襄陽市第四中學2025屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得2．已知函數f(x)=3x???????A. B.C. D.3．設，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.4．sin1830°等于（）A. B.C. D.5．函數的零點所在的區間為A B.C. D.6．已知函數，若方程有8個相異實根，則實數b的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數恰有2個零點，則實數a取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數的部分圖像是A. B.C. D.9．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.310．若函數在單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數集合，若集合中有3個元素，則實數的取值范圍為________12．若f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數k的取值范圍是______13．兩平行直線與之間的距離______.14．已知函數,現有如下幾個命題：①該函數為偶函數；

②是該函數的一個單調遞增區間；③該函數的最小正周期為；④該函數的圖像關于點對稱；⑤該函數的值域為.其中正確命題的編號為______15．給出下列命題“①設表示不超過的最大整數，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個；③已知函數為奇函數，在區間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號是_________.16．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當x∈0,7π1218．已知的內角所對的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積19．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數a的取值范圍20．已知函數（1）求的值（2）求函數的最小正周期及其圖像的對稱軸方程（3）對于任意，均有成立，求實數的取值范圍21．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經濟下降對企業和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=4?.已知生產該產品的固定成本為8萬元，生產成本為16萬元/萬件，廠家將產品的銷售價格定為萬元/萬件(產品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；（2）該廠家2022年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C2、B【解析】根據對數的運算性質求出，再根據指數冪的運算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B3、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.4、A【解析】根據誘導公式計算【詳解】故選：A5、B【解析】根據零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區間中是否存在零點【詳解】，，，由零點的存在性定理，函數在區間內有零點，選擇B【點睛】用零點的存在性定理只能判斷函數有零點，若要判斷有幾個零點需結合函數的單調性判斷6、B【解析】畫出的圖象，根據方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數的圖象如圖所示，由題意知，當時，；當時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B7、D【解析】由在區間上單調遞減，分類討論，，三種情況，根據零點個數求出實數a的取值范圍.【詳解】函數在區間上單調遞減，且方程的兩根為.若時，由解得或，滿足題意.若時，，，當時，，即函數在區間上只有一個零點，因為函數恰有2個零點，所以且.當時，，，此時函數有兩個零點，滿足題意.綜上，故選：D8、D【解析】根據函數的奇偶性和函數值在某個區間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的單調性，屬于基礎題.9、D【解析】根據分段函數的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當時，，解得或（舍去）；當，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.10、D【解析】根據給定條件利用對數型復合函數單調性列式求解作答.【詳解】函數中，令，函數在上單調遞增，而函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，且，因此，，解得，所以實數a的取值范圍為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或12、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數圖象，根據交點個數列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數，作出y=f（x）的函數圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數零點與函數圖象的關系，函數周期與奇偶性的應用，方程根的問題常轉化為函數圖象的交點問題，屬于中檔題13、2【解析】根據平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點睛】本題考查了平行線間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.14、②③【解析】由于為非奇非偶函數,①錯誤.,此時,其在上為增函數,②正確.由于,所以函數最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.15、①②【解析】對于①，如果，則，也就是，所以，進一步計算可以得到該和為，故①正確；對于②，我們把分成四組：，由題設可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時出現或同時不出現，故所求的“閉集”的個數為，故②正確；對于③，因為在上的最大值為，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯．綜上，填①②點睛：（1）根據可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據這個規律可以寫出和并計算該和（2）根據閉集的要求，中每組元素都是同時出現在閉集中或者同時不出現在閉集中，故可以根據子集的個數公式來計算（3）注意把非奇非偶函數轉化為奇函數或偶函數來討論16、【解析】根據階梯水價，結合題意進行求解即可.【詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）證明見解析【解析】（1）解方程T=π=2π（2）利用三角函數的圖象和性質，結合不等式逐步求出函數的最值即得證.【小問1詳解】解：由題得T=π=2π【小問2詳解】證明：fx因為0≤x≤7∴-π∴-3所以當x∈0,7π12即得證.18、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題19、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結合集合的包含關系對B是否為空集進行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為20、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡原式，帶入求值即可.(2)由化簡后的表達式代入公式即可求的.(3)恒成立問題，第一步求出函數的單調區間，結合函數性質即可解得.【小問1詳解】化簡如下：.【小問2詳解】由（1）可知，周期，對稱軸.【小問3詳解】，所以任意，均有，解出函數的單調性增區間，，所以在遞增，成立