第一章有理數(shù)（八大題型突破）題型一相反意義的量【例1】（2023秋·湖南郴州·七年級統(tǒng)考期末）如果零上℃記作℃，那么零下℃記作_____℃．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如果生產(chǎn)成本增加記作，那么生產(chǎn)成本降低記作______．2．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）在“生活中的數(shù)學(xué)”知識競賽中，若將加20分記為分，則扣15分記為_____分．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思如下：“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．”如果收入元記作元．那么元表示______．題型二有理數(shù)的分類【例2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分數(shù)集合：{…}；鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)上：，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；非正數(shù)集合：{

…}．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：．正有理數(shù)集{_______________}；非負數(shù)集{_______________}；非負整數(shù)集{_______________}；分數(shù)集{_______________}．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，．正數(shù)集合{……}；負整數(shù)集合{……}；整數(shù)集合{……}；分數(shù)集合{……}；非正數(shù)集合{……}；非負整數(shù)集合{……}．題型三求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)【例3】（2023秋·黑龍江綏化·七年級?？计谀┫喾磾?shù)是；絕對值是；倒數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的絕對值為，相反數(shù)為．2．（2023春·上海寶山·六年級?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是，倒數(shù)是．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是，是的倒數(shù)是．4．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）相反數(shù)是，絕對值是，倒數(shù)是．5．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）的相反數(shù)是，倒數(shù)是．6．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是，的倒數(shù)是．題型四用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【例4】（2023秋·山西朔州·七年級統(tǒng)考期末）把下列各數(shù)，，，在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一三四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）補全數(shù)軸．表示下列各數(shù)，并用“”連接起來．，0，，，．答：___________．2．（2023秋·七年級單元測試）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“<”號把各數(shù)從小到大連起來．，3，，，，．3．（2023秋·河北邢臺·七年級?？茧A段練習(xí)）已知6個有理數(shù)：，0，，，，，按要求完成下列各小題.(1)互為相反數(shù)的一組數(shù)是___________；(2)將上述的6個有理數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上；(3)在這6個有理數(shù)中，負數(shù)有___________個，最小的數(shù)是___________.題型五數(shù)軸上兩點間的距離【例5】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點的距離是______．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上數(shù)和的兩點間的距離是______，與相距9個單位的點是______．2．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為、1，若，則等于______．3．（2023秋·山東棗莊·七年級?？计谀cA在數(shù)軸上表示數(shù)，點B在數(shù)軸上距離點A有5個單位長度，則點B表示的數(shù)為______．題型六有理數(shù)的加減乘除乘方混合運算【例6】（2023秋·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)；(3)．鞏固訓(xùn)練1.（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)； (2)．2.（2022秋·廣東深圳·七年級?？茧A段練習(xí)）混合運算：(1)． (2)．3．（2023春·上海寶山·六年級?？茧A段練習(xí)）計算下列各題：(1)； (2)；(3)； (4)；(5)； (6)；(7)； (8)．題型七有理數(shù)的加減乘除混合運算的應(yīng)用【例7】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱25千克為標準，超過的部分用正數(shù)來表示，不足的部分用負數(shù)來表示，記錄如下表標準質(zhì)量的差（單位：千克）023箱數(shù)1322241請解答下列問題：(1)這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．(2)與標準質(zhì)量相比，這15箱蘋果的總重量共計超過或不足多少千克？(3)若蘋果每千克售價為8元，則這15箱蘋果全部售出，共銷售多少元？鞏固訓(xùn)練1.（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強學(xué)校校考期中）某倉庫將運進貨物記為正，運出貨物記為負，一周進出數(shù)的記錄如下表(單位∶噸)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計表中星期五的進出數(shù)被墨水涂污了．(1)請你算出星期五的進出數(shù)；(2)如果進出的裝卸費都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費？2.（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考階段練習(xí)）出租車司機小李某天下午的運營是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米），，，，，，(1)將最后一名乘客送到目的地時，小張在出車點的哪側(cè)，距離出車點多少千米？(2)離開下午出發(fā)點最遠時是__________千米；(3)若汽車的耗油量為升/千米，油價為元/升，這天下午到送完所有乘客時，共需要支付多少油錢？題型八用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【例8】（2023春·江西南昌·九年級校考階段練習(xí)）我國神舟十三號載人飛船的起飛推力為牛．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．鞏固訓(xùn)練1．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2.（2022秋·山西忻州·七年級?？茧A段練習(xí)）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于年4月日至日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進行5年多來，中資金融機構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計發(fā)放貸款約億元，重點支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項目．數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為．3．（2023春·上海閔行·六年級校聯(lián)考期末）4月28日，鐵路上海站迎來今年以來單日最高客流，共計發(fā)送旅客萬人次，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人．

第一章有理數(shù)（八大題型突破）參考答案題型一相反意義的量【例1】（2023秋·湖南郴州·七年級統(tǒng)考期末）如果零上℃記作℃，那么零下℃記作_____℃．【答案】【分析】先根據(jù)零上℃記作℃，再根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的表示方法，即可表示出零下℃．【詳解】解：零上℃記作℃，零下℃記作℃，故答案為：．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意正確表示出具有相反意義的量．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如果生產(chǎn)成本增加記作，那么生產(chǎn)成本降低記作______．【答案】【分析】審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意解答即可．【詳解】解：成本增加記作，生產(chǎn)成本降低記作；故答案為：．【點睛】此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）在“生活中的數(shù)學(xué)”知識競賽中，若將加20分記為分，則扣15分記為_____分．【答案】【分析】根據(jù)相反意義的量進行解答即可．【詳解】解：在“生活中的數(shù)學(xué)”知識競賽中，若將加20分記為分，則扣15分記為分．故答案為：．【點睛】本題主要考查了相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握正、負數(shù)的意義．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思如下：“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．”如果收入元記作元．那么元表示______．【答案】支出元【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負數(shù)來表示，即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，元表示支出元，故答案為：支出元．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握正負數(shù)的意義．題型二有理數(shù)的分類【例2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分數(shù)集合：{…}；【答案】(1)2，，(2)，，(3)2，(4)，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可．【詳解】（1）解：正數(shù)有：2，，，故答案為：2，，；（2）解：負數(shù)有：，，；故答案為：，，；（3）解：整數(shù)有：2，；故答案為：2，；（4）解：分數(shù)有：，；故答案為：，．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)上：，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；非正數(shù)集合：{

…}．【答案】見解析【分析】分別根據(jù)有理數(shù)、整數(shù)、非正數(shù)的定義進行判斷填寫即可．【詳解】解：有理數(shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}；非正數(shù)集合：{}．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，注意無限不循環(huán)小數(shù)、不是有理數(shù)，分數(shù)中包括小數(shù)，理解帶“非”字的有理數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：．正有理數(shù)集{_______________}；非負數(shù)集{_______________}；非負整數(shù)集{_______________}；分數(shù)集{_______________}．【答案】，，；，0，π，，；，0；，，，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可．【詳解】解：正有理數(shù)集{，，}；非負數(shù)集{，0，π，，}；非負整數(shù)集{，0}；分數(shù)集{，，，}．故答案為：，，；，0，π，，；，0；，，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點，解題的關(guān)鍵是注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，．正數(shù)集合{……}；負整數(shù)集合{……}；整數(shù)集合{……}；分數(shù)集合{……}；非正數(shù)集合{……}；非負整數(shù)集合{……}．【答案】，，；，；，，，；，，；，，，；，．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個分析判斷即可求解．【詳解】正數(shù)集合，，，；負整數(shù)集合，，；整數(shù)集合，，，，；分數(shù)集合，，，；非正數(shù)集合，，，，；非負整數(shù)集合，，．故答案為：，，；，；，，，；，，；，，，；，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．題型三求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)【例3】（2023秋·黑龍江綏化·七年級校考期末）相反數(shù)是；絕對值是；倒數(shù)是．【答案】【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．利用這些知識即可求解．【詳解】解：相反數(shù)是，絕對值是，倒數(shù)是．故答案為：，，．【點睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，以及絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的絕對值為，相反數(shù)為．【答案】33【分析】負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，絕對值相同、符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可解．【詳解】解：的絕對值為3，相反數(shù)為3．故答案為：3，3．【點睛】本題考查絕對值和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值和相反數(shù)的概念．2．（2023春·上海寶山·六年級?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是，倒數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，倒數(shù)是，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)和求一個數(shù)的相反數(shù)，熟知倒數(shù)和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；如果兩個數(shù)的乘積為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是，是的倒數(shù)是．【答案】/【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：的相反數(shù)是，∵，∴是的倒數(shù)是，故答案為：，．【點睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，理解相反數(shù)和倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）相反數(shù)是，絕對值是，倒數(shù)是．【答案】99【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：相反數(shù)是9，絕對值是9，倒數(shù)是，故答案為：9，9，．【點睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）的相反數(shù)是，倒數(shù)是．【答案】【分析】先根據(jù)絕對值的意義求出，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行求解即可．【詳解】，的相反數(shù)是，倒數(shù)是，故答案為：，．【點睛】本題考查了化簡絕對值，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是，的倒數(shù)是．【答案】【分析】①先計算的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.②先計算的值，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.【詳解】①∵，的相反數(shù)是∴的相反數(shù)是.故答案為：②∵，的倒數(shù)是

∴的倒數(shù)是故答案為：【點睛】本題主要考查了絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)，掌握絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.題型四用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【例4】（2023秋·山西朔州·七年級統(tǒng)考期末）把下列各數(shù)，，，在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．【答案】，詳見解析【分析】先通過計算乘方、化簡絕對值、化簡多重符號對給出的4個數(shù)進行化簡，再在數(shù)軸上表示出來，進而排序．【詳解】解：，，，．在數(shù)軸上表示為：觀察數(shù)軸可知：．【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小，計算乘方，化簡絕對值，化簡多重符號等知識點，解題的關(guān)鍵是能夠利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。柟逃?xùn)練1．（2023秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一三四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）補全數(shù)軸．表示下列各數(shù)，并用“”連接起來．，0，，，．答：___________．【答案】見解析，【分析】先將各數(shù)化簡，然后在數(shù)軸上表示，用“”連接起來即可．【詳解】解：，，在數(shù)軸上表示如下：用“”連接如下：．【點睛】題目主要考查絕對值的化簡及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示、大小的比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·七年級單元測試）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“<”號把各數(shù)從小到大連起來．，3，，，，．【答案】數(shù)軸見解析，【分析】將各點標記在數(shù)軸上，根據(jù)“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，如圖，，∴．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較以及數(shù)軸，牢記“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河北邢臺·七年級?？茧A段練習(xí)）已知6個有理數(shù)：，0，，，，，按要求完成下列各小題.(1)互為相反數(shù)的一組數(shù)是___________；(2)將上述的6個有理數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上；(3)在這6個有理數(shù)中，負數(shù)有___________個，最小的數(shù)是___________.【答案】(1)和(2)見解析(3)2，【分析】（1），將各數(shù)化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義確定即可；（2），將各數(shù)之間在數(shù)軸上描出即可；（3），根據(jù)負數(shù)的定義判斷，再比較有理數(shù)的大小得出答案．【詳解】（1）由，，可知和互為相反數(shù)．故答案為：和；（2）如圖，（3）負數(shù)有，，共2個；由，可知最小的數(shù)是．故答案為：2，．【點睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示點，相反數(shù)，有理數(shù)大小的比較等，掌握定義是解題的關(guān)鍵．題型五數(shù)軸上兩點間的距離【例5】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點的距離是______．【答案】8【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式進行求解即可．【詳解】解：由題意得，數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點的距離是，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的兩點距離公式，解題的關(guān)鍵在于熟知對于數(shù)軸上的兩個數(shù)a、b，這兩個數(shù)的距離為．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上數(shù)和的兩點間的距離是______，與相距9個單位的點是______．【答案】94和【分析】直接根據(jù)數(shù)軸作答即可．【詳解】數(shù)軸上數(shù)和的兩點間的距離是，與相距9個單位的點是和，故答案為：9；4和．【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點之間的距離的求法，兩點間的距離＝右邊的點表示的數(shù)－左邊的點表示的數(shù)；或者兩點間的距離＝兩數(shù)差的絕對值．2．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為、1，若，則等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根據(jù)題意求出，分點C在點B的右側(cè)和點C在點B的左側(cè)兩種情況計算．【詳解】∵點A、B表示的數(shù)分別為、1，∴，第一種情況：點C在外，如圖，；第二種情況：點C在內(nèi)，如圖，；故答案為：3或7．【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，靈活運用分情況討論思想，掌握在數(shù)軸上表示兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山東棗莊·七年級校考期末）點A在數(shù)軸上表示數(shù)，點B在數(shù)軸上距離點A有5個單位長度，則點B表示的數(shù)為______．【答案】或2/2或【分析】設(shè)點B表示的數(shù)為x，再由數(shù)軸上兩點間的距離公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點B表示的數(shù)為x，則，解得：或.故答案為：或2．【點睛】本題主要考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．題型六有理數(shù)的加減乘除乘方混合運算【例6】（2023秋·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)2(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計算即可．（2）先算小括號里面的，然后進行乘法計算，再進行減法運算即可．（3）根據(jù)平方、立方，絕對值的意義，進行計算即可．【詳解】（1）（2）（3）【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算的順序是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘除運算法則，準確計算．2.（2022秋·廣東深圳·七年級?？茧A段練習(xí)）混合運算：(1)．(2)．【答案】(1)7(2)【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加減；（2）先算乘方，再算除法，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算，注意乘法運算定律的應(yīng)用．3．（2023春·上海寶山·六年級校考階段練習(xí)）計算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)9(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）（2）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合計算法則求解即可；（5）根據(jù)有理數(shù)乘法分配律求解即可；（6）根據(jù)有理數(shù)四則混合計算法則求解即可；（7）（8）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式（4）解：原式；（5）解：原式（6）解：原式；（7）解：原式；（8）解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．題型七有理數(shù)的加減乘除混合運算的應(yīng)用【例7】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱25千克為標準，超過的部分用正數(shù)來表示，不足的部分用負數(shù)來表示，記錄如下表標準質(zhì)量的差（單位：千克）023箱數(shù)1322241請解答下列問題：(1)這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．(2)與標準質(zhì)量相比，這15箱蘋果的總重量共計超過或不足多少千克？(3)若蘋果每千克售價為8元，則這15箱蘋果全部售出，共銷售多少元？【答案】(1)最重的一箱比最輕的一箱重5千克．(2)與標準質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計超過千克．(3)這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元．【分析】（1）從表格中找出與標準質(zhì)量差值中的最大與最小的數(shù)據(jù)，用最大數(shù)減去最小數(shù)，即可得到；（2）用表中的差值乘對應(yīng)的箱數(shù)，再求和，若結(jié)果為正，則超過標準；若結(jié)果為負，則不足標準；（3）用單價乘以總質(zhì)量，即可得到答案．【詳解】（1）解：（千克），答：最重的一箱比最輕的一箱重5千克．（2）解：（千克），答：與標準質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計超過千克．（3）解：（千克），（元），答：這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解與標準質(zhì)量的差值是關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強學(xué)校校考期中）某倉庫將運進貨物記為正，運出貨物記為負，一周進出數(shù)的記錄如下表(單位∶噸)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計表中星期五的進出數(shù)被墨水涂污了．(1)請你算出星期五的進出數(shù)；(2)如果進出的裝卸費都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費？【答案】(1)星期五的進出數(shù)為噸(2)1160元【分析】（1）用這周進出數(shù)之和減去除星期五的進出數(shù)，即可得；（2）先求出這周總的裝卸貨物的重量，再乘10即可得．【詳解】（1）解：周五的進出數(shù)為(噸)，答：星期五的進出數(shù)為噸．（2）解：這一周的裝卸費為：(元)．【點睛】本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．2.（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）出租車司機小李某天下午的運營是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米），，，，，，(1)將最后一名乘客送到目的地時，小張在出車點的哪側(cè)，距離出車點多少千米？(2)離開下午出發(fā)點最遠時是__________千米；(3)若汽車的耗油量為升/千米，油價為元/升，這天下午到送完所有乘客時，共需要支付多少油錢？【答案】(1)將最后一名乘客送到目的地時，小張距下午出車時的出發(fā)點21千米，此時在出車點的東邊(2)26(3)元【分析】（1）把所有的行程數(shù)據(jù)相加即可求出小李離下午出車點的距離，若數(shù)據(jù)為正則在出發(fā)點的東邊，反之在西邊；（2）分別計算出小李每一次行程離出發(fā)點的距離，再比較出各數(shù)據(jù)的大小即可；（3）耗油量每千米的耗油量總路程，總路程為所走路程的絕對值的和．【詳解】（1）解：小李離下午出車點的距離（千米）．答：將最后一名乘客送到目的地時，小張距下午出車時的出發(fā)點21千米，此時在出車點的東邊；（2）解：當行程為千米時離開下午出發(fā)點15千米；當行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；當行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；當行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；當行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；當行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；當行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；∵，∴離開下午出發(fā)點最遠時是26千米，答：離開下午出發(fā)點最遠時是26千米；（3）解：∵這天