第1頁（共1頁）吉林省長春市中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）﹣的相反數是（）A． B．﹣ C．7 D．﹣72．（3分）下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．3．（3分）計算（3ab）2的結果是（）A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b24．（3分）不等式組的解集為（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤25．（3分）如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點P是上任意一點．若AB=5，BC=3，則AP的長不可能為（）A．3 B．4 C． D．57．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，m）在第一象限，若點A關于x軸的對稱點B在直線y=﹣x+1上，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切．若點B的坐標為（1，6），⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，則點A的坐標為（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）計算：×=．10．（3分）為落實“陽光體育”工程，某校計劃購買m個籃球和n個排球，已知籃球每個80元，排球每個60元，購買這些籃球和排球的總費用為元．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為．12．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直弦于點D．若∠ACB=33°，則∠OBC的大小為度．13．（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x=﹣2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間（C不與A、B重合）．若△ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為（用含a的式子表示）．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：?﹣，其中x=10．16．（6分）在一個不透明的袋子里裝有3個乒乓球，分別標有數字1，2，3，這些乒乓球除所標數字不同外其余均相同．先從袋子里隨機摸出1個乒乓球，記下標號后放回，再從袋子里隨機摸出1個乒乓球記下標號，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數的概率．17．（6分）某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務，實際每天加工畫圖工具的數量是原計劃的1.2倍，結果提前4天完成任務，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數量．18．（7分）如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角∠ADE為39°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）19．（7分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．20．（7分）某校學生會為了解本校學生每天做作業所用時間情況，采用問卷的方式對一部分學生進行調查，在確定調查對象時，大家提出以下幾種方案：（A）對各班班長進行調查；（B）對某班的全體學生進行調查；（C）從全校每班隨機抽取5名學生進行調查．在問卷調查時，每位被調查的學生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學生會收集到的數據整理后繪制成如圖所示的條形統計圖．（1）為了使收集到的數據具有代表性，學生會在確定調查對象時選擇了方案（填A、B或C）；（2）被調查的學生每天做作業所用時間的眾數為小時；（3）根據以上統計結果，估計該校800名學生中每天做作業用1.5小時的人數．21．（8分）甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段時間后，乙隊被調往別處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務，已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時間x（時）之間的函數圖象如圖所示．（1）乙隊調離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為噸；（2）求此次任務的清雪總量m；（3）求乙隊調離后y與x之間的函數關系式．22．（9分）探究：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結CD，AE，求證：△ACE≌△CBD．應用：如圖②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結CD，EA，延長EA交CD于點G，求∠CGE的度數．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經過點（1，﹣1），且對稱軸為直線x=2，點P、Q均在拋物線上，點P位于對稱軸右側，點Q位于對稱軸左側，PA垂直對稱軸于點A，QB垂直對稱軸于點B，且QB=PA+1，設點P的橫坐標為m．（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；（2）求點Q的坐標（用含m的式子表示）；（3）請探究PA+QB=AB是否成立，并說明理由；（4）拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）經過Q、B、P三點，若其對稱軸把四邊形PAQB分成面積比為1：5的兩部分，直接寫出此時m的值．24．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點O為對角線BD的中點，點P從點A出發，沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）．（1）求點N落在BD上時t的值；（2）直接寫出點O在正方形PQMN內部時t的取值范圍；（3）當點P在折線AD﹣DO上運動時，求S與t之間的函數關系式；（4）直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值．

吉林省長春市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）﹣的相反數是（）A． B．﹣ C．7 D．﹣7【考點】14：相反數．【專題】1：常規題型．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．【解答】解：﹣的相反數是，故選：A．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．（3分）下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【考點】I6：幾何體的展開圖．【專題】1：常規題型．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【解答】解：A、B、D經過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選：C．【點評】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．3．（3分）計算（3ab）2的結果是（）A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b2【考點】47：冪的乘方與積的乘方．【專題】11：計算題．【分析】根據積的乘方，等于把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算后直接選擇答案．【解答】解：（3ab）2=32a2b2=9a2b2．故選：D．【點評】本題考查了積的乘方的性質，熟記運算性質并理清指數的變化是解題的關鍵．4．（3分）不等式組的解集為（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤2【考點】CB：解一元一次不等式組．【專題】11：計算題．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤2．故選：C．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．5．（3分）如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考點】J9：平行線的判定．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】先根據鄰補角的定義得到∠3=60°，根據平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．6．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點P是上任意一點．若AB=5，BC=3，則AP的長不可能為（）A．3 B．4 C． D．5【考點】KQ：勾股定理；M4：圓心角、弧、弦的關系；M5：圓周角定理．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】首先連接AC，由圓周角定理可得，可得∠C=90°，繼而求得AC的長，然后可求得AP的長的取值范圍，繼而求得答案．【解答】解：連接AC，∵在⊙O中，AB是直徑，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵點P是上任意一點．∴4≤AP≤5．故選：A．【點評】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．7．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，m）在第一象限，若點A關于x軸的對稱點B在直線y=﹣x+1上，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】31：數形結合．【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點可得B（2，﹣m），然后再把B點坐標代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵點A（2，m），∴點A關于x軸的對稱點B（2，﹣m），∵B在直線y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故選：B．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，以及一次函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能使解析式左右相等．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切．若點B的坐標為（1，6），⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，則點A的坐標為（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；MC：切線的性質．【專題】31：數形結合．【分析】把B的坐標為（1，6）代入反比例函數解析式，根據⊙B與y軸相切，即可求得⊙B的半徑，則⊙A的半徑即可求得，即得到B的縱坐標，代入函數解析式即可求得橫坐標．【解答】解：把B的坐標為（1，6）代入反比例函數解析式得：k=6，則函數的解析式是：y=，∵B的坐標為（1，6），⊙B與y軸相切，∴⊙B的半徑是1，則⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，則A的坐標是（3，2）．故選：C．【點評】本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及斜線的性質，圓的切線垂直于經過切點的半徑．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）計算：×=．【考點】75：二次根式的乘除法．【專題】11：計算題．【分析】根據=進行運算即可．【解答】解：原式==．故答案為：．【點評】此題考查了二次根式的乘除法運算，屬于基礎題，注意掌握=．10．（3分）為落實“陽光體育”工程，某校計劃購買m個籃球和n個排球，已知籃球每個80元，排球每個60元，購買這些籃球和排球的總費用為（80m+60n）元．【考點】32：列代數式．【專題】124：銷售問題．【分析】用購買m個籃球的總價加上n個排球的總價即可．【解答】解：購買這些籃球和排球的總費用為（80m+60n）元．故答案為：（80m+60n）．【點評】此題考查列代數式，根據題意，找出題目蘊含的數量關系解決問題．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為15．【考點】KF：角平分線的性質．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】要求△ABD的面積，現有AB=10可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根據角平分線的性質求得DE的長，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面積為×3×10=15．故答案是：15．【點評】此題主要考查角平分線的性質；熟練運用角平分線的性質定理，是很重要的，作出并求出三角形AB邊上的高時解答本題的關鍵．12．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直弦于點D．若∠ACB=33°，則∠OBC的大小為24度．【考點】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理．【專題】11：計算題．【分析】先根據圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=66°，然后根據互余計算∠OBC的大小．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠ODB=90°，∵∠ACB=33°，∴∠AOB=2∠ACB=66°，∴∠OBC=90°﹣∠AOB=24°．故答案為：24．【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了圓周角定理．13．（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為．【考點】L8：菱形的性質；S9：相似三角形的判定與性質．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】求出EC，根據菱形的性質得出AD∥BC，得出相似三角形，根據相似三角形的性質得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE=1，DC=3，∴EC=3﹣1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴=，∴=，∴DF=，故答案為：．【點評】本題考查了菱形的性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：菱形的對邊互相平行．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x=﹣2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間（C不與A、B重合）．若△ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為a+4（用含a的式子表示）．【考點】H3：二次函數的性質．【專題】11：計算題．【分析】根據拋物線的對稱性得到：OB=4，AB=AO，則四邊形AOBC的周長為AO+AC+BC+OB=△ABC的周長+OB．【解答】解：如圖，∵對稱軸為直線x=﹣2，拋物線經過原點、x軸負半軸交于點B，∴OB=4，∵由拋物線的對稱性知AB=AO，∴四邊形AOBC的周長為AO+AC+BC+OB=△ABC的周長+OB=a+4．故答案為：a+4．【點評】本題考查了二次函數的性質．此題利用了拋物線的對稱性，解題的技巧性在于把求四邊形AOBC的周長轉化為求（△ABC的周長+OB）是值．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：?﹣，其中x=10．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】原式第一項約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?﹣=﹣=，當x=10時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（6分）在一個不透明的袋子里裝有3個乒乓球，分別標有數字1，2，3，這些乒乓球除所標數字不同外其余均相同．先從袋子里隨機摸出1個乒乓球，記下標號后放回，再從袋子里隨機摸出1個乒乓球記下標號，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【專題】1：常規題型．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數的有5種情況，∴兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數的概率為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17．（6分）某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務，實際每天加工畫圖工具的數量是原計劃的1.2倍，結果提前4天完成任務，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數量．【考點】B7：分式方程的應用．【專題】126：工程問題．【分析】根據題意設出該文具廠原計劃每天加工x套這種畫圖工具，再根據已知條件列出方程即可求出答案．【解答】解：設文具廠原計劃每天加工x套這種畫圖工具．根據題意，得﹣=4．解得x=125．經檢驗，x=125是原方程的解，且符合題意．答：文具廠原計劃每天加工125套這種畫圖工具．【點評】本題主要考查了如何由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據題意找出等量關系列出方程是本題的關鍵．18．（7分）如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角∠ADE為39°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】過D作DE⊥AB于點E，繼而可得出四邊形BCDE為矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根據∠ADE=39°，在Rt△ADE中利用三角函數求出AE的長度，繼而可求得AB的長度．【解答】解：過D作DE⊥AB于點E，∴四邊形BCDE為矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，在Rt△ADE中，∵∠ADE=39°，∴tan∠ADE==tan39°=0.81，∴AE=DE?tan39°=24×0.81=19.44（米），∴AB=AE+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB約為20.9米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是利用仰角構造直角三角形，利用三角函數求解．19．（7分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．【考點】KX：三角形中位線定理；L7：平行四邊形的判定與性質．【專題】14：證明題．【分析】利用三角形中位線定理判定OE∥BC，且OE=BC．結合已知條件CF=BC，則OECF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結論．【解答】證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是BD的中點．又∵點E是邊CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵點F在BC的延長線上，∴OE∥CF，∴四邊形OCFE是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．20．（7分）某校學生會為了解本校學生每天做作業所用時間情況，采用問卷的方式對一部分學生進行調查，在確定調查對象時，大家提出以下幾種方案：（A）對各班班長進行調查；（B）對某班的全體學生進行調查；（C）從全校每班隨機抽取5名學生進行調查．在問卷調查時，每位被調查的學生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學生會收集到的數據整理后繪制成如圖所示的條形統計圖．（1）為了使收集到的數據具有代表性，學生會在確定調查對象時選擇了方案C（填A、B或C）；（2）被調查的學生每天做作業所用時間的眾數為1.5小時；（3）根據以上統計結果，估計該校800名學生中每天做作業用1.5小時的人數．【考點】V4：抽樣調查的可靠性；V5：用樣本估計總體；VC：條形統計圖；W5：眾數．【專題】27：圖表型．【分析】（1）收集的方法必須具有代表性，據此即可確定；（2）根據眾數的定義即可求解；（3）利用總人數800乘以對應的比例即可求解．【解答】解：（1）為了使收集到的數據具有代表性，學生會在確定調查對象時選擇了方案C；（2）眾數是：1.5小時；（3）800×=304（人）．則估計該校800名學生中每天做作業用1.5小時的人數是304人．【點評】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21．（8分）甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段時間后，乙隊被調往別處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務，已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時間x（時）之間的函數圖象如圖所示．（1）乙隊調離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為270噸；（2）求此次任務的清雪總量m；（3）求乙隊調離后y與x之間的函數關系式．【考點】FH：一次函數的應用．【專題】31：數形結合．【分析】（1）由函數圖象可以看出乙隊調離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為270噸；（2）先求出甲隊每小時的清雪量，再求出m．（3）設乙隊調離后y與x之間的函數關系式為：y=kx+b，把A，B兩點代入求出函數關系式．【解答】解：（1）由函數圖象可以看出乙隊調離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為270噸；故答案為：270．（2）乙隊調離前，甲、乙兩隊每小時的清雪總量為=90噸；∵乙隊每小時清雪50噸，∴甲隊每小時的清雪量為：90﹣50=40噸，∴m=270+40×3=390噸，∴此次任務的清雪總量為390噸．（3）由（2）可知點B的坐標為（6，390），設乙隊調離后y與x之間的函數關系式為：y=kx+b（k≠0），∵圖象經過點A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙隊調離后y與x之間的函數關系式：y=40x+150．【點評】本題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是甲隊每小時的清雪量．22．（9分）探究：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結CD，AE，求證：△ACE≌△CBD．應用：如圖②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結CD，EA，延長EA交CD于點G，求∠CGE的度數．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KM：等邊三角形的判定與性質；L8：菱形的性質．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】探究：先判斷出△ABC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“邊角邊”證明即可；應用：連接AC，易知△ABC是等邊三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠E=∠D，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【解答】解：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；應用：如圖，連接AC，易知△ABC是等邊三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的性質，熟記性質并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵，（2）作輔助線構造出探究的條件是解題的關鍵．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經過點（1，﹣1），且對稱軸為直線x=2，點P、Q均在拋物線上，點P位于對稱軸右側，點Q位于對稱軸左側，PA垂直對稱軸于點A，QB垂直對稱軸于點B，且QB=PA+1，設點P的橫坐標為m．（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；（2）求點Q的坐標（用含m的式子表示）；（3）請探究PA+QB=AB是否成立，并說明理由；（4）拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）經過Q、B、P三點，若其對稱軸把四邊形PAQB分成面積比為1：5的兩部分，直接寫出此時m的值．【考點】HF：二次函數綜合題；K3：三角形的面積．【專題】15：綜合題．【分析】（1）根據經過的點的坐標和對稱軸列出關于b、c的方程組，然后求解得到b、c的值，即可得解；（2）根據點P在拋物線上表示點P的坐標，再求出PA，然后表示出QB，從而求出點Q的橫坐標，代入拋物線解析式求出點Q的縱坐標，從而得解；（3）根據點P、Q的坐標表示出點A、B的坐標，然后分別求出PQ、BQ、AB，即可得解；（4）根據拋物線的對稱性，拋物線y=a1x2+b1x+c1的對稱軸為QB的垂直平分線，然后根據四邊形PAQB被分成的兩個部分列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經過點（1，﹣1），且對稱軸為在線x=2，∴，解得．∴這條拋物線所對應的函數關系式y=x2﹣4x+2；（2）∵拋物線上點P的橫坐標為m，∴P（m，m2﹣4m+2），∴PA=m﹣2，QB=PA+1=m﹣2+1=m﹣1，∴點Q的橫坐標為2﹣（m﹣1）=3﹣m，點Q的縱坐標為（3﹣m）2﹣4（3﹣m）+2=m2﹣2m﹣1，∴點Q的坐標為（3﹣m，m2﹣2m﹣1）；（3）PA+QB=AB成立．理由如下：∵P（m，m2﹣4m+2），Q（3﹣m，m2﹣2m﹣1），∴A（2，m2﹣4m+2），B（2，m2﹣2m﹣1），∴AB=（m2﹣2m﹣1）﹣（m2﹣4m+2）=2m﹣3，又∵PA=m﹣2，QB=m﹣1，∴PA+QB=m﹣2+m﹣1=2m﹣3，∴PA+QB=AB；（4）∵拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）經過Q、B、P三點，∴拋物線y=a1x2+b1x+c1的對稱軸為QB的垂直平分線，∵對稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，∴××=×（2m﹣3）×（2m﹣3），整理得，（2m﹣3）（m﹣3）=0，∵點P位于對稱軸右側，∴m＞2，∴2m﹣3≠0，∴m﹣3=0，解得m=3．【點評】本題是二次函數綜合題型，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，拋物線上點的坐標特征，三角形的面積，難點在于（4）根據拋物線的對稱性判斷出拋物線的對稱軸為QB的垂直平分線．24．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點O為對角線BD的中點，點P從點A出發，沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）．（1）求點N落在BD上時t的值；（2）直接寫出點O在正方形PQMN內部時t的取值范圍；（3）當點P在折線AD﹣DO上運動時，求S與t之間的函數關系式；（4）直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值．【考點】KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理；LB：矩形的性質；LE：正方形的性質；S9：相似三角形的判定與性質；SO：相似形綜合題；T1：銳角三角函數的定義．【專題】16：壓軸題；32：分類討論．【分析】（1）可證△DPN∽△DQB，從而有，即可求出t的值．（2）只需考慮兩個臨界位置（①MN經過點O，②點P與點O重合）下t的值，就可得到點O在正方形PQMN內部時t的取值范圍．（3）根據正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形形狀不同分成三類，如圖4、圖5、圖6，然后運用三角形相似、銳角三角函數等知識就可求出S與t之間的函數關系式．（4）由于點P在折線AD﹣DO﹣OC運動，可分點P在AD上，點P在DO上，點P在OC上三種情況進行討論，然