2025屆高考數學一輪復習北師大版多選題專題練：函數應用

一、多項選擇題

1.已知函數y=/(x)的圖象是一條不間斷的曲線，它的部分函數值如下表，則()

X123456

y202.30152.013-10.5813.273-10.733-156.314

A./(x)在區間(2,3)上不一定單調B./(x)在區間(5,6)內可能存在零點

C./(x)在區間(5,6)內一定不存在零點D./(x)至少有3個零點

2.若函數/(x)=(ax-l)(x+2)的唯一零點是-2,則實數。的可能取值為()

A.-2B.OC.-D.--

22

3.已知函數/(x)=,+3x+i/小1,則下列結論正確的是()

A.若/(x)沒有零點，則ae(-叫0)

B.若/(x)恰有2個零點，則ae(l,5)

C.若/⑺恰有3個零點，貝h=1或口=5

D.若/(x)恰有4個零點，則ae(5,+s)

4.設/(X)=2、+3x-7,某學生用二分法求方程/(x)=0的近似解(精確度為0』),列出T

它的對應值表如下：

X011.251.3751.43751.52

/(x)—6-2-0.87-0.280.020.333

若依據此表格中的數據，則得到符合要求的方程的近似解可以為()

A.1.31B.1.38C.1.43D.1.44

5.已知函數/(x)=[“—則下列結論正確的是()

|x-l|,x<a

A.存在實數a,函數/(x)無最小值

B.對任意實數a,函數/(%)都有零點

(2.當。》1時，函數/(x)在(1,+00)上單調遞增

D.對任意aw(1,2),都存在實數制，使關于x的方程/(x)-加=0有3個不同的實根

6.已知定義在R上的函數/(x)滿足/(x)-/(-x)=0,/(x+2)-/(x)=0,且當

xe[0,l]時，/(x)=-2(x-l)2,若函數y=/(x)-log/x+l)在(0,+oo)上至少有三個不

同的零點，則下列結論正確的是()

A./(x)的圖象關于直線x=-1對稱B.當xe[4,5]時，/(x)=-2(x-5)2

(Q

C.當xe[2,3]時，/(x)單調遞減D.a的取值范圍是0,~

>0

7.已知函數s(x)=<0,x=0，則函數〃(x)=s(x)-x的零點是()

—1,x<0

A.-1B.OC.lD.2

l,x>0

8.已知函數s(x)=.0,x=0,則函數〃(x)=s(x)-x的零點是()

—1,x<0

A.-1B.OC.lD.2

9.函數/(x)=eT",g(x)=|Inx|=-丘+2,則下列說法正確的有()

A.函數E(x)=/(x)-力⑴有且僅有一個零點

B.設方程/⑴=g(x)的所有根的乘積為p,則pe(0,1)

C.當后=0時,設方程g(x)=h(x)的所有根的乘積為見則q=1

D.當左=1時,設方程f(x)=h(x)的最大根為功,方程g(x)=的最小根為xm，則

XM+X.=2

2LQ

10.已知函數/⑴=卜'X>，若函數g(x)=/(x)-1恰有3個零點，則實數m

2x3-mx-3,x<0

的值可以為()

A.5B.6C.7D.8

I兀)兀

cos2ct)xH—I,----<xV0

I6JCD

11.已知函數/(x)=?3〉0)只有5個零點，則0的值可能為

.(c兀、八/兀

sin2公r+—,0<x<—

I63

（）

1125

A.4B.5C.—D.—

24

12.若函數/（》）=/+/+云+c有三個零點且x°e（2,3）,則下列說法正確的有

()

A)=lB.q+c=OC.ce(2,3)D.4a+26+c<-8

x~2,xe(-oo,0)

13.(多選題)已知函數/(x)=<lnx,xe(O,l)若函數g(x)=/(x)-加恰有

-x+4x-3,xe[1,+co)

2個零點，則實數機可以是（）

A.-lB.OC.1D.2

-x2-2x,x<0

14.已知函數/(x)=<，若函數^=/（x）-加有四個不同的零點X]

|lnx|,x>0

%、/，且可＜X2＜七＜》4,則以下結論中正確的是（）

A.me（0,1）B.X]+》2=—2且X3X4=1

C.xt+x2+x3+x4e^0,e+-D.方程/[/（x）]=%有6個不同的實數根

15.如圖,某湖泊的藍藻的面積y（單位：療）與時間/（單位：月）的關系滿足

y=則下列說法正確的是（）

A.藍藻面積每個月的增長率為100%

B.藍藻每個月增加的面積都相等

C第6個月時，藍藻面積就會超過60m2

D.若藍藻面積蔓延到2川,3加2,6〃『所經過的時間分別是％,t2,4則一定有乙+1匕

16.已知函數〃x)=2x2+x-4的零點所在的區間是()

A.(-2,0)B.(-1,O)C.(O,l)D.(l,2)

17.已知函數/(x)=(x>1),g(x)=x-(x-l)-lgx(x>1)的零點分別為X1,

%則()

A.%1-x2<10B.%1=lgx2C.—+—=1D.x,+x2>4

18.某網約車平臺對乘客實行出行費用優惠活動：

(1)若原始費用不超過10元，則無優惠；

(2)若原始費用超過10元但不超過20元，給予減免2元的優惠；

(3)若原始費用超過20元但不超過50元，其中20元的部分按第(2)條給予優惠，

超過20元的部分給予9折優惠；

(4)若原始費用超過50元，其中50元的部分按第(2)(3)條給予優惠，超過50

元的部分給予8折優惠.

某人使用該網約車平臺出行，則下列說法正確的是()

A.若原始費用為12.8元，則優惠后的費用為10.8元

B.若優惠后的費用為27.9元，則原始費用為31元

C.若優惠后的費用為47.8元，則優惠額為5.9元

D.優惠后的費用關于原始費用的函數是增函數

19.某同學求函數/(x)=lnx+2x-6的零點時用計算器算得部分函數值如表所示：

/（2）?-1.307/（3）~1.099/（2.5）?-0.084

/（2.75）?0.512/（2.625）?0.2157（2.5625）-0.066

則方程lnx+2x-6=0的近似解(精確度0』)可取為()

A.2.52B,2.56C,2.66D,2.75

20.已知函數/(x)=x-l,g(x)=2.記max{a,b}=k則下列關于函數

x[b,a<b

尸(x)=max(%)}(%wO)的說法正確的是()

A.^%e(0,2)時(x)=x-l

B.函數尸(力的最小值為-2

C.函數E(x)在(-1,0)上單調遞減

D.若關于x的方程F(x)=m恰有兩個不相等的實數根，則-2<-1或加>1

參考答案

1.答案：ABD

解析：由題中表格可知/(2)>0,/(3)<0,/(4)>0,/(5)<0,所以〃2)/(3)<0,

/(3)/(4)<0,/(4)/(5)<0,又函數y=/(x)的圖象是一條不間斷的曲線，所以函數

/(x)在區間(2,3),(3,4),(4,5)內存在零點,即/(x)至少有3個零點,故D正確；由

于只知道/(2),/(3)的函數值，故無法判斷“X)在區間(2,3)上的單調性，故A正

確；雖然/(5)<0,/(6)<0,但不知道函數/(x)在(5,6)內的取值情況，所以函數

/(x)在(5,6)內可能存在零點，故B正確，C錯誤.

2.答案：BD

解析：由題意，得關于x的方程(ax-l)(x+2)=0有唯一實數解x=-2.當a=0時，符合

題意；當awO時，ax—1=0的解是x=—2,所以a=—L所以a=0或。=—L故選BD.

22

3.答案：AC

解析：當x=0時，〃0)=lw0,所以x=0不是/(x)的零點；當xwO時，由

/(x)=0,即卜之+3x+l/小|=0,得口=》+工+3,則/⑴的零點個數等價于直線

X

y=a與函數圖象的交點個數.作出函數y=》+1+3的大致圖象(如圖所示)，由圖可知

X

A,C正確；B,D錯誤.

4.答案：BC

解析：?.?尸2,與y=3x-7都是R上的單調遞增函數,

.-./(X)=2,+3x-7是R上的單調遞增函數,

/(x)在R上至多有一個零點，

由表格中的數據可知：

/(1.375)=-0.28(0,/(1.4375)=0.02)0,

.-./(X)在R上有唯一零點，零點所在的區間為(1.375,1.4375),

即方程/(x)=0有且僅有一個解，且在區間(1.375,1.4375)內，

?.?1,4375-1.375=0.0625<0.1,

.?.(1.375.1.4375)內的任意一個數都可以作為方程的近似解，

?.?1.31^(1.375,1.4375),1.38e(1.375,1.4375),1.43e(1.375,1.4375),1.44(1.375,1.4375),

符合要求的方程的近似解可以是L38和1.43.

故選:BC.

5.答案：ABD

解析：函數/(X)」"—的定義域為R,

|x-l|,x<a

函數了=(x-1)3圖象由函數了=》3的圖象向右平移1個單位而得，函數y=x3在R上是

增函數，

對于A,當。=0時，函數/(x)=(x-1)3在(0,+8)上單調遞增，當0<x<l時，

-l<(x-l)3<0,

當xWO時，/(x)=-x+l>0,此時函數/(x)無最小值，A正確；

對于B,當。<1時，由y(x)=o,得(x—廳=0,解得x=i,當時，由y(x)=o,

得|x-1|=0,解得x=l,

因此對任意實數a,函數/(x)都有零點，B正確；

對于C,取4==,當時，/(x)=x-1在［1,t］上單調遞增，

當X〉|時，/(x)=(x—1)3在(|,+00)上單調遞增，而§—1)3

此時函數/(X)在(1,+8)上不單調，C錯誤；

(x-l)3,x>

對于D,對任意aw(l,2),函數/(x)=<x-在(-00,1)上單調遞減，函數值集

-X+1,X<1

合為(0,+oo),

在［1,0上單調遞增，函數值集合為［0,4-1］,在(出+00)上單調遞增，函數值集合為

(("1)3,+CO),

顯然恒有(a-l)3<。-1,當("1)3<7"時，直線y=加與函數y=/(x)的圖象有3

個交點，

因此方程/(x)-加=0有3個不同的實根，D正確.

6.答案：ABD

解析：根據題意得：/(力-/(-x)=0知"X)是偶函數,

由/(x+2)-/(x)=0知/(x)是周期為2的周期函數，

對于A：由圖可知〃x)圖象關于x=-l對稱，所以A正確；

對于B：當xe［4,5］時，/(%)=/(x-4)=-2(x-5)2,所以B正確；

對于C：當xe［2,3］時，由周期為2可知/(%)單調性與xe［0,1］時/(》)的單調性相

同，

易知當xe［2,3］時，/(力單調遞增,所以C錯誤；

對于D：設g(x)=log°(x+1),

則函數y=/(x)-logfl(x+1)在(0,+co)上至少有三個不同的零點，

等價于函數/(x)與g(x)圖象在(0,+00)上至少有三個不同的交點,

結合圖象可知，則有g(2)>/(2),

即log。(2+1)〉-2,解得0<4〈子，所以D正確.

故選：ABD.

7.答案：ABC

解析：令/z(x)=s(x)-x=0,

當x〉0時，有1-x=0,則x=1；

當x=0時，有0-x=0,則x=0；

當x<0時，有一1一x=0,貝Ix=-1；

故函數=s(x)-x的零點是一1,0,1

故選:ABC

8.答案：ABC

解析：令/z(x)=s(x)_x=0,

當x>0時，有1—x=0,則x=l；

當x=0時，有0—x=0,則x=0；

當x<0時，有一1—x=0,則x=—l；

故函數=s(x)-x的零點是-1,0,1.

故選：ABC.

9.答案：BCD

解析：A選項，令E(x)=0,則/(x)=/z(x),

其中h{x}=-kx+2恒過定點(0,2),

當左=0時，心)=2,

畫出/(x)=e-%/z(x)=2的圖象，如下：

可以看出兩函數無交點，/(x)=/(x)-/z(x)沒有零點,A錯誤；

B選項，畫出/(乃=/，8(%)=|111劉的圖象,

可以看出兩函數有2個交點，設交點橫坐標分別為為,馬,西＜/，

X2x>X2

故In%+In$=e~-e~,即Inx2x1=e~-e』e(-1,0),

故/Xie(eT』)c(0,l),則pe(0,1),B正確；

C選項，當左=0時，力(x)=2，方程g(x)=2,即|Inx|=2,

111%=2時,》=62，111》=一2時,工=6-2,

故q=e?-=1,C正確；

D選項，當比=1時，%(x)=-x+2,畫出/(x)"(x)的圖象,

可以看出ef=-xM+2,

而y=—x+2也關于.v=x對稱，

XM

故—In/=—4+2與e~=-xM+2相加得，

XM

-lnxm+e~=^-xm+2-xM+2=2+xm=2,D正確?

故選：BCD.

10.答案：CD

解析：令g(x)=1=0,解得/(x)=1,故問題轉化為方程“X)=1恰有3個實數根.

當x>0時，令2=1,解得x=in2,

ex

故當xW0時，方程/⑴=1有2個實數根.

令2x3-mx-3=1,即2x3-4=mx，顯然x=0不是該方程的根，

44

m=2x2——.A令=2x2——(x<0),

XX

則”)=4x+冬止，=3+1*-x+1),

XXX

故當x<—l時,“(x)<0,當x>—l時,℃)>0,

故當x=-l時,0(x)有極小值6,而xT?-oo時,°(x)—>+oo,當x<0,且―0時,

0(x)—>+00,

故實數機的取值范圍為(6,+oo).

故選：CD.

11.答案：BC

解析:由X』-二,o],得2如+巴/-生苫].因為函數歹=88%在—代]上的零點個

m666

數為2,所以函數y=sin[20x+gj在上的零點個數為3.由xe。小，得

_兀/兀兀兀用A.2〃)兀兀.々刀/日1723

2Gx+—￡-----+一，貝北3兀?----+—<4兀，解得一?口<——.

61636」3644

12.答案：BCD

解析：-1和1是函數/(x)=x3+ax2+bx+c的零點,

/(-1)=-1+a-b+c=0

，解得b=-1,Q+C=0,故A錯誤,B正確;

f(l)=l+a+b+c=0

/(x)=x3-ex2-x+c=x2(x-c)-(x-c)=(x+l)(x-l)(x-c),

令/(x)=0,得x=-l或x=l或x=c,

由題知,3=c，即ce(2,3),故c正確;

/(2)=8-4c-2+c=6-3c<0,

即/(2)=8+4a+2b+c<0,;.4a+26+c<-8,故D正確.

故選：BCD.

13.答案：ABC

2,xe(-oo,0)

解析：令g(x)=。得/(》)=加，令〉=加，由/(x)=<lnx,xe(O,l)畫出圖象

-x~+4x-3,xe[1,+<x>)

由圖可知，要使g(x)=/(x)-加恰有2個零點，則直線丁=加與/(X)要有兩個交點,

加=1或機<0,故ABC都符合.故選：ABC.

14.答案：ABC

解析：函數y=/(x)與直線N=m的圖象，如下圖所示：

因為直線了=加與函數^=/(x)的圖象相交于四個不同的點，所以加e(0,1),則A正確;

因為二次函數y=—一的圖象關于直線x=-1對稱，則x,+x2=-2,

|lnx3|=|lnx4|=>-lnx3=lnx4=>一=/n/.乙=1,則B正確;

設y=Xi+/+%+%——2+x4，因為0<In/<1,所以1<<e,

令/=X4,則y=/+1一2/e(1,e),

、八11(%—%2—1)

ix.]<4<G<e,必一％=’1----------'2---------=------------------------------------

"112"["2

因為4—%<0,品一1〉0,所以必<%，即函數y=/+』—2在(l,e)上單調遞增,

故0</+1-2<e+1一2,即西+工2+x3+x4e^0,e+--2j,K>JC正確；

令/=/(x)，則f[t^=m-

由加e(0,1)得,則方程/(/)=加的解為/=Xi、t=x2^/=￡、t=x4.

當/=%時，由于-2<X]<-1,則直線/=X]與函數/(x)的圖象相交一點

當/=犬2時，由于-1<々<0,則直線/=》2與函數/(x)的圖象相交一點

當/=/時，由于0<退<1,則直線/=/與函數/(x)的圖象相交不同的四點

當/=%時，由于1<》4<e，則直線/=工4與函數/(x)的圖象相交不同的兩點

則方程/[/(X)]=%有8個不同的實數根，則D錯誤；

故選：ABC.

15.答案：ACD

解析：由圖可知，函數y=儲圖象經過(1,2),

即6/=2，則a-2,,y=2'；

...2，M—2'=2,不是常數,則藍藻每個月的面積是上個月的2倍，則每個月的增長率為

100%,A對、B錯；

當，=6時,y=2‘=64〉60,C對；

若藍藻面積蔓延到2/,3/,6/所經過的時間分別是小t2,t2

則2"=2,2"=3,21=6,則印=2x3,即*=6,則。+弓=4Q對；

故選：ACD.

16.答案：AD

解析：/(力=2/+》—4,A=l+32=33〉0,故函數有兩個零點，

/(—2)=8-2—4=2>0,/(0)=—4<0,故(―2,0)上有零點；

/(1)=2+1-4=-1<0,/⑵=8+2-4=6>0,故(1,2)上有零點；

故零點所在的區間為(-2,0),(1,2).

故選:AD

17.答案：BCD

解析：因為/(X)=x-(x-l)-10x(X>1),g(x)=x-(x-l)-lgx(x>1),

令/(工)=0,8(切=0,得^^=10",上^=愴》,

x-1x-1

因為丁=10工與y=Igx互為反函數，所以它們的圖象關于直線y=X對稱,

因為y=——=i-i——--,

x-1x-1

所以由歹=]_的圖象向右向上各平移一個單位得到歹=上圖象，

Xx-1

故函數y=上的圖象關于直線y=X對稱，即可知點A,B關于直線y=X對稱,

X—1

作出V=上，v=l(r與y=lgx的大致圖象如圖,