2025屆昌三一輪復習聯考（一）

數學試題

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時間為120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.命題"X/xeR,^x2-sin%>0”的否定是

A.3xGR,-x2—sinx<0B.3xER,-x2—sinx<0

22

ii

C.X/xER,-x2n—sin%<0D.X/xGR,-xo2—sinx<0

22

23

2.若全集U=R,集合.A=x\y-x,B-x\x<27,則An(CyB)=

A.(0,3)B.(3,+8)C.[3,+8)D.[0,3]

3.已知復數z=(3+i)(l-i),則||z|=

A.3B.2C.V5D.V5

4.已知sin(a+菅)=T+cosa,則cos

1

B

2-

5.右15%/?￡=6X10%.$3,則t二

A.60B.45C.30D.15

6.函數/(%)='/+a，—°+4,%>0,在R上單調，則2的取值范圍是

Iax+cos%,x<0,

A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)

7.已知函數/(%)=sin(s+。)(⑹0,網<9，/(0)=中，函數f(x)在區間(—契)上單調遞增，在區間

(0，V)上恰有1個零點，則3的取值范圍是

人&幻)區職])C.卷U。.信2])

8.設a=lnl.02,b=sin0.02,c=工，則a,b,c大小關系為

51

A.c<b<aR.c<a<bC.a<b<cP.a<c<b

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得

6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分。

9.設ZLZ2為復數，且Z1Z2A0,則下列結論正確的是

A.|ZiZ2|-ki||z2|B.Zi+Z2=4+固

C.若|zi|=0|,則zj-D.zr?z2-z^-Z2

10.已知函數f(x)=AsW8X+e)(A>OW>OQS〈P),其部分圖象如圖所示，下列敘述正確的是

A.A=2

B.y=/(%+勺為奇函數H

C.S管/⑥=。-鄧「

D.將函數f(x)的圖象向右平移口/24個單位長度后所得函數的圖象關于y軸對稱

??已知定義域為R的函數f(x),對任意x,gGR,都有f(2x)+f(2g)=-f(x+g)f(x-y),且f(2)=2,則

A.f(O)=OB.f(x)為偶函數C.f(x+l)為奇函數D1皙4/(。=0

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.集合2=｛：+y|lWxWy《4｝中的所有元素中最大的元素為,最小的元素為.(第

1空2分，第2空3分)

13.與曲線/(%)=ex-I和5(x)=ex_1都相切的直線1的方程為.

14.方程cos(3mc)=必的根的個數是.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)已知函數/'(x)=—sin6光)—V^cos()).

(1)求函數f(x)的單調遞增區間；

(2)將函數f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數圖象上所有點向左平移Ji/

3個單位長度，得到函數g(x)的圖象，求g(x)在區間"手上的的最大值，并求出g(x)取得最大值時自變量x的

值.

16.(15分)函數y=f(x)的導函數為f'(x),函數F(x)的導函數是—戶(%),,已知函數f(x)=x3-4a%2-3a2x+2.

⑴若/(4)=0,,求a的值和函數f(x)的單調區間；

⑵若戶(TH)=0(6〉0),討論f(x)的零點個數.

X

17.(15分)已知函數/(x)=log2(2+a+?的定義域為R.

(1)求a的取值范圍；

(2)當a=0時,判斷f(x)的奇偶性,并解關于t的不等式f(t+l)>f

18.(17分)已知函數/(%)=5cos。?sinx—5sin(x—0)+(4tan0—3)sinx-5sin0(O<d<])的圖象關

于y軸對稱.

(1)求tan9;

(2)求f(x)的最大值和此時的x的集合；

(3)設函數g(%)=4/3%)-f(3%+§(Q0,3>0)已知y=g(x)在％=，處取最小值并且點

得，3-3力是其圖象的一個對稱中心，試求入+3的最小值.

19.(17分)定義:給定兩個正整數m,n,函數f(x)在x=0處的m-n階Pade函數為:R(x)=劭+呼+…+1科且

n

--\-bnx'

滿足：/(0)=H(0),r(0)=R(0),/"(0)=R〃(0),…,/(m+n)(0)=R(m+n)(0)(注：f

3="—>了,尸3=尸。3=匚尸3丁,尸>3=匚尸3丁，..../叫%)為嚴1)(%)的導數).

已知f(x)=ln(x+l)在x=0處的1—1階Pade函數為R(x).

(1)求函數R(x);

(2)比較f(x)與R(x)的大小;

(3)若九(%)=mf^x-1)一-l)(m豐0)有3個不同的零點，求實數m的取值范圍.

2025屆高三一輪復習聯考（一）

數學參考答案及評分意見

1.B【解析】命題VxG7?,1x2-sin%>0"的否定是勺lG7?,|x2-sinx<0".故選B.

2.B【解析】由題意可知，，A={x|x20},B={x|xW3},則gB={%|?3},故力n(Q/3)=(3，+8).故選B.

3.D【解析】因為片(3+。(1-。二4-21,2=4+21,)所以區|=6中1=2函,.故選。.

4.A【解析】xsin(a+.)=亨+cosa:sin(a+搟)-cosa=乎sina—|cosa=sin(a—看)=?*-cos(2a

_；)=1—2sin2(a—/)=1—2x(.)=—.故選A.

6X10,O8i.s36X10log..36X10叫$3八八?,?

t=--------=----------5-----=--------=3X10logi53-lIongo152

5.C【解析】因為15F,2—=6X10F,3,所以15叫》2I.5*/XIO%S22X10%.J

=3*10的一5}=30,故選C.

6.C【解析】由題意，函數f(x)在R上單調遞增，當xWO時,f(x)=ax+cosx,依題須使/'(汽)=a-s譏％之0恒成立，則a2

1;當x>0時，由/(%)=+ax2—a+4在(0,+°°)上遞增,須使f(x)=x2+2ax>0在(0,+°°)上恒成立,則-aWO,即a20;

又由f(x)在R上遞增，可得-@+4三1,解得a《3.綜上可得,a的取值范圍是[1,3].故選C.

7.C【解析】因為/(0)=今sin。=亨,|。|=條當x(°，詈)時^尊?3+5因為f(X)在二)上只有1個

零點，所以7TV等2",解得0)<2,當XE(—學吟)時，3%+(—暫3+}，+；)因為2,所以一汽<

rn27rn

-f+W<-￡又因為f(X)在(一空，9上單調遞增，所一：‘一：3'解得3W1.綜上可得i<a><1.故選C.

335v367-&)+-<-,5

632

8.B【解析】令r(x)=ln(l+x)-G(0,1),?,.尸(無)=*一日七=日A>0,；.f(x)在(0,1)上單

調遞增，所以f(x)>f(0)=0,即ln(l+久)>士,xe(0,1),Aln(l+0.02)>《瑞=熱所以a>c;令g(x)=

sinx一In(1+x),x(0,1),g(x)=cosx一吐x,令h(%)=/(%)=cos%—e(0,1),h(%)=—sin%

+21令y=〃(初則y--cos久一：3<0,所以h'(x)在xe(0,1)上單調遞減,h'(0)=1>0,h⑴=

-sinl+；V-sing+7=-7<0所以存在唯一xo￡(0,1),使得h(x)=0,即當x￡(0,xo)時，h(%)>0,當x

46440

e(x,1)時,h，(x)<0,即h(x)在(0,xo)上單調遞增,在(xo,1)上單調遞減,所以h(x)的最小值為h(0),h⑴中

一個,而九(0)=0,h⑴=cosl-|>cos^-|=0,所以h(x)>h(0)=0,即/(%)>0,所以g(x)在(0,1)上單

調遞增，所以.g(x)〉g(0)=0,即sinx>ln(l+x),x￡(0,1),所以sin0.02>In1.02,即b>a.所以b〉a>c.故

選B.

9.ABD【解析】設Zi=a+bi,Z2=c+b，sdeR),

對于選項A,因為Z]Z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+be)i,

2222222

所以\z±z21=J(ac—bdy+(ad+bc)2=Vac+bd+ad+bc2,

222222222222

且IZ/IZ2I=Va+b>Jc+d=Vac+bd+ad+bc,所以|ziz2|=|zi||z2|:,故A正確；

對于選項B,因為Zi+Z2=(a+c)+(b+d)i,藥=a—bi,=c—di,

則+Z2=(a+c)—(b+d)i,Zi+Z2=(a+c)—(b+d)i,

所以Z1+Z2=五+藥,故B正確；

對于選項C,若|zi|=㈤,例如Zi=1+i,z2=1一。滿足|zi|=\z2\=VX

但Zi=(1+02=21,Z2=(1-i)2=一2i,即z\Wzg故C錯誤;

對于選項D,因為z-Z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+be)i,

所以ZjNz"(ac—bd)—Qad4-〃c、)i,Ni?z2=(<2-6i)(c-di')=(ac-bd)一(ad+6",

所以干蒼=無■藥，故D正確.故選ABD.

10.ACD【解析】依題意可得A=2,故A正確；：5=捺兀+5=27=打.2=芻解得3=4,所以f(x)=2sin

z242.44z(x)z

(4x+”,又函數過點(一》2)可得2sin(一■+)=2,又(0<@〈叮，則—gV-￡+<[所以一￡+=3貝U=

\/\6/666623

所以f(%)=2sin(4久+等)，則y=/(%+勺=2sin,(久+$+學]=2sin(4%+詈)為非奇非偶函數,故

B錯誤；

因為/(%)=2sin(4x+符),所以f(^)+fe)+f偌)+/管)=2sin(4x+y)+2sin(4x+y)+2sin(4x

y+y)+2sin(4Xy+y)=2cosy-2siny-2cosy+2siny=0,又T=I，2024=4x506所以/1(§+/(,)+/

管)+—f("胃)=506[/(；)+/'偌)+/O+(管)]=0故C正確；將函數f(x)的圖象向左平移JI/24個單位

長度后所得函數為y=2sin/-勺+=2cos4x,故D正確；故選ACD.

11.BCD【解析】令x=y=l,得￡(2)+仆2)=d(2)￡(0),又￡(2)=2￡0,所以f(0)=-2,故A錯誤;令y=-x得,f

(2x)+f(-2x)=-f(0)f(2x)=2f(2x),所以f(-2x)=f(2x),VxGR,所以f(x)為偶函數，故B正確；

令x=l,y=0,得.f⑵+/(0)=-f2(l)=0,,所以f(1)=0,又f(l-x)+f(l+x)=-f(l)f(-x)=o,所以f(x+l)=-

f(-x+1),而f(x+1)的定義域是全體實數,所以f(x+1)為奇函數,故C正確；

f(x+2)+f(x)=-f(x+1)f(1)=0,所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),故4是f(x)

的周期,又f(0)=-2,f(1)=0,f(2)=2,所以.f(3)=f(-l)=f(1)=0,f(4)=f(0)=-2,f

(l)+f(2)+f(3)+f(4)=0+2+0-2=0,V(f(i)=f(l)+f(2)+f(3)+f(4)+-+f(2024)=50

6(f(l)+f(2)+f(3)+f(4))=0.故D正確.故選BCD.

12.7;V3【解析】由lWxWyW4知，三+yW：+4=7,當x=l,y=4時，得最大元素M=7,X-+y>-+x>2

X1XX

V5,當x=y=V5時，得最小元素N=2V5.故答案為7；V3

13.y=x【解析】設直線l:y=kx+b與f(x)的圖象相切于點Pig%)與g(x)的圖象相切于點尸2(型少2),又/(%)=眇一]

X11X2ri-1ri-1

,g(x)=a,且y1=e~,y2=e-1曲線y=f(x)在點Pi(%/yi)處的切線方程為y—e=e(x-%。曲線y二g

(x)在點尸2(%242)處的切線方程為y-e^+1=e^(x-x2\

故IsC；1=犯|解得XL2=1,故心轉=^^=L

xi1X11X2X2

le—xre=e-x2e—1,I

所以4-1=I,/=1,直線1的方程為y=x.故答案為y=x.

14.6【解析】設函數h(x)=必和g(x)=cos(3Wx),g(x)=cos(3冗x)為偶函數，周期T=票=|,g(0)=LgQ)=cos]=0,g

G)=cos兀=T，gG)=cos)=0,9(I)=COS27T=l,g(￡)=cos苧=0,=gf=||<1/g)=(t/=I<

可作出函數h(x)=司和g(x)cos(3ox)的大致圖象,如圖,

由圖可得，兩個函數的圖象共有6個交點，即函數f(x)共有6個零點.故答案為6.

15.解：(1)/(%)=—sinQ—y/3cosg%)=2sinQx—g),…3分

令一2+2kn<-%——<-+2kiT,kGZ,解得-+4kn<%<—+4kn,kEZ,

223233

所以函數f(x)的單調遞增區間為[j+4fc7T-y+4fc7r],kGZ.-…6分

(2)將函數f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來發(縱坐標不變)，得y=2sin(2x-^);-7分

再將所得的函數圖象上所有點向左平移g/3個單位長度，得到g(x)=2sin[2(x+^-y]=2sin2x,-8分

因為xe[o，]，則2xd[0,n],可得sin2xd[0,1],即g(x)=2sin2xd[0,2],…U分

所以g(x)在區間［0，；］上的最大值為2,此時2久=］產=,…13分

16.解：⑴由題可知，f(%)=3x2—Sax—3a2,f'{x)=6x—8a,…1分

/z(4)=6x4—8。=0,解得a=3............................................2分

所以/(%)=%3—12x2-27x+2,f'(x)=3%2—24x—27.…3分

令f'(x)>0,得x<-l或x>9,令f'(x)<0,得-l〈x<9,..........................................5分

所以函數f(x)的單調遞減區間為(-1,9),單調遞增區間為(-8,—1)和(9,+8).....................6分

⑵由(1)可知，/'(%)=6%—8a,fr(m)=6m—8a=0,m=-^>0,所以a>0.…7分

令/(x)>0,解得x<一三或x>3a;.....................................8分

令解得.............................................................................9

所以f(x)的單調遞減區間為單調遞增區間為和(3a,+8),...............................10

所以f(x)的極小值為f(3a)=2-18a3,f(x)的極大值為.................................12

當X-—8時,f(X)——8,

故當即時,f(x)有三個零點；…13分...............................................13

當2-18。3=0,即a=苧時,f(x)有兩個零點；.....14分

當即時,f(x)有一個零點..........................................................15

17.解：⑴因為函數=log?卜、+a+m的定義域為R,

所以2X+a+^>0恒成立，

所以Q+a-Z'+l>0恒成立,..........................2分

令t=2x,則t>0,所以I?+面+1>0)在(0,+8)上恒成立,

即當t>o時，a>-G+m恒成立，

(0,1)上單調遞增，在(1,+°°)上單調遞減，.............................................4

所以ymax=-2,

故a>-2,即a的取值范圍為(-2,+8)....................................................6

當a=0時，.........................................................................7

因為f(x)的定義域為R,

x!i

又因為f(-X)=log2(441)+x=log2(4^1)-log24+x=log2(4+l)-X=f(x),

所以f(x)為偶函數................................................................9

當x>0時，.........................................................................10

因為函數y=M在(1,+8)上單調遞增，且y=logzx在定義域上為增函數,

分...................................................................................

又因為函數f(x)在定義域上為偶函數，

所以函數f(x)在(-8,0)上單調遞減，在(0,+8)上單調遞增，........................13

因為f(t+l)>f(l-2t),

所以11+11>|l-2t，即((t+I)2>(1-2t)2?解得0<t<2,故原不等式解集為(0,2)......15分

18.解：(1)f(x)=5cos。,sinx-5sin(x-0)+(4tan9-3)sinx-5sin0

=5cos。?sinx-5sinxcos9+5cosxsin9+(4tan9-3)sinx_5sin9

=5cosxsin9+(4tan9-3)sinx-5sin9...............................................................2分

因為函數f(x)的圖象關于y軸對稱，f(x)是偶函數，

所以f(—x)=f(x),

所以5cosxsin。+(4tan9-3)sin(-x)-5sin。=5cosxsin。+(4tan9-3)sinx-5sin。.............3分

所以(4tan。13)sinx=0對一切x￡R恒成立.

.................................................................................5分

(2)因為所以.......................................................................6

f(x)=5cosx?sin0-5sin0=3(cosx-1),

因此,f(x)的最大值為0,此時,x的集合為{x|x=2kjk￡Z}............................8分

(3)g(%)=4/(3%)—f(a)x+芻=32cos(k)x—32—3cos(a)x+1+3=32cos(k)x—3A+

3sina%+3

由g(x)在x=m處有最小值，知g(x)的圖象關于x=g對稱，且點仁加3-3。在函數圖象上…10分

有=3—3幾

故371cos(一學)+3sin(-詈)=0,

□C[2(X)TC.2COTT

Fl.371cos----F3nsin--=0.n

33

從而.........................................................................12分

則？="—等，即G)=kez.

又3〉0,入>0,所以得w=l+3n,neN...........................14

當3=1時，g(%)=3V3cosx+3sinx+3-3A/3=6sin(%+§+3—3V3.

顯然,g(x)在處有最大值，而不是最小值.矛盾...........................................15分

當co=4時，g(%)=375cos4%+3sin4x+3-3A/3=6sin(4%+§+3—3A/3.

顯然,g(x)在處既不是有最大值，也不是最小值.矛盾....................................16分

當3二7時，g(%)=375cos7x+3sin7x+3-3A/3=6sin(7x+§+3—3A/3.

顯然,g(x)在x=:處取最小值，且y=g(x)的圖象關于點g，3-3百)中心對稱.

........................................................................................17

19.解：⑴設R(x)=蜜，由f(x)=Mx+1),得.R(0)=f(0)=0,得a°=0,即R(x)=最

知/G)=士/'6)==就*向(久)=湍￡“2分

由題意/(0)=R'(0),f''(0)=R''(0),

所以{1/所以a=l，b=?.R(x)=^

???4分

l—2ab=-12x+2

⑵由⑴知/?(%)=二，令(%)=/(%)—/?(%)=In(%+1)——(%)—1),…5分

x+2