八年級上學期開學摸底卷02重難點檢測卷

【考試范圍：北師大版七下全部內容+八年級上銜接內容】

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.（22-23七年級下?四川達州?期末）下列計算中，正確的是（）

A.（/丫=/B.a2-a3=a5C.（t/Z?）2=ab1D.a3a2=1

2.（23-24八年級上.甘肅酒泉.期末）下列等式成立的是（）

A.?-應=B.7（2014）2=2014

C.7（l-V2）=1-6D.,3-外=后一位

3.（2023?廣東佛山?模擬預測）如圖，若A8〃C。，CD//EF,Zl=30°,/2=130。，那么ZBCE的度數為

（）

A.160°B.100°C.90°D.80°

4.（23-24七年級下?山東青島?期末）學習興趣小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間,

得到如下數據：

支撐物高度Mem）510152025303540

小車下滑時間f（s）2.111.501.231.070.940.850.790.75

下列說法一定埼送的是（）

A.當〃=25cm時，/=0.94sB.隨著逐漸變大，/逐漸變小

C./z每增加5cm,/'減小0.61sD.當/z=45cm時，時間f小于0.75s

5.（22-23七年級上?河北邯鄲?期末）某年級（2）班學生小楊家、小李家和學校不在同一直線上，小楊家和

小李家到學校的線距離分別是5km和3km,那么小楊、小李兩家的直線距離可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

6.（22-23七年級下?安徽宿州?期末）如圖，對于下列條件：①N1=N2；②/3=/4；③/A=NDCE；④

ZA+ZACD=180°；@ZD=ZDCE.任意選取一個，能判斷AB〃CO的概率是（）

7.（22-23八年級上?貴州六盤水?期末）如圖是“趙爽弦圖”，由4個全等的直角三角形拼成的圖形，若大正

方形的面積是52,小正方形的面積是4,設直角三角形較長直角邊為6,較短直角邊為則的值是（）

8.（2024?四川達州?模擬預測）如圖，兩條平行直線a,b,從點光源M射出的光線射到直線a上的A點，

入射角為15。，然后反射光線射到直線6上的B點，當這束光線繼續從B點反射出去后，反射光線與直線6

所夾銳角的度數為（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

9.（23-24八年級上?四川達州?期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結論①N1=N3；②如果N2=30°貝|

有AC〃DE；③如果N2=30。，則有BC〃AO；④如果N2=30。，必有/4=/C,其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

10.（2024?遼寧?模擬預測）一次函數為="+%與%="+"的圖象如圖所示，下列結論中，正確的有（）

①對于函數％=5+”來說，》隨尤的增大而減小;

②函數為的圖象經過第一、二、四象限；

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）

11.（23-24七年級下?廣東深圳?期末）若尤2一6了+左是一個完全平方式，則《=.

12.（23-24七年級下?廣東河源?期末）如圖，直線43、CD交于點平分，若N1=30。，則NCOE=

C

13.（2024?四川成都?模擬預測）如圖，QCAE^JEBD,CA1AB,且NACE=55。，則N8DE的度數為

14.（23-24七年級下.廣東梅州?期末）一蠟燭高20厘米，點燃后平均每小時燃掉4厘米，則蠟燭點燃后剩

余的高度力（厘米）與燃燒時間》（時）之間的關系式是（0</<5）.

15.（22-23八年級上?四川成都?期末）如圖，點A的坐標為（3,0）,點&的坐標為（-2,0）,以點A為圓心，AB

長為半徑畫弧，交，軸正半軸于點C,則點C的坐標為.

16.（23-24八年級下?四川成都?期中）如圖，在平面直角坐標系中有一個等腰直角AABC,其中點A（l,3）,

C（l,l）,給出如下定義:若點P向上平移1個單位，再向右平移4個單位后得到P'，若點P在等腰直角AABC

的內部或邊上，則稱點尸為等腰直角"8C的“和雅點”.若在直線>=丘+203上存在點°,使得點。是

等腰直角"BC的“和雅點”，則k的取值范圍是.

三、解答題（9小題，共68分）

17.（23-24七年級下?廣東佛山?期末）計算：W-（^-3）°+（-1）2022

18.（2023?陜西寶雞?模擬預測）計算：（-2023）°-|2-閻+同-

19.（22-23七年級下?廣東深圳?期中）已知AD〃BC,AB//CD,E在線段8c延長線上，AE平分/BAD,

連接￡>E,若NADE=3NCDE,ZAED=60°.

(1)求證：ZABC=ZADC；

⑵求NCOE的度數.

20.(22-23七年級上?河南開封?期末)已知：如圖，直線所分別交AB,于點E,F,NBEF的平分線與

ZDFE的平分線相交于點P.

⑴若NAEF=80。，貝1°；

(2)若已知直線AB〃CD,求一尸的度數.

21.(23-24七年級下?甘肅蘭州?期末)一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共24個，它們

除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個、黃色球的數量是藍色球數量的2倍.

(1)求摸出1個球是藍色球的概率；

(2)再往箱子中放入多少個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為;?

22.(23-24七年級下.陜西寶雞?期末)如圖，ZAOB=45°,尸是內的一點，尸。=10.點Q,R分別

在/AOB的兩邊上，口PQ?周長的最小值是多少？

23.(23-24七年級下?廣東佛山?期中)如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1,點A,B,C都是格點.

豳

(1)畫出AABC關于直線MN的對稱圖形口AQC'；

⑵求DACA的面積；

(3)求□ABC'的面積.

24.(23-24七年級下.廣東深圳?期末)如圖，在AABC中，/ABC為銳角，點。為直線8c上一動點，以AD

為直角邊且在AO的右側作等腰直角三角形ADE,2D4E=90。，AD=AE.

(1)如果AB=AC,ZBAC=90°.

①當點。在線段BC上時，如圖1,線段CE、8。的位置關系為,數量關系為

②當點。在線段8c的延長線上時，如圖2,①中的結論是否仍然成立，請說明理由.

(2)如圖3,如果ABwAC,ABAC^90°,點。在線段2C上運動.

探究：當NAC2多少度時，CELBC?請說明理由.

25.(23-24八年級上?四川達州?期末)如圖1,在平面直角坐標系中，A(a,0),B(0,b),且a、b滿足

(1)求直線AB的解析式;

(2)若點M為直線>=：加在第一象限上一點，且DABM是等腰直角三角形，求相的值；

kk

(3)如圖3,過點A的直線丁=丘-2左交y軸負半軸于點乙N點的橫坐標為-1,過N點的直線y=鼻交

PM-PN

AP于點若的值不變，請你加以證明和求出其值.

AM

八年級上學期開學摸底卷02重難點檢測卷

【考試范圍：北師大版七下全部內容+八年級上銜接內容】

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置

一、選擇題(10小題，每小題2分，共20分)

1.(22-23七年級下?四川達州?期末)下列計算中，正確的是()

A.(/丫=/B.a2-a3=a5C.(t/Z?)2=ab1D.a3a2=1

【答案】B

【分析】本題主要考查的是幕的乘方、同底數幕的乘法、積的乘方以及同底數幕的除法法則的應用，熟練

掌握相關法則是解題的關鍵.

【詳解】解：A、應為(/)'=/,故本選項錯誤；

B、故本選項正確；

C、應為故本選項錯誤；

D、應為故本選項錯誤.

故選：B.

2.(23-24八年級上?甘肅酒泉?期末)下列等式成立的是()

A.?-亞=B.7(2014)2=2014

C.7(l-^2)=1-V2D.43-阱=五一位

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式的減法運算，利用二次根式的性質進行化簡等知識.熟練掌握二次根式的減

法運算，利用二次根式的性質進行化簡是解題的關鍵.

根據二次根式的減法運算，利用二次根式的性質進行化簡，對各選項判斷作答即可.

【詳解】解：A中『-叵=叵力,不成立，故不符合要求；

B中,(2014)2=2014,成立，故符合要求；

C中=后_1,不成立，故不符合要求；

D中-2?=逐二廳一萬，不成立，故不符合要求；

故選：B.

3.（2023?廣東佛山?模擬預測）如圖，若A8〃C。，CD//EF,Z1=30°,Z2=130°,那么/BCE的度數為

()

A.160°B.100°C.90°D.80°

【答案】D

【分析】本題考查了根據平行線的性質求角的度數，由平行線的性質得出NBCD=Zl=30。，

ZDCE=180。-/2=50。，再結合ZBCE=ZDCE+/BCD計算即可得出答案.

【詳解】解：AB〃C￡）,CD//EF,

：.ZBCD=Z1=30°,ZDCE+/2=180°,

NQCE=180°-N2=50°,

ZBCE=ZDCE+ZBCD=80°,

故選：D.

4.（23-24七年級下?山東青島?期末）學習興趣小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間,

得到如下數據：

支撐物高度〃（cm）510152025303540

小車下滑時間*s）2.111.501.231.070.940.850.790.75

下列說法一定箱售的是（）

A.當/?=25cm時，/=0.94sB.隨著力逐漸變大，，逐漸變小

C./z每增加5cm,/減小0.61sD.當"=45cm時，時間f小于0.75s

【答案】C

【分析】本題考查了函數的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關鍵.

【詳解】解：A.當/z=25cm時，t=0.94s,說法正確；

B.隨著h逐漸變大，t逐漸變小，說法正確；

C.h每增加5cm,t減小得數值發生變化，原說法錯誤；

D.當"=45cm時，時間t小于0.75s,說法正確；

故選C.

5.（22-23七年級上?河北邯鄲?期末）某年級（2）班學生小楊家、小李家和學校不在同一直線上，小楊家和

小李家到學校的線距離分別是5km和3km,那么小楊、小李兩家的直線距離可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

【答案】C

【分析】本題考查三角形三邊關系的應用，根據三角形的三邊關系進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得，小楊家、小李家和學校構成一個三角形，

，5-3=2</］、楊、/］、李兩家的是巨離<5+3=8,

小楊、小李兩家的直線距離可能是3km；

故選C.

6.（22-23七年級下?安徽宿州?期末）如圖，對于下列條件：①N1=N2；②/3=/4；③/A=NDCE；④

ZA+ZACD=180°；（S）ZD=ZDCE.任意選取一個，能判斷A8〃CO的概率是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查平行線的判定及概率公式，熟練掌握平行線的判定定理及概率公式是解題的關鍵.

【詳解】解：根據平行線的判定定理可知，①N1=N2；③/A=/DCE；④/A+/ACD=180。；三個條

件可以判斷48口8,

能判斷匚CD的概率是白

故選：C.

7.（22-23八年級上?貴州六盤水?期末）如圖是“趙爽弦圖”，由4個全等的直角三角形拼成的圖形，若大正

方形的面積是52,小正方形的面積是4,設直角三角形較長直角邊為6,較短直角邊為a,則。+匕的值是（）

【答案】C

【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理的相關知識是解題的關鍵.

先求出小三角形的面積，然后根據勾股定理分析即可.

【詳解】解：因為大正方形的面積是52,小正方形的面積是4,

所以一個小三角形的面積是:'（52-4）=12,三角形的斜邊為氐=2萬，

所以7ab=12,a2+b2=52,

2

所以（。+。）2=/+配+2必=100,

所以a+6=10.

故選：C.

8.（2024?四川達州?模擬預測）如圖，兩條平行直線a,b,從點光源M射出的光線射到直線a上的A點，

入射角為15。，然后反射光線射到直線6上的B點，當這束光線繼續從B點反射出去后，反射光線與直線6

所夾銳角的度數為（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

【答案】D

【分析】本題考查軸對稱的性質和平行線的性質，根據“入射光線與直線的夾角始終與反射光線與該直線的

夾角相等"得到Na=15。，由平行線的性質可得NABC=15。，即可得出結論.熟練掌握平行線的性質是解題

的關鍵.

【詳解】解：如圖，

b

CB

???從點光源M射出的光線射到直線。上的A點，入射角為15。，然后反射光線射到直線b上的B點,

，Na=15°,

a//b,

：.ZABC=Za=15°,

：.當這束光線繼續從B點反射出去后，反射光線與直線b的夾角度數為15。.

故選：D

9.（23-24八年級上?四川達州?期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結論①N1=N3；②如果N2=30°貝|

有AC〃DE；③如果N2=30。，則有BC〃AO；④如果N2=30。，必有/4=/C,其中正確的有（）

C.③④D.①②③④

【答案】B

【分析】本題考查了直角三角形的性質和判定，平行線的判定，三角形外角的性質，余角的性質，掌握直

角三角形的性質和判定是解題的關鍵.

根據余角的性質可知①正確；再根據直角三角形的判定及平行線的判定可知②正確；根據直角三角形的性

質可知③錯誤；最后利用直角三角形的性質和三角形外角的性質可知④正確.

【詳解】解：VZBAC=ZDAE=9Q°,

Z1+Z2=Z3+Z2,

Zl=Z3,

故①正確；

Z2+Z￡=90°,

ZAFE=90°,

：ABAC=90°,

NAFE+ABAC=90°+90。=180°,

???AC//DE,

故②正確；

VZ2=30°,ZEAD=90°,

???Z3=ZEA￡>-Z2=60°,

?.?ZB=45。，

???N3wNB,

故③錯誤；

VZ2=30°,NE=60。,

???Z2+ZE=90°,

NAFE=90°,

?.?ZB=ZC=45°,

JZ4=ZAFE-ZB=45°=ZC,

故④正確；

???正確的序號為①②④，

故選B.

10.（2024?遼寧?模擬預測）一次函數%=狽+匕與%=s+d的圖象如圖所示，下列結論中，正確的有（）

耳

IJ/

I/\?

oy：2\?

/\：乂-or+8

①對于函數％”來說，》隨尤的增大而減小；

②函數為的圖象經過第一、二、四象限；

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的圖象與性質，利用數形結合是解題的關鍵.

【詳解】解：由圖象可知，對于函數%=5+d來說，y隨X的增大而增大；函數為="+。的圖象經過第一、

二、四象限，故①錯誤，②正確.

由圖象可知，一次函數%,%的圖象的交點橫坐標為2.

2a+b=2c+d,

:.（1-。=號,故③正確.

故答案：C.

二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）

11.（23-24七年級下?廣東深圳?期末）若尤2-6x+左是一個完全平方式，貝蛛=

【答案】9

【分析】本題主要考查完全平方公式的理解，根據完全平方公式求解k值即可.

【詳解】解：根據題意得，k=9,

故答案為：9.

12.（23-24七年級下?廣東河源?期末）如圖,直線AB,CD交于點O,OE平分ZAOD，若N1=30。，則ZCOE=

【答案】105

【分析】本題考查了平角的定義，對頂角的定義及角平分線的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵，先由

鄰補角的定義得出/AOD=150。，再根據角平分線的定義得出NAOE=75。，最后對頂角的定義得到

ZAOC=30°,由NA0C+N40E計算即可.

【詳解】解：???/AOD+/1=180。，Z1=30°,

.\ZAOD=150°,

???OE平分/AOD,

ZAOE=/DOE=-ZAOD=75°,

2

VZAOC=/I=30°,

ZCOE=ZAOC+ZAOE=105°,

故答案為：105.

13.（2024?四川成都?模擬預測）如圖，□CAE且EBD,CALAB,且NACE=55。，則N8Z汨的度數為

【分析】本題考查了全等三角形的性質以及直角三角形的性質等知識，熟練掌握全等三角形的性質是解題

的關鍵.

【詳解】解：

44=90。，

又：ZACE=55°,

：.NAEC=90°-NACE=90°-55°=35°,

NBDE=NAEC=35°,

故答案為：35。.

14.（23-24七年級下.廣東梅州?期末）一蠟燭高20厘米，點燃后平均每小時燃掉4厘米，則蠟燭點燃后剩

余的高度幾（厘米）與燃燒時間f（時）之間的關系式是（0</<5）.

【答案】/z=20-4〃"=-4f+20

【分析】本題考查了用關系式表示變量間的關系，讀懂題意變量間的關系式解題的關鍵.根據題意可知蠟

燭/小時燃掉今厘米，即可得出剩余高度與燃燒時間之間的關系式.

【詳解】解：根據題意可知，蠟燭點燃后平均每小時燃掉4厘米，

由此可得t小時燃掉4/厘米，

則蠟燭點燃后剩余的高度力（厘米）與燃燒時間才（時）之間的關系式是：4=20-4’.

故答案為：h=20-4t.

15.（22-23八年級上?四川成者B?期末）如圖，點A的坐標為（3,0）,點8的坐標為（-2,0）,以點A為圓心，AB

長為半徑畫弧，交》軸正半軸于點c,則點c的坐標為.

【分析】本題考查點的坐標及勾股定理.根據題意，由4（3,0）,8的坐標為（-2,0）,求出AO,AB,然后求

AC,再用勾股定理求CO即可.

【詳解】解：連接AC,則AC=AB,

???4(3,0),B(-2,0)

：.AB=AC=5

ZCOA=90°

co=>JAC2-AO2=152-33=4

.-.C(0,4),

故答案為：（0,4）.

16.（23-24八年級下.四川成都.期中）如圖，在平面直角坐標系中有一個等腰直角△ABC,其中點A（L3）,

給出如下定義:若點P向上平移1個單位，再向右平移4個單位后得到P'，若點P'在等腰直角4ABC

的內部或邊上，則稱點P為等腰直角△A3C的“和雅點”.若在直線＞=依+24-3上存在點Q,使得點。是

等腰直角AABC的“和雅點”，則k的取值范圍是

【答案】人-3或13

【分析】本題考查了新定義，一次函數的平移，一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數的平移法

則“左減右加，上加下減”是解答本題的關鍵.

將直線>=依+2%-3按照平移法則平移后得到y=（x-2）Z-2,函數圖象過（2,-2）,將已知A、B、C坐標

代入求出k值，根據題意得到k的取值范圍即可.

【詳解】解：；A（l，3）,C（l,l）,AABC是等腰直角三角形，

/.8（3,1）,

直線y=丘+24-3上平移1個單位，再向右平移4個單位后得到解析式為：

丁=攵（%—4）+2左一3+1=（%—2）左一2,

???函數過點（2,-2）,

將4（1,3）坐標代入得,3=-k-2,k=—5,

將C（l,l）坐標代入得，l=-k-2,k=-3,

將B（3,1）坐標代入得，1=k-2,k=3.

???點Q是等腰直角XABC的“和雅點”，

：.k<-3^k>3.

故答案為：上4-3或左23

三、解答題（9小題，共68分）

17.（23-24七年級下?廣東佛山?期末）計算:（萬一3）°+（—1戶22

【答案】］

16

【分析】本題考查實數的運算.理解乘方、零指數累的運算法則是關鍵.

先算乘方、零指數嘉，再算加減.

【詳解】解:（萬一3）°+（—1）皿2

=——1+1

16

1

16

18.（2023?陜西寶雞?模擬預測）計算：（-2023）°-|2-石|+同

【答案】V5-1

【分析】本題考查了實數的混合運算，根據負整數指數幕，化簡絕對值，零指數幕，二次根式的性質化簡,

進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=-V5++丁-

19.（22-23七年級下?廣東深圳?期中）已知AD〃BC,AB//CD,E在線段BC延長線上，AE平分/BAD,

連接。E,若NADE=3NCDE,ZAED=60°.

（1）求證：ZABC=ZADC；

⑵求NCQE的度數.

【答案】（1）見解析

(2)ZCDE=15°

【分析】（1）根據平行線的性質及等量代換即可解答；

（2）設NCDE=x,根據角的和差關系及平行線的性質可得方程90。-尤+60。+3尤=180。解方程即可.本題

考查了平行線的性質，角的和差倍數關系，熟練運用平行線的性質是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：：AB〃CO,

ZABC=ZDCE,

AD//BC,

：.ZADC=ZDCE,

NABC=ZADC；

（2）解：ZADE=3ZCDE,

.,.設NCZ)E=x,

AZADC=2x,ZADE=3x,

??,AB//CD,

：.ZBAD=180°-2x,

'：AE平分NBA。，

.?.ZEAD=-ZBAD=90°-x,

2

丁AD//BC,

：.NBEA=NEAD=90°-x,

,/ZAED=60°,

：./BED=/BEA+ZAED=90。一x+60°,

?；ADUBC

：./BED+/ADE=180。,

90°-x+60°+3x=180°,

:.%=15。,

???NCDE=15。.

20.（22-23七年級上?河南開封?期末）已知：如圖，直線所分別交A3,CD于點、E,F,的平分線與

ZDFE的平分線相交于點P.

(2)若已知直線A3〃8,求2尸的度數.

【答案】⑴50

(2)90°

【分析】本題考查了利用平行線的性質求角度，有關角平分線求角度；

(1)由鄰補角的定義得/8石尸=180。-/AE/，由角平分線定義即可求解；

(2)由平分線的性質得N3E/+ND尸石=180。，由角平分線定義得/BE尸=2/E尸尸,ZDFE=2ZEFP,代

入即可求解；

掌握平行線的性質是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：ZAEF=80°,

NBEF=180°—NAEF

=100°,

??-PE平令NBEF,

ZBEP=-ZBEF=50°,

2

故答案：50；

(2)解：VAB//CD,

ZBEF+ZDFE=180°,

NBEF的平分線與ZDEE的平分線相交于點P,

ZBEF=2.ZFEP,ZDFE=2ZEFP,

2NFEP+2NEFP=180°,

ZFEP+ZEFP=90°,

NP=180°-(ZFEP+ZEFP)=90°.

21.(23-24七年級下?甘肅蘭州?期末)一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共24個，它們

除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個、黃色球的數量是藍色球數量的2倍.

(1)求摸出1個球是藍色球的概率；

(2)再往箱子中放入多少個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為:？

【答案】⑴；

(2)再往箱子里放入12個藍色球，可以使摸出的1個藍色球的概率為:

【分析】本題主要考查概率的公式：如果一個事件有,種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現機種可能，那么事件A的概率尸(A)=-.

n

(D首先求得藍色球的個數，然后利用概率公式求解即可；

(2)設再往箱子里放入尤個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為;，根據題意得2(X+6)=X+24,求得

x值即可.

【詳解】(1)解：藍色球有(24-6)+3=6(個)，

所以P(摸出一個球是藍色球)=三=9;

244

(2)解：設再往箱子里放入x個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為:，

則

24+x2

2(x+6)=。+24,

解得，x=12.

答：再往箱子里放入12個藍色球，可以使摸出的1個藍色球的概率為;.

22.(23-24七年級下.陜西寶雞?期末)如圖，ZAOB^45°,尸是/A02內的一點，尸。=10.點Q,R分別

在NA08的兩邊上，口PQR周長的最小值是多少？

RB

【答案】口尸0?周長的最小值是10夜

【分析】此題主要考查了軸對稱-最短路線問題，作點P關于的對稱點尸'，點P關于02的對稱點P',

連接OP〃，OP,,根據軸對稱的性質得出：ZP"OB=ZBOP,ZPOA=ZAOP',OP"=OP=OP'=10,推出

口PQR的周長=PQ+QR+PR=P'Q+QR+P"R>P'P",利用勾股定理得出P'P"的長即可.

【詳解】解：如圖所示：作點p關于OA的對稱點P,點P關于的對稱點尸"，

連接OP〃，OP',則：NP"OB=NBOP,ZPOA=ZAOP',OP"=OP=OP=10,PQ=P'Q,PR=P"R,

PQR的周長=尸。+QR+PR=PQ+QR+P"R>P'P",

?.?/AOB=45°,

NP"OP'=ZP"OB+ZBOP+NPOA+ZAO*2ZAOB=90°,

P'P"=Vio2+io2=10V2.

.?*QR周長的最小值是10逝.

23.（23-24七年級下.廣東佛山?期中）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1,點A,B,C都是格點.

豳

⑴畫出XABC關于直線MN的對稱圖形口A3C'；

⑵求DACA的面積；

⑶求□ABC的面積.

【答案】（1）見解析

（2）6

（3）4

【分析】本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，學會用

分割法求三角形面積.

（1）利用軸對稱變換的性質分別作出A,B,C的對應點A,B',C即可；

（2）利用三角形面積公式求解；

（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

【詳解】（1）解：如圖，LAQC'即為所求；

(2)

w

解：口ACA的面積=；x6x2=6；

(3)解：□A,B,C,^?^R=3X4--X2X3--X2X4--X1X2=4.

222

24.(23-24七年級下?廣東深圳?期末)如圖，在AABC中，/ABC為銳角，點。為直線8c上一動點，以AD

為直角邊且在AO的右側作等腰直角三角形ADE,/D4E=90。，AD=AE.

(D如果AB=AC,ABAC=9Q°.

①當點。在線段BC上時，如圖1,線段CE、8。的位置關系為,數量關系為

②當點。在線段BC的延長線上時，如圖2,①中的結論是否仍然成立，請說明理由.

(2)如圖3,如果ABNAC,ABAC^9Q°,點。在線段BC上運動.

探究：當多少度時，CEJLBC?請說明理由.

【答案】(1)①CELBO,CE=BD；②仍然成立，理由見解析

⑵當N4CB=45。時，CE2BD,理由見解析

【分析】本題為三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質及等腰直角三角形的性質，解決問題

的關鍵是證明全等三角形，根據全等三角形的對應邊相等，對應角相等進行求解.

(1)①根據/8AO=/C4E,BA^CA,AD=AE,運用“SAS”證明△ABOACE,根據全等三角形性

質得出對應邊相等，對應角相等，即可得到線段CE、8。之間的關系；

②先根據“SAS”證明△AB。之△ACE,再根據全等三角形性質得出對應邊相等，對應角相等，即可得到(1)

中的結論仍然成立.

(2)過點A作AG_LAC交CB的延長線于點G,證明△G4D也△◎￡,根據對應角相等即可得出結論.

【詳解】(1)解：①CE與8。位置關系是CEL8D,數量關系是CE=BO.

理由：

VABAD=9G°-ZDAC,ZCAE=90°-ZDAC,

NBAD=ZCAE.

又2A=CA,AD=AE,

.□ABZ左DACE(SAS),

ZACE=/B=45°S.CE=BD.

?.?NACB=NB=45°,

.?./EC8=45°+45°=90°,即CEJ_BD.

故答案為：CE1BD,CE=BD；

②都成立

???ZBAC=ZDAE=90°,

ABAC+ADAC=Z