PAGE9-安徽省滁州市新銳中學2025屆高三數學質量檢測試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上.1.已知集合則A．B.C.D.2.已知復數滿意，則在復平面內對應的點位于A．第一象限B.其次象限C．第三象限D．第四象限3.設等比數列QUOTE的前n項和為，，則QUOTEA．2 B.0 C. D.4.已知，則的大小關系為A．B.C．D．5.已知函數，其中為自然對數數的底數，則不等式的解集是A．B.C．D．6.在中，，，點是邊上一動點，則A．4B.2C.D．7．“數摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別名．如圖是折扇的示意圖，M為ON的一個靠近點N的三等分點，若在整個扇形區域內隨機取一點，則此點取自扇面（扇環）部分的概率是A． B．C． D．8.右圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《數書九章》中的“中國剩余定理”.執行該程序框圖，則輸出的為A．B．C．D．9.函數（，）的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是A．函數的最小正周期為B.直線為函數的一條對稱軸C.點為函數的一個對稱中心D.函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象10.設雙曲線QUOTE的左、右焦點分別為，過的直線與雙曲線左右兩支交于兩點，以為直徑的圓過，且QUOTE，則雙曲線C的離心率為A． B. C. D.11.如圖，在矩形中，，為邊的中點，將沿直線翻折成.若為線段的中點，則在翻折過程中，給出以下命題：ABECDMAABECDMA1②存在某個位置，使；③線段的長是定值；④存在某個位置，使平面.其中全部正確命題的編號是A．①②B．①③C．②④D．①③④12．若函數，若有兩個零點，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.anku13.QUOTE綻開式中的的系數為______．14.已知等差數列的前項和為，且數列中，則______．15.在四面體中，若，則當四面體ABCD的體積最大時，其外接球的表面積為______．16.過拋物線QUOTE焦點的直線與拋物線交于兩點，與圓QUOTE交于兩點，（從下至上依次為）.若QUOTE，則直線的斜率為______．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（12分）的內角的對邊分別為已知，.（1）求及；（2）若,求邊上的高.18.（12分）如圖，四棱錐QUOTEQUOTE中，四邊形QUOTE是菱形，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTE是QUOTE上一點，且QUOTEQUOTE，設QUOTEQUOTE．

（1）QUOTE證明：QUOTE平面QUOTE；

（2）QUOTE若QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，求二面角QUOTEQUOTE的余弦值．19.（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為，求證:.20.（12分）國慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風景線，每一名女兵都是經過層層篩選才最終入選受閱方隊，篩選標準特別嚴格，例如要求女兵身高（單位：）在區間內．現從全體受閱女兵中隨機抽取200人，對她們的身高進行統計，將所得數據分為五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數為75，最終三組的頻率之和為0.7．（1）請依據頻率分布直方圖估計樣本的平均數和方差（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；（2）依據樣本數據，可認為受閱女兵的身高近似聽從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．（i）求；（ii）若從全體受閱女兵中隨機抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率．參考數據：若，則，，，，，．21.（12分）已知函數QUOTE，QUOTE.（1）QUOTE若QUOTEQUOTE存在微小值，求實數的取值范圍；（2）QUOTE設QUOTEQUOTE是QUOTEQUOTE的微小值點，且QUOTEQUOTE，證明：QUOTEQUOTE.

請考生在第22、23兩題中任選一題作答．留意：只能做所選定的題目.假如多做，則按所做的第一個題目計分．22.（10分）選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）推斷曲線與曲線的位置關系；（2）設點為曲線上隨意一點，求的最大值23.（10分））選修4—5：不等式選講已知函數QUOTEQUOTE．

（1）當QUOTEQUOTE，求不等式QUOTEQUOTE的解集；（2）QUOTE設QUOTEQUOTE對隨意QUOTEQUOTE成立，求QUOTE的取值范圍． 數學答案一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案DBACCADBDBBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,Zi共20分.anku13．1214．15．16.三、解答題：共70分.17.（12分）解(1)（2）18.（12分）證明：四邊形ABCD是菱形，是AC的中點，，

，，平面PAC，

平面PAC，．

，O是AC的中點，．

平面ABCD，平面ABCD，，

平面ABCD；5分

解：由知，平面ABCD，．

以O為坐標原點，分別以OA，OB，OP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

設四邊形ABCD的邊長為4，．

四邊形ABCD是菱形，，與都是等邊三角形．

．

0，，0，，0，，，

，，．

，，

即，得．

，．

設平面PAE的法向量為，

由，取，得；

設平面PEC的一個法向量為，

由，取，得．

設二面角的平面角為，

則．

二面角的余弦值為．12分19.（12分）（1）橢圓方程為4分

（2）設過點直線為，設，

由得，且.則

又因為，，，10分

所以.

因為線段的中點為，所以12分20.（12分）解：（1）由題知五組頻率依次為0.1，0.2，0.375，0.25，0.075，故...2分s2＝（170﹣166）2×0.1+（170﹣168）2×0.2+（170﹣172）2×0.25+（170﹣174）2×0.075＝4.6...4分（2）由題知μ＝170，，8分

（ii），故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率P＝1﹣（1﹣0.0228）10＝1﹣0.977210≈1﹣0.79＝0.21．12分21.（12分）解：函數，．

．

令，則，在上是增函數．

又當時，，當時，．

當時，，，函數在區間上是增函數，不存在極值點；

當時，的值域為，必存在，使．

當時，，，單調遞減；

當時，，，單調遞增；

存在微小值點．

綜上可知實數a的取值范圍是．5分

證明：由知，即．

，

由，得．

令，由題意在區間上單調遞減．

又，由，得，

令，，則，

當時，，函數單調遞增；

當時，，函數單調遞減；

當時，函數取最