小學數學總復習-數的相識講義

數的相識

學問點復習

一、整數與小數

1、自然數、0和整數

自然數：數物體的時候，用來表示物體個數的0、1、2、3…叫做自然數；

0：一個物體也沒有用0表示，0也是自然數；

整數：0和自然數都是整數。（留意：不能說整數只包括0和自然數）

2、十進制計數法

一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數單位，其中“一”是計數的

基本單位。

10個一是十、10個十是百...10個一百億是一千億...每相鄰兩個

計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。

3、整數的讀法和寫法

讀數時從高位起，一級一級地往下讀，屬于億級和萬級的要讀出級名。

例如，684528563讀作：六億八千四百五十二萬八千五百六十三。

讀數時每級末尾的“0”都不讀，其他數位有一個0或連續幾個0都

只讀一個0。例如，8000406000讀作：八十億零四十萬六千。

寫數時從高位起，一級一級地往下寫，哪一位上一個單位也沒有，就

在哪個數位上寫0。

4、四舍五入法

求一個數的近似數，要看尾數的最高位上的數是幾，假如比5小，就

把尾數都舍去；假如尾數最高位上的數是5或大于5,就把尾數舍去后,

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要向它的前一位進lo

5、整數大小的比較

比較兩個多位數的大小，首先看它們位數的多少，位數較多的數較大;

假如兩個數的位數相同，則首先看最高位，最高位上的數較大的，這個數

就大；假如最高位相同，則左邊其次位上的數較大的，這個數就大……

6、小數

把整數“1”平均分成10份、100份……這樣的一份或幾份分別是非

常之幾、百分之幾……可以用小數表示。例如，工記作0.1、記作0.08o

10100

小數的單位是0.1、0.01、0.001、……它是十進制分數的另一種表現。

小數部分的最大計數單位是非常之一,沒有最小的計數單位。

7、小數的讀法和寫法

讀小數時，小數的整數部分按整數的讀法來讀，小數點讀作“點”，

小數部分依據依次讀出每一個數位上的數字。

寫小數時，整數部分依據整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，

小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

8、小數的大小比較

比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就

大；整數部分相同的，非常位上的數大的那個數就大；非常位上的數相同

的，百分位上的數大的那個數就大……。

9、小數的性質

小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變。運用小數的性質，可

以在小數末尾添上0,例如，3.5=3.50；也可以把小數化簡，例如，

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3.500=3.50

10、小數點數位移動引起小數大小的改變

小數點向右（左）移動一位、兩位、三位……原來的數就擴大（縮?。?0

倍、100倍、1000倍...

假如要把一個數擴大或縮小10倍、100倍……只須要移動小數點,數

位不夠時用0補足。

11、小數的分類、數

r純循環小數

⑺嗡數，分無限循環小數J

［混循環小數

無限小數，'

'無限不循環小數

r純小數

小數

Y

帶小數（混小數）

⑵按小數的基數部分分

12、循環小數

一個小數的小數部分，從某一位起,有一個或幾個數字依次不斷重復

出現，這樣的數叫做循環小數。如0.5555....、7.23838...

依次不斷重復出現的數字叫做循環節。

循環小數的簡便記法:0.5555...記作：0.5

7.23838...記作：7.238

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循環節從小數部分第一位起先的叫純循環小數，如0.5

循環節不是從小數部分第一位起先的叫混循環小數，如7.238

13、數的改寫

一個較大的多位數，為了讀寫便利，經常把它改寫成用“萬”或“億”

作單位的數。有時還可以依據須要，省略這個數某一位后面的尾數，寫成

近似數。例如

把76450000改寫成用“方”作單位的數是（7645萬）

把235800改寫成用“萬”作單位的數是（23.58萬）

235800省略萬位后面的尾數約為（24萬）

把34562800000改寫成用“億”作單位的數后，保留兩位小數是

（345.63億）

二、分數與百分數

1、分數的意義和分數單位

單位“1”一一一個物體，一個計量單位或是很多物體組成的一個整體,

都可以用自然數1

來表示，通常我們把它叫做單位“1”

分數一一把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數,

叫做分數

分數單位一一把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數

分數各部分的名稱:

4一一分子（表示所取的份數）

---分數線

7--分母（表示平均分的份數）

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2、分數與除法

分數與除法的關系：被除數+除數=%蛋（除數W0）,即"A=03HO）

除數b

分數帶單位與否的區分：*表示：把單位“1”平均分成9份，取其中的5

9

份；

祥表示:把5米平均分成9份,每份是（"

每份

是（＞米。

3、分數大小的比較

①分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大：例如，（〈《、?！怠?；

②分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大：例如，

③分子、分母都不相同的兩個分數，通分化成同分母或同分子分數，再比

1x9944x624

較大?。豪?%。因為:

67954^9~9^6-54

4、分數的分類

一真分數——分子比分母小的分數（所有的真分數都小于）

〔假分數一一分子比分母大或者分子和分母相等的分數所有的假分數都大于等于D

5、分數的基本性質

分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小

不變。

例如：一個分數的分母不變，分子乘以3,則這個分數（擴大3倍）

假如分子不變，分母除以5,則這個分數（擴大5倍）

6、約分和通分

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約分一一把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數。

約分的方法：

①用分子分母的公約數（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最簡分數

為止；

②用分子和分母的最大公約數去除分子和分母。

通分一一先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把各個分數分別化成用

這個最

小公倍數作分母的分數。

7、最簡分數

分子、分母只有公因數1的分數叫做最簡分數或者分子、分母互質的

分數，叫做最簡分數。如：2、,、］等等。

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做題時計算的結果，能約分的要約成最簡分數；假分數的，一般要化

成帶分數或整數。

推斷一個最簡分數能不能化成有限小數:分母中除了2和5以外，不含

有其他的質因數，就能化成有限小數。

8、百分數的意義

表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數，百分數又叫百分率

或百分比。（留意：百分數后面不能帶單位名稱）

9、分數、小數、百分數的互化

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0.25=(25%)

------小數點向右移動兩倉，添上%---------

小教,一百分教

1

-

4

三、數的整除

1、整除與除盡

整除：整數a除以整數b(bWO),除得的商是整數而沒有余數，我們就說

數a能

被數b整除，或數b能整除a。

除盡：數a除以數b(bWO),除得的商是整數或是有限小數，這就叫做除

盡。

整除與除盡的區分：整除是除盡的一種特別狀況，整除也可以說是除盡，

但除盡

不肯定是整除。

2、約數與倍數

a的約

數。

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約數一個數的約數的個數是有限的，其中最小

約數和

的約數是1,最大的約數是它本身。

倍數是相互

倍數一個數的倍數的個數是無限的，其中最小依存的。

的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

3、能被2、3、5整除的數的特征

能被2整除的數的特征：個位上是0、2、4、6、8；

能被5整除的數的特征：個位上是0或5；

能被3整除的數的特征：各位上的數字之和能被3整除；

能同時被2、5整除的數的特征：個位是0；

能同時被2、3、5整除的數的特征：個位是0,且各位上的數字之和能被

3整除。

4、偶數和奇數

一個自然數,不是奇數就是偶數。

偶數：能被2整除的數叫做偶數（包括0）；

奇數：不能被2整除的數叫做奇數

最小的偶數是：0；

最小的奇數是：1。

奇偶性質：

偶數土偶數=（偶數）奇數土奇數=（偶數）偶數士奇數

=（奇數）

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偶數義偶數=（偶數）奇數義奇數=（奇數）偶數義奇數

=（偶數）

5、質數和合數

質數（素數）：只有1和它本身兩個約數；

合數：除了1和它本身還有別的約數；

1：既不是質數也不是合數；

最小的質數是：2；

最小的合數是：4。

6、質因數和分解質因數

質因數：每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這

個合數

的質因數；

分解質因數：把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質

因數。

分解質因數的方法：短除法，例如

把30分解質因數把30分解質因數正確的做法是

（C）

A>30=1X2X3X5——1不是質數

B、2X3X5=30——書寫格式不符

C、30=2X3X5

2|30

7、最大霜嶷和最小公倍數

30=2x3x5

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公約數、最大公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中

最大的

一個叫做這幾個數的最大公約數。

例如：（1、2、4）是8和12的公約數，（4）是8和12的最大公約

數。

公倍數、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中

最小的

一個叫做這幾個數的最小公倍數。

例如：（12、24、36…）都是4和6的公倍數，（12）是4和6的最

小公倍數。

互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數。

互質數的幾種特別狀況：

⑴、兩個數都是質數，這兩個數肯定互質；

⑵、相鄰的兩個數互質；

⑶、1和任何數都互質。

求最大公約數和最小公倍數：

4和28——最大公約數是（4）、最小公倍數是（28）

（1）假如較小數是較大數的約數，則較小數就是這兩個數的最大公約數,

較

大數就是這兩個數的最小公倍數。

4和15——最大公約數是（1）、最小公倍數是（60）

（2）假如兩個數互質，它們的最大公約數就是1,最小公倍數就是它們的

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（3）短除法

例如：求24和36的最大公約數和最小公倍數

商互質

24和36的最大公約數是:2X2X3=12除數相乘

24和36的最小公倍數是：2X2X3X2X3=72全部的除

數和商相乘

鞏固練習

一、填空：20---------

36

1、一天，「曲福的最優氣溫市零下7攝氏度,記作（）℃；上海市的

c么8c

溫是零上5攝氏度，記作（）---->

2、自然數中最小的三位數是（），最大的麗藪是（）。

3、0.8的計數單位是（），它是由（）個這樣的計數單位組成的。

將它改

寫成以千分之一為單位的數是（）。

2

4、-的分數單位是（），它里面有（）個這樣的分數單位，至少再

5

添上（）

個這樣的分數單位，它就成了假分數。

5、十個（）是一萬，（）個0.001是0.1,1000個非常之一是（）。

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3

6、假如把工的分子加上6,要使分數的大小不變，分母應加上（）。

5

7、選擇合適的數填到括號里。

今年我長高了很多，已經超過媽媽了，身高有（）米。媽媽說寒假要

帶我去哈爾濱看外婆，聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是（）℃,

我聽了很興奮，那舅舅肯定會帶我去滑冰了。那里（）的小伙伴都喜

愛這項運動，我外婆都（）歲了，還喜愛參與戶外運動呢。

80%-15.7681.651/2

8、填一填

小數分數百分數

0.25

3/4

12.5%

二、推斷：

1、自然數中沒有最大的，也沒有最小的。（）

2、比45大，比49小的整數有三個；比0.5大，比0.9小的小數也只有

三個。

（）

3、4和0.25互為倒數。（）

4、一袋白糖重50%千克，吃掉了:千克，還剩0.3千克。（）

5

5、一頭野牛重■噸，可以寫成25%噸。（）

4

6、小雨說大于2而小于6的數只有3、4、5。（）

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7、最小的正數是1,最大的負數是-1。)

8、0.04和0.040大小相等,計數單位也相等。)

9無限小數大于有限小數

()

10、9米的3%就是27%米。)

三、拓展練習:

下面每個大正方形都表示“1"，你能用不同類型的數表示圖中涂色部

鞏固練習詳解

一、填空：

1、一天，沈陽市的最低氣溫市零下7攝氏度，記作（-7）℃；上海市

的最低

氣溫是零上5攝氏度，記作（5）

2、自然數中最小的三位數是（100）,最大的兩位數是（99）。

3、0.8的計數單位是（0.1）,它是由（8）個這樣的計數單位組成

的。

將它改寫成以千分之一為單位的數是（0.800）。

4、1的分數單位是（1）,它里面有（2）個這樣的分數單位，至少

55

再添上

（3）個這樣的分數單位，它就成了假分數。

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5、十個（1000或一千）是一萬，（10）個0.001是0.1,1000個

非常之

一是（100）0

3

6、假如把工的分子加上6,要使分數的大小不變，分母應加上（10）o

5

7、選擇合適的數填到括號里。

今年我長高了很多，已經超過媽媽了，身高有（1.65）米。媽媽說寒假

要帶我去哈爾濱看外婆，聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是

（-15.7）℃,我聽了很興奮，那舅舅肯定會帶我去滑冰了。那里（1/2

或80%）的小伙伴都喜愛這項運動，我外