2024—2025—1學(xué)期麓山國際高一第一次學(xué)情檢測試卷數(shù)學(xué)出題人：蔡大勇審題人：喻淼時(shí)量：120分鐘滿分：150分得分_______第I卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列各組的兩個函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，則使成立的充分條件為（）A. B. C. D.4.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.5.關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.不等式的解集為C. D.不等式的解集為6.已知命題：，，則為真命題的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.7.已知正數(shù)x，y滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.關(guān)于x的不等式恰有2個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知集合，，，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.若，，則10.給出以下四個判斷，其中正確的是（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.“的不等式有解”的一個必要不充分條件是“”C.函數(shù)，定義域，值域，則滿足條件的有3個D.若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為11.下列說法正確的有（）A.若，則的最大值是-1B.若，則的最小值為2C.若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是4D.若，，且，則的最小值是第Ⅱ卷三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.命題“，”的否定是________.13.函數(shù)的值域?yàn)開_______.14.已知函數(shù)若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（13分）設(shè)全集，集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.（15分）（教材改編題）如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域.計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為420元/；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為21元/；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價(jià)為8元/.設(shè)總造價(jià)為S（單位：元），的長為x（單位：m）.（1）將S表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最小?并求出這個最小值.17.（15分）（教材改編題）已知，且，求解下列問題：（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.18.（17分）已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.19.（17分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使函數(shù)成立.（1）