四川省廣元市蒼溪中學2025屆高二數學第一學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從裝有2個紅球和2個白球的袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是紅球B.取出的球恰有1個紅球；取出的球恰有1個白球C.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1個白球；取出的球恰有2個白球2．若向量，，，則（）A. B.C. D.3．命題；命題．則A.“或”為假 B.“且”為真C.真假 D.假真4．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生"的問題，松長三尺，竹長一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的，分別為3，1，則輸出的等于A.5 B.4C.3 D.25．函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.6．年底以來，我國多次在重要場合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負抵消，實現二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個碳原子和兩個氧原子構成的，其結構式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構成的不同二氧化碳分子共有（）A.種 B.種C.種 D.種7．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對任意，C.對任意， D.對任意，8．設是數列的前項和，已知，則數列（）A.是等比數列，但不是等差數列 B.是等差數列，但不是等比數列C.是等比數列，也是等差數列 D.既不是等差數列，也不是等比數列9．已知i是虛數單位，復數z=，則復數z的虛部為（）A.i B.-iC.1 D.-110．已知數列是等差數列，其前n項和為，則下列說法錯誤的是（）A.數列一定是等比數列 B.數列一定是等差數列C.數列一定是等差數列 D.數列可能是常數數列11．已知向量，，則等于（）A. B.C. D.12．若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為曲線上一點，，，若，則__________14．已知球面上的三點A，B，C滿足，，，球心到平面ABC的距離為，則球的表面積為______15．命題“若，則二元一次不等式表示直線的右上方區域（包含邊界）”的條件：_________，結論:_____________，它是_________命題（填“真”或“假”）.16．六面體的所有棱長都為2，底面ABCD是正方形，AC與BD的交點是O，若，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的一個頂點為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點M，N（1）求橢圓的標準方程；（2）當的面積為時，求的值18．（12分）如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，（1）求證：平面ADE；（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值19．（12分）已知函數（e為自然對數的底數），（），.（1）若直線與函數，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個不同的實數解，求a的取值范圍.20．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M為BC中點，且.（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值.21．（12分）同時拋擲兩顆骰子，觀察向上點數.（1）試表示“出現兩個1點”這個事件相應的樣本空間的子集；（2）求出現兩個1點”的概率；（3）求“點數之和為7”的概率.22．（10分）設點，動圓P經過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W（1）求曲線W的方程；（2）直線與曲線W交于A、B兩點，其中O為坐標原點，已知點T的坐標為，記直線TA，TB的斜率分別為，，則是否為定值，若是求出，不是說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用互斥事件、對立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】A答案中的兩個事件可以同時發生，不是互斥事件B答案中的兩個事件可以同時發生，不是互斥事件C答案中的兩個事件不能同時發生，但必有一個發生，既是互斥事件又是對立事件D答案中的兩個事件不能同時發生，也可以都不發生，故是互斥而不對立事件故選：D【點睛】本題考查的是互斥事件和對立事件的概念，較簡單.2、A【解析】根據向量垂直得到方程，求出的值.【詳解】由題意得：，解得：.故選：A3、D【解析】命題：可能為0，不為0，假命題，命題：，為真命題，所以“或”為真命題，“且”為假命題．選D.4、B【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：當n＝1時，a＝3，b＝2，滿足進行循環的條件，當n＝2時，a，b＝4，滿足進行循環的條件，當n＝3時，a，b＝8，滿足進行循環的條件，當n＝4時，a，b＝16，不滿足進行循環的條件，故輸出的n值為4，故選：B【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答5、D【解析】求導后，利用求得函數的單調遞減區間.【詳解】解：，則，由得，故選：D.6、C【解析】分兩種情況討論：兩個氧原子相同、兩個氧原子不同，分別計算出兩種情況下二氧化碳分子的個數，利用分類加法計數原理可得結果.【詳解】分以下兩種情況討論：若兩個氧原子相同，此時二氧化碳分子共有種；若兩個氧原子不同，此時二氧化碳分子共有種.由分類加法計數原理可知，由上述同位素可構成的不同二氧化碳分子共有種.故選：C.7、D【解析】根據特稱命題否定的方法求解，改變量詞，否定結論.【詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對任意，”.故選：D.8、B【解析】根據與的關系求出通項，然后可知答案.【詳解】當時，，當時，，綜上，的通項公式為，數列為等差數列同理，由等比數列定義可判斷數列不是等比數列.故選：B9、C【解析】先通過復數的除法運算求出z，進而求出虛部.【詳解】由題意，，則z的虛部為1.故選：C.10、B【解析】可根據已知條件，設出公差為，選項A，可借助等比數列的定義使用數列是等差數列，來進行判定；選項B，數列，可以取，即可判斷；選項C，可設，表示出再進行判斷；選項D，可采用換元，令，求得的關系即可判斷.【詳解】數列是等差數列，設公差為，選項A，數列是等差數列，那么為常數，又，則數列一定是等比數列，所以選項A正確；選項B，當時，數列不存在，故該選項錯誤；選項C，數列是等差數列，可設（A、B為常數），此時，，則為常數，故數列一定是等差數列，所以該選項正確；選項D，，則，當時，，此時數列可能是常數數列，故該選項正確.故選：B.11、C【解析】根據題意，結合空間向量的坐標運算，即可求解.【詳解】由，，得，因此.故選：C.12、D【解析】將本題轉化為直線與半圓的交點問題，數形結合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：當直線經過時最大，即，當直線與下半圓相切時最小，由圓心到直線距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結合圖象可得故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】化簡曲線方程，得到雙曲線的一支，結合雙曲線定義求出結果【詳解】由，得，即，故為雙曲線右支上一點，且分別為該雙曲線的左、右焦點，則，.【點睛】本題考查了雙曲線的定義，解題時要先化簡曲線方程，然后再結合雙曲線定義求出結果，較為基礎14、【解析】由題意可知為直角三角形，求出外接圓的半徑，可求出球的半徑，然后求球的表面積.【詳解】由題意，，，，則，可知，所以外接圓的半徑為，因為球心到平面的距離為，所以球的半徑為：，所以球的表面積為：.故答案為：.15、①.②.二元一次不等式表示直線的右上方區域（包含邊界）③.真【解析】由二元一次不等式的意義可解答問題.【詳解】因為，二元一次不等式所表示的區域如下圖所示：所以在的條件下，二元一次不等式表示直線的右上方區域（包含邊界），此命題是真命題.故答案為：；二元一次不等式表示直線的右上方區域（包含邊界）；真16、【解析】結合空間向量運算求得.【詳解】，.所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由橢圓的一個頂點為，得到，再由橢圓的離心率為，求得，進而求得橢圓的標準方程；（2）由橢圓的對稱性得到，聯立方程組求得，根據的面積為，列出方程，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，橢圓的一個頂點為，可得，又由橢圓的離心率為，可得，所以，則，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】解：設，且根據橢圓的對稱性得，聯立方程組，整理得，解得，因為的面積為，可得，解得.18、（1）見解析（2）【解析】（1）根據，，從而證明平面平面ADE，從而平面ADE。（2）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出點的空間坐標，根據向量法求解即可。【詳解】（1）∵四邊形ABEF為矩形又平面ADE，AE平面ADE平面ADE又，同理可得：平面ADE又，BF，BC平面BCF∴平面平面ADE又CF平面BCF平面ADE（2）如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，，,,設是平面CDF的一個法向量，則即令，解得又是平面AEFB的一個法向量，∴平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值為.【點睛】此題考查立體幾何線面平行證明和二面角求法，線面平行可先證面面平行得到，屬于簡單題目。19、（1）；（2）.【解析】（1）根據導數的幾何意義進行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構造新函數，由方程有兩個不同的實數解問題，轉化為兩個函數的圖象有兩個交點問題，利用導數進行求解即可.【小問1詳解】設曲線的切點坐標為，由，所以過該切點的切線的斜率為，因此該切線方程為：，因為直線與函數的圖象相切，所以，因為直線與函數的圖象相切，且函數過原點，所以曲線的切點為，于是有，即；【小問2詳解】由可得：，當時，顯然不成立，當時，由，設函數，，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，因此當時，函數有最小值，最小值為，而，當時，，函數圖象如下圖所示：方程有兩個不同的實數解，轉化為函數和函數的圖象，在當時，有兩個不同的交點，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點睛】關鍵點睛：利用常變量分離法，結合轉化法進行求解是解題的關鍵.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件推導證得，再借助直角三角形中銳角的正切列式求解作答.(2)由給定條件建立空間直角坐標系，借助空間向量求解面面角作答【小問1詳解】連結BD，如圖，因底面ABCD，且平面ABCD，則，又，，平面PBD，于是得平面PBD，又平面PBD，則，有，又，則有，有，則，解得，所以.【小問2詳解】依題意，DA，DC，DP兩兩垂直，以點D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，由(1)知，，，，，，，，設平面AMP的法向量為，則，令，得，設平面BMP的法向量為，則，令，得，設二面角A-PM-B的平面角為，則，因此，，所以二面角A-PM-B的正弦值為.21、（1）（2）（3）【解析】（1）由題意直接寫出基本事件即可得出答案.（2）樣本空間一共有個基本事件,由（1）可得答案.（3）列出“點數之和為7”的基本事件，從而可得答案.【小問1詳解】“同時拋擲兩顆骰子”的樣本空間是{1，2，…，6；1，2，…，6}，其中i、j分別是拋擲第一顆與第二顆骰子所得的點數.將“出現兩個1點”這個事件用A表示，則事件A就是子集.【小問2詳解】樣本空間一共有個基本事件，它們是等可能的，從而“出現兩個1點”的概率為.小問3詳解】將“點數之和為7”這個事件用B表示，則{，，，，，}，事件B共有6個基本事件，