PAGE9-黑龍江省安達市第七中學校2024-2025學年高一數學上學期期中試題

一、選擇題1.已知集合,則()A. B.C. D.2.函數的定義域是()A. B. C. D.3.已知冪函數,若在其定義域上為增函數,則等于()A.1, B.1 C. D. 4.下列函數為偶函數且在上是減函數的是()A. B. C. D.5.已知函數定義在上的奇函數,當時,的圖象如圖所示則不等式的解集是()A. B. C. D.6.函數的圖象大致是()A. B.C. D.7.三個數,,的大小依次是()A. B.C. D.8.函數的零點所在的一個區(qū)間是()A. B. C. D.9.若函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱,則()A.10 B.-1 C.2 D.-210.函數的零點個數是()A.1 B.2 C.3 D.411.若的解析式為()A.3 B. C. D.12.函數的單調遞減區(qū)間是()A. B. C. D.二、填空題13.函數必過定點________.14.寫出的分數指數冪形式_________________.15.若函數,則________________.16.已知,,則的值是______.三、解答題17.已知集合,分別求適合下列條件的的值.(1)；(2).18.計算：(1)；(2). 19.已知指數函數的圖象經過點.(1)求函數的解析式；(2)已知,求.20.已知定義在上的函數是奇函數.(1)求的值；(2)若對隨意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.21.某旅游景點有50輛自行車供游客租賃運用,管理這些自行車的費用是每日115元.依據閱歷,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出；若超過6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元,每輛自行車的日租金元只取整數,并要求出租全部自行車一日的總收入必需超過一日的管理費用,用表示出租全部自行車的日凈收入(即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費用后的所得).(1)求函數的解析式及定義域；(2)試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？22.已知函數在其定義域時單調遞增,且對隨意的都有成立,且.(1)求的值;(2)解不等式:.

參考答案1.答案：D解析：集合,所以故選：D2.答案：D解析：函數的定義域需滿意解得且故選D3.答案：C解析：,解得或．又時,函數不滿意在定義域上增,舍去,故選C．4.答案：B解析：對于A,,為非奇非偶函數,在上是增函數,故A不選；對于B,,函數為偶函數；當時,為減函數,故B滿意題意；對于C,,函數為偶函數,在上是增函數,故C不選；對于D,,在定義域內為奇函數,在上是減函數,故D不選；故選：B5.答案：B解析：由圖像可得,當時,,則；當時,,則；又函數是定義在上的奇函數,所以當時,,則；當時,,則,綜上,不等式的解集為.故選：B.6.答案：C解析：當即時,,由復合函數的單調性推斷原則可知此時單調遞增,A不符合；當即時,,由復合函數的單調性推斷原則可知此時單調遞減,B不符合,且因為,所以,則D不符合,故選C7.答案：A解析：因為,,；所以．故選：A．8.答案：C解析：為上的增函數,又,,故零點所在的區(qū)間為.故選：C．9.答案：C解析：與關于對稱為的反函數本題正確選項：C10.答案：B解析：當時,得：當時,得：(舍去),∴的零點有、故選：B11.答案：B解析：令,則,所以,故,選B.12.答案：B解析：由得,解得：,由和復合而成,在定義域內單調遞增,對稱軸為,開口向下,所以在單調遞增,在單調遞減,所以的單調減區(qū)間為,故選：B.13.答案：解析：由題意得,函數恒過點函數向右平移2個單位,可得的圖象,所以函數圖象必經過定點．故答案為14.答案：解析：由分數指數冪的定義可得.故答案為：.15.答案：解析：因為函數,所以,所以,故答案為：16.答案：解析：依題意,,所以.17.答案：(1)且,.或.或.而當時,,故舍去．或.(2).或.而當時,,此時,故舍去．.解析：18.答案：(1)．(2)==解析：19.答案：(1)由的圖象經過點得,又,所以(2)由(1)得,由,得,解得(舍去)由解得.解析：20.答案：(1)∵是定義在上的奇函數,∴,∴．∴,,∴,即對一切實數都成立．∴,∴．(2)不等式等價于．又是上的減函數,∴．∴對恒成立,∴．即實數的取值范圍是．解析：21.答案：(1)當時,,令,解