初中階段性教學成果評估九年級數學學科試卷（試卷滿分20分，考試時間，120分鐘）考生注意：請在答題卡各題目規定答題區域內作答，答在本試卷上無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形一定是相似圖形的是（）A.兩個矩形 B.兩個正方形 C.兩個直角三角形 D.兩個等腰三角形2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.沒有實數根C.有兩個相等的實根數 D.無法確定4.下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.關于x的方程有兩個相等的實數根，則k的值為（）A.1 B.2 C. D.6.如圖，將繞著點C順時針旋轉50°后得到.若，，則的度數是（）A.110° B.80° C.40° D.30°7.如果關于x的方程中，，那么方程必有一個根是（）A. B. C. D.8.用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A. B. C. D.9.如圖，，AF與BE相交于點G，且，，，那么的值等于（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，，BC的中點為D將繞點C順時針旋轉任意二個角度得到，EF的中點為G，連接DG。在旋轉過程中，DG的最大值是（）A.43 B.6 C. D.8二、填空題（每小題3分，共15分）11.方程的解為______.12.已知點關于原點對稱的點在第一象限，則點關于x軸對稱的點在第______象限.13.如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉120°后可以和自身重合（不考慮和陰影），若每個葉片的面積為，為120°，則圖中陰影部分的面積為______.14.關于x的一元二次方程的一個根為零，則______.15.如圖所示，設P是等邊三角形ABC內任意一點，是由旋轉得到的，則PA______（填“>”、“<”或“=”）.三、解答題（共8道題，共55分）16.（8分，每題4分）解下列方程；（1）（用配方法）；（2）（用公式法）.17.（5分）如圖，已知，它們依次交直線m、n于點A、B、C和點D、E，F，，.求AB、BC的長.18.（8分）實踐與操作：現有如圖①所示的兩種小正方形瓷磚（圖①中陰影正方形的邊長是大正方形邊長的一半），請從這兩種瓷磚中各選2塊，按下列要求拼鋪成一個新的圖案.（陰影部分用斜線畫）（1）在圖②、圖③中各設計一種拼法，使圖②是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，圖③是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；（2）在圖④、圖⑤中各設計一種拼法，使這兩個圖案都既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，且互不相同.（兩個圖案之間若能通過軸對稱、平移、旋轉變換相互得到，則視為相同圖案）①②③④⑤19.（10分）如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點O順時針方向旋轉，分別交DC，AB于點E，F.（1）證明：；（2）若，，，當DB繞點O順時針方向旋轉45°時；判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.20.（10分）已知關于x的一元二次方程（1）請你為m選取一個合適的整數，使得到的方程有兩個不相等的實數根；（2）設，是（1）中你所得到的方程的兩個實數根，求的值.21.（10分）為進一步發展基礎教育，自2015年以來，某縣加大了教育經費的投入，2017年該縣投入教育經費6000萬元.2019年投入教育經費8640萬元.假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同.（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2020年該縣投入的教育經費.22.（12分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，的三個頂點坐標分別為，，.（1）畫出關于y軸對稱的，直接寫出點的坐標；（2）畫出繞點O逆時針旋轉90°后的.（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留）.23.（12分）在中，，，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC，CB于D，E兩點.如圖①、圖②、圖③是旋轉三角板得到的圖形中的三種情況.① ② ③（1）三角板繞點P旋轉的過程中，線段P