試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年西藏自治區初中學業水平考試數學注意事項：1．全卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分．1．下列實數中最小的是（

）A． B．0 C． D．12．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．隨著我國科技迅猛發展，電子制造技術不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占．將0.0000007用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，已知直線，于點D，，則的度數是（

）A． B． C． D．6．已知正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的內角和為（

）A． B． C． D．7．若x與y互為相反數，z的倒數是，則的值為（

）A． B． C．9 D．18．如圖，為的直徑，點B，D在上，，，則的長為（

）A．2 B． C． D．49．如圖，在中，，，，點P是邊上任意一點，過點P作，，垂足分別為點D，E，連接，則的最小值是（

）A． B． C． D．10．如圖，已知二次函數的圖象與x軸相交于點，，則下列結論正確的個數是（

）①②③對任意實數m，均成立④若點，在拋物線上，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．分解因式：．12．甲、乙、丙三名學生參加仰臥起坐體育項目測試，他們一周測試成績的平均數相同，方差如下：，，．則甲、乙、丙中成績最穩定的學生是．13．將正比例函數的圖象向上平移3個單位長度后得到函數圖象的解析式為．14．如圖，在四邊形中，，，與相交于點O，請添加一個條件，使四邊形是菱形．15．如圖，在中，，以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交，于點D，E，再分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內部相交于點P，作射線交于點F．已知，，則的長為．16．如圖是由若干個大小相同的“”組成的一組有規律的圖案，其中第1個圖案用了2個“”，第2個圖案用了6個“”，第3個圖案用了12個“”，第4個圖案用了20個“”，……，依照此規律，第n個圖案中“”的個數為（用含n的代數式表示）．三、解答題：本大題共10小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．19．先化簡，再求值：，請為m選擇一個合適的數代入求值．20．如圖，點C是線段的中點，，．求證：．21．列方程（組）解應用題某商場響應國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補貼活動．四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元，現假定每月投入資金的增長率相同．(1)求該商場投入資金的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預計該商場七月份投入資金將達到多少萬元？22．為了紀念西藏民主改革65周年，弘揚愛國主義精神，學校舉辦了“感悟歷史奇跡，擔當時代使命”的歷史知識競賽活動．從七、八年級中各隨機抽取了10名學生的競賽成績（單位：分）如下：七年級：80

96

82

92

89

84

73

90

89

97八年級：94

82

95

94

85

89

92

79

98

93請根據以上信息，解答下列問題：(1)七年級這10名學生成績的中位數是________；八年級這10名學生成績的眾數是________；(2)若成績90分以上（含90分）定為優秀等次，請估計八年級400名學生中有多少名學生能達到優秀等次；(3)根據本次競賽成績，七、八年級各推薦了兩名學生，學校準備再從這四名學生中隨機抽取兩人參加市級競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到一名七年級學生和一名八年級學生的概率．23．如圖，一次函數y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)請直接寫出滿足的x取值范圍．24．在數學綜合實踐活動中，次仁和格桑自主設計了“測量家附近的一座小山高度”的探究作業．如圖，次仁在A處測得山頂C的仰角為；格桑在B處測得山頂C的仰角為．已知兩人所處位置的水平距離米，A處距地面的垂直高度米，B處距地面的垂直高度米，點M，F，N在同一條直線上，求小山的高度．（結果保留根號）

25．如圖，是的直徑，C，D是上兩點，連接，，平分，，交延長線于點E．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的長．26．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于C點，設拋物線的對稱軸為直線l．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖（甲），設點C關于直線l的對稱點為點D，在直線l上是否存在一點P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由；(3)如圖（乙），設點M為拋物線上一點，連接，過點M作交直線l于點N．若，求點M的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查了實數的大小比較，根據正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數進行比較，絕對值大的反而小，即可得出答案，熟練掌握實數的大小比較法則是解此題的關鍵．【詳解】解：∵，∴下列實數中最小的是，故選：A．2．D【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，是解題的關鍵．【詳解】解：A、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形；故不符合題意；B、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形；故不符合題意；C、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形；故不符合題意；D、繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形；故符合題意；故選：D．3．C【分析】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，是非負數，當原數絕對值小于1時，是負數，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將0.0000007用科學記數法表示應為，故選：C．4．C【分析】根據合并同類項、單項式乘以多項式、冪的乘方與積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以多項式、冪的乘方與積的乘方、單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．5．A【分析】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理應用，垂線定義理解．先利用平行線的性質求出的度數，然后利用三角形內角和定理進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故A正確．故選：A．6．B【分析】本題考查了多邊形的內角和外角，先求出正多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式計算即可得解，根據多邊形的外角求出邊數是解此題的關鍵．【詳解】解：∵正多邊形的一個外角為，∴正多邊形的邊數為，∴這個正多邊形的內角和為，故選：B．7．D【分析】本題考查了相反數、倒數、求代數式的值，根據相反數和倒數的定義得出，，將式子變形為，整體代入計算即可得解，熟練掌握相反數、倒數的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：∵x與y互為相反數，z的倒數是，∴，，∴，故選：D．8．C【分析】本題考查圓周角定理及勾股定理，根據同弧所對圓周角相等及直徑所對圓周角是直角得到，，根據得到，最后根據勾股定理求解即可得到答案【詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．9．B【分析】本題考查了勾股定理的運用、矩形的判定和性質以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設計很新穎，解題的關鍵是求的最小值轉化為其相等線段的最小值．連接，根據矩形的性質可知：，當最小時，則最小，根據垂線段最短可知當時，則最小，再根據三角形的面積為定值即可求出的長．【詳解】解：中，，，，，連接，如圖所示：∵于點，于點，，∴，四邊形是矩形，，當最小時，則最小，根據垂線段最短可知當時，則最小，∴此時．故選：B．10．B【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質、根據二次函數的圖象判斷式子的符號，由圖象可得：拋物線開口向上，對稱軸在軸左側，交軸于負半軸，即可得出，，，從而求出，即可判斷①；根據二次函數與軸的交點得出二次函數的對稱軸為直線，，，計算即可判斷②；根據當時，二次函數有最小值，即可判斷③；根據即可判斷④；熟練掌握二次函數的圖象與性質，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：由圖象可得：拋物線開口向上，對稱軸在軸左側，交軸于負半軸，∴，，，∴，∴，故①正確；∵二次函數的圖象與x軸相交于點，，∴二次函數的對稱軸為直線，，，由得：，∵，∴，∴，即，故②錯誤；當時，二次函數有最小值，由圖象可得，對任意實數m，，∴對任意實數m，均成立，故③正確；∵點，在拋物線上，且，∴，故④錯誤；綜上所述，正確的有①③，共個，故選：B．11．##【分析】本題考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟練掌握完全平方公式是解此題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．丙【分析】本題考查方差，掌握方差越小越穩定是解題的關鍵．先比較甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的學生即可．【詳解】解：∵，，．∴，∴成績最穩定的學生是丙，故答案為：丙．13．【分析】本題考查了一次函數的性質-平移，根據一次函數平移的特點求解即可，掌握一次函數平移的特點是解題的關鍵．【詳解】解：正比例函數的圖象向上平移3個單位長度后得到函數圖象的解析式為：，故答案為：．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了菱形的判定定理，由題干的已知條件可得出四邊形是平行四邊形，再根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得解，熟練掌握菱形的判定定理是解此題的關鍵．【詳解】解：添加（答案不唯一），∵在四邊形中，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，故答案為：（答案不唯一）．15．【分析】本題考查了作圖基本作圖：作角平分線，角平分線的性質定理，勾股定理及全等三角形的判定與性質等知識．根據基本作圖可判斷平分，過F作于G，再利用角平分線的性質得到，根據勾股定理求出，證明，得出，設，則，，根據勾股定理得出，求出，根據勾股定理求出．【詳解】解：過F作于G，由作圖得：平分，，，∴，在中根據勾股定理得：，，，，，設，則，，在中，根據勾股定理得：，即：，解得：，，在中根據勾股定理得：．故答案為：．16．【分析】本題考查了圖形類規律，根據圖形規律求得第n個圖案中“”的個數為，解題的關鍵是明確題意，發現題目中個數的變化規律．【詳解】解：∵第1個圖案用了個“”，第2個圖案用了個“”，第3個圖案用了個“”，第4個圖案用了個“”，……，∴第n個圖案中“”的個數為，故答案為：．17．【分析】本題考查了實數的混合運算，先計算乘方、零指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式，再計算乘法，最后計算加減即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：．18．，數軸見解析【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再表示在數軸上即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，將解集表示在數軸上如圖：．19．，取，原式．【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時分子分解因式，約分得到最簡結果，把合適的m值代入計算即可求出值．【詳解】解：，∵，，∴，，∴取，原式．20．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，由點C是線段的中點得出，再利用證明即可得證，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．【詳解】證明：∵點C是線段的中點，∴，在和中，，∴，∴．21．(1)該商場投入資金的月平均增長率(2)預計該商場七月份投入資金將達到萬元【分析】本題考查了一元二次方程的應用、有理數的混合運算的應用，理解題意，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解此題的關鍵．（1）設該商場投入資金的月平均增長率為，根據“四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）根據（1）中求得的增長率，即可求得七月份投入資金．【詳解】（1）解：設該商場投入資金的月平均增長率為，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴該商場投入資金的月平均增長率；（2）解：（萬元），∴預計該商場七月份投入資金將達到萬元．22．(1)；94(2)估計八年級400名學生中有名學生能達到優秀等次(3)【分析】（1）根據中位數和眾數的定義求解即可；（2）用總人數乘以樣本中優秀等次人數所占比例即可得解；（3）列表得出所有等可能的結果數，再從中找到符合條件的結果數，然后再用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：將七年級這10名學生成績按從小到大排列為：73，80，82，84，89，89，90，92，96，97，處在中間的兩個數為89，89，故中位數為；八年級這10名學生成績出現次數最多的是94，故中位數為94；（2）解：（名），故估計八年級400名學生中有名學生能達到優秀等次；（3）解：令七年級的兩名學生為、，八年級的兩名學生為、，列表得：由表格可得，共有種等可能出現的結果，其中抽到一名七年級學生和一名八年級學生的情況有種，故抽到一名七年級學生和一名八年級學生的概率為．【點睛】本題考查了中位數、眾數、由樣本估計總體、列表法或畫樹狀圖求概率，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．23．(1)反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為(2)或【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合：（1）先把點A坐標代入反比例函數解析式中求出反比例函數解析式，進而求出點B的坐標，再把A、B坐標代入一次函數解析式中求出一次函數解析式即可；（2）根據函數圖象找到一次函數圖象在反比例函數圖象上方時自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：依題意，點在反比例函數的圖象上，，反比例函數的解析式為；又為一次函數的圖象與反比例函數的圖象的交點，．∵，兩點均在一次函數的圖象上，，解得，一次函數的解析式為．綜上所述，反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為；（2）解：由函數圖象可知，當一次函數圖象在反比例函數圖象上方時，自變量的取值范圍為或，∴當時，x的取值范圍為或．24．米【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質，解直角三角形的應用，證明四邊形和四邊形為矩形，得出米，米，，，設，則米，解直角三角形得出，，根據米，得出，求出，最后得出答案即可．【詳解】解：根據題意可得：，，∴四邊形和四邊形為矩形，∴米，米，，，∴（米），設，則米，∵，，∴，∵，，∴，∴，，∵米，∴，解得：，∴米．25．(1)見解析(2)【分析】（1）根據角平分線的定義得出，根據圓周角定理得出，證明，根據平行線的性質得出，得出，即可證明結論；（2）根據，得出，解直角三角形得出，證明，解直角三角形得出，根據勾股定理得出，解直角三角形得出，根據勾股定理得出，最后求出結果即可．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴是的切線；（2）解：∵的半徑為5，∴，∵，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴