量平衡,且污染物和湖水均勻混合.用(P≥0),表示某一時刻一立方米湖水中所含污染物的克數(我們稱其為湖水污染質量分數),g(0)表示湖水污染初始質量分數.(1)當湖水污染質量分數為常數時,求湖水污染初始質量分數;(2)分析時,湖水的污染程度如何.
參考答案1.A點撥:∵,即,∴,即,∴.2.D點撥:∵log2a<log21,∴0<a<1.∵,∴b<0.3.B4.C點撥:∵x·log23=1,∴?!?x+9x=3x+(3x)2=3log32+(3log32)2=2+22=6.5.B點撥:根據指數函數y=ax恒過定點(0,1)知,函數y=(1-a)x-1恒過定點(0,0).6.B點撥:當b>1時,若logba<0,則0<a<1;當0<b<1時,若logba<0,則a>1。綜上可知,a-1與b-1異號.故(a-1)(b-1)<0。7.C點撥:利用偶函數的對稱性知f(x)在(-2,0)上為減函數.y=x2+1在(-2,0)上為減函數;y=|x|+1在(-2,0)上為減函數;在(-2,0)上為增函數;y=在(-2,0)上為減函數.8.B點撥:由得0<a<.又f(x)在R上為減函數,需滿足,即a2-2a≤0,a(a-2)≤0?!?≤a≤2.綜上,知0<a<.9.C點撥:===loga(x1x2…x2010)2=2loga(x1x2…x2010)=2f(x1x2…x2010)=2×8=16.10.C點撥:∵指數函數過定點(0,1),對數函數過定點(1,0),∴指數函數不過(1,1),(2,1)點,對數函數不過點(1,2).∴點M,N,P一定不是好點.可驗證:過指數函數,且過對數函數y=log4x.Q(2,2)在和的圖象上.11.或-1點撥:當a>0時,若,則,∴;當a≤0時,若,則,∴a=-1.綜上可知,或a=-1。12.{a|1<a<2}點撥:若函數f(x)=logax在區間[2,+∞)上恒有f(x)>1,則即∴1<a<2.13.點撥:由題意知y=g(x)應為y=ex的反函數,即y=g(x)=lnx,而y=f(x)與y=g(x)=lnx的圖象關于y軸對稱,故可得y=f(x)=ln(-x),又f(m)=-1,所以ln(-m)=-1,得-m=e-1,即.14.點撥:∵,x∈[-1,1],∴3-1≤3x≤31,即.∴,。∴.15.∪(4,+∞)點撥:因為函數f(x)在區間[0,+∞)上是單調增函數,且f(2)<f(log2x),當log2x>0時,有2<log2x,解得x>4;因為函數f(x)為偶函數,當log2x<0時,有log2x<-2,解得,所以不等式f(2)<f(log2x)的解集為∪(4,+∞).16.解:(1)原式=.(2)原式===。17.解:由x2-6x+8>0,得x>4或x<2,故函數的定義域為(-∞,2)∪(4,+∞).因為y=log2(x2-6x+8)由y=log2u和u(x)=x2-6x+8復合而成,而y=log2u在定義域內為增函數,又u(x)=x2-6x+8在(-∞,2)上是減函數,在(4,+∞)上是增函數,故函數y=log2(x2-6x+8)的單調增區間為(4,+∞),單調減區間為(-∞,2).18.解:(1)∵2x-1≠0,即2x≠1,∴x≠0.故f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).(2)f(x)的定義域(-∞,0)∪(0,+∞)關于原點對稱,∵,∴f(x)+f(-x)=。∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函數.(3)當x>0時,2x>1,∴2x-1>0,∴,即當x>0時,f(x)>0。19.解:(1)設g(x)=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2?!遞(x)的值域為(-∞,-1],∴,即,∴g(x)≥2。由3-a2=2,得a=1或a=-1.(2)要使f(x)在(-∞,1]內是增函數,需g(x)在(-∞,1]上為減函數且g(x)>0對于x∈(-∞,1]恒成立,∴即∴1≤a<2。故實數a的取值范圍是[1,2).20.解:原方程可化為2(lgx)2-4lgx+1=0,設t=lgx,則原方程化為2t2-4t+1=0,∴t1+t2=2,。由已知a,b是原方程的兩個根,則t1=lga,t2=lgb,即lga+lgb=2,.∴lg
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