2024-2025學(xué)年重慶七中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）.

1.（4分）25的平方根是（）

A.5B.±5C.V5D.±75

2.（4分）若式子。2-2x有意義，則x的取值范圍為（）

A.B.xWlC.x>lD.x<l

3.（4分）估算收-2的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

4.（4分）在下列實(shí)數(shù)：6、炳、一、3.1415曼、N26266266626666…中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

3

A.1B.2C.3D.4

5.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V36=+6B.燈-27=3c-V(-5)2=-5D-V16=4

6.(4分)下列運(yùn)算正確的是()

A.ai,a4=a1B.(/)6=q8

C.(2/)3=2/66D.-a84-a2=-a4

7.(4分)下列可以用平方差公式計(jì)算的是()

A.(Q_b)(b-Q)B.(-46-3a)(-3a+46)

C.(5a-3b)(36-5。)D.(2a-36)(-2a+3b)

8.（4分）根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的公式是（）

2

A.(a+b)2=a2,+2ab+b2B.(a-b)2=Q2-2ab+b

C.(a+b)Qa-b)=a2-b2D.aQa-b)=a1-ab

9.（4分）已知m-n=3,則冽2_層_6〃的值是（)

第1頁（共17頁）

A.7B.8C.9D.10

10.（4分）已知多項(xiàng)式N=X2+4X+〃2,多項(xiàng)式3=2X2+6X+3〃2+3.

①若多項(xiàng)式/+4X+"2是完全平方式，則”=2或-2；

②B-A22；

③若A+B=2VI5,A'B=-6,則N-8=±8；

④代數(shù)式5A2+9B2-\2A-B-6/+2031的最小值為2022.

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)把答案填在答題卡內(nèi)。

11.（4分）&的相反數(shù)是.

12.（4分）比較大小：2^3372.（填"<"或“=”）

13.（4分）若V=2,0n=3,則a2Ml的值是.

14.（4分）計(jì)算：（-0.125）2023*82024=.

15.（4分）若a,b為有理數(shù)，且2a2-2仍+廬-6a+9=0,則a+26=.

16.（4分）若/+fcr+9是一個(gè)完全平方式，貝！I左=.

17.（4分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是|2^ad-bc.則當(dāng)，3x+l=0時(shí)，x+13x=_______.

Icd|x-2x-l

18.（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)忘j的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足云+嬴=百，：12+23=35,

...1235是“共和數(shù)”,38+82W24,3824不是“共和數(shù)”，則加的值為；若一個(gè)“共和數(shù)”M

的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)亦與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bed的差，再減去2a,則滿足條件的M的

最大值與最小值的差是.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，20-26題每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

19.（8分）⑴計(jì)算：一產(chǎn)23+|如_2|_^7+4（_3）2;

（2）計(jì)算：XVT2W50,

20.（10分）（1）計(jì)算：（￥）34-（-x2）2+（-x2）3*x2；

（2）計(jì)算：（x+3）（x-5）+2x（3x-1）.

21.（10分）化簡：

（1）（a+36）Qa-3b）-a（a-b）

（2）（3a-2）2+（2a-b）（a+2b）

第2頁（共17頁）

22.(10分)已知x-2的算術(shù)平方根是2,2x+y+7的立方根是3,

(1)求x+y的值；

(2)求/+產(chǎn)的算術(shù)平方根.

23.(10分)已知x+y=3,xy=-10,求：

(1)(3-x)(3-y)的值.

(2)求x2+3xy+y2的值.

Q2

24.(10分)先化簡，再求值：(x+2y)2-(x+3)(x-3)-4f,其中G+(y4)=0-

25.(10分)已知△/BN和△NCM位置如圖所示，AB=AC,AD=AE

(1)求證：BD=CE；

(2)求證：/M=/N.

26.(10分)北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級(jí)下冊第23頁告訴我們，對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算

圖形的面積(a+b)2=,+2m+廬，這樣就用圖形面積驗(yàn)證了完全平方公式.

請(qǐng)解答下列問題：

(1)類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式;

(2)如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，它

表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，中空的部分是一個(gè)小正方形.已知直角三角形的兩直角

邊分別為a,b,若。+6=5,(a-b)2=13,求大正方形的面積；

(3)如圖④，在邊長為加(加＞2)的正方形/BCD各邊上分別截取4B=BF=CG=D〃=1,求正方

形MNPQ的面積.

第3頁(共17頁)

ab

圖④

第4頁（共17頁）

2024-2025學(xué)年重慶七中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）.

1.（4分）25的平方根是（）

A.5B.±5C.V5D.±75

【解答】解；25的平方根是±5,

故選：B.

2.（4分）若式子分2-2x有意義,則x的取值范圍為（）

A.xNlB.xWlC.x>1D.x<l

【解答】解：由題意得：2-2xN3,

解得：

故選：B.

3.（4分）估算J防-2的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【解答】解：<板<7,

?,.7-2<V§7-2<2-2,

?■?4<V37-5<5,

???何一2的值在7和5之間.

故選：C.

4.（4分）在下列實(shí)數(shù)：6、對(duì)、義、3.141562、1226266266626666…中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

3

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：M=3，

所以在實(shí)數(shù)遙、對(duì)、一工、3141592'12.26266266626666…中泥、一二、12.26266266626666-.

33

故選：C.

5.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V36=±6B.-27=3C.（-5）2=-5D.V16=4

【解答】解：4y36=6；

第5頁（共17頁）

丘VE=-2;

C7(-5產(chǎn)=|-8|=5；

￡?.\/T6=4；

故選：D.

6.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.(/)6=Q8

C.(2M2)3=203心D.-as-i~a2=-a4

【解答】解：A.運(yùn)算正確；

B、（6Z2）6=/2,故5不符合題意；

C、（7〃扇）3=2。3心，故c不符合題意;

D、-a3-i-a2=-a6,故Z）不符合題意.

故選：A.

7.（4分）下列可以用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(Q-b)(Z?-a)B.(-46-3。)(-3〃+46)

C.(5a-3b)(3b-5a)D.(2。-3b)(-2Q+36)

【解答】解：A,(a-b)Qb-a)=-(a-b)(a-b),不符合題意;

B,(-46-3。)(-3Q+46)=(-3a-6b)(-3a+4b),符合題意；

C,(7a-36)(36-4Q)=-(3b-5a)(2b-5a),不符合題意；

D,(2。-86)(-2a+3b)=-(2a-3b)(2Q-3b),不符合題意.

故選：B.

8.(4分)根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的公式是()

B.(a-b)2=。2_2ab+b2

D.a(a-b)=a2-ab

第6頁（共17頁）

【解答】解：如圖，由于S長方形5=8長方形0

因此有S長方形z+S長方形3=S長方形4+S長方形。

而S長方形a+S長方形3=（〃+b）（a-b）,

S長方形N+S長方形C=S長方形4+S長方形c+S長方形。-S長方形。，

=a2-b1,

所以有（a+b）（a-b）=a5-b1,

故選：C.

9.（4分）已知加-〃=3,則冽2-層-6〃的值是（）

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：???加-麓=3,

m2=（〃+5）2,

加2=扇+6〃+9,

.*.m5-n2-6〃=8,

故選：C.

10.（4分）已知多項(xiàng)式4=f+4x+層，多項(xiàng)式5=2/+6%+3層+3.

①若多項(xiàng)式，+以+川是完全平方式，則〃=2或-2；

②8-422；

③若A+B=2而，MB=-6,則/-2=±8；

④代數(shù)式5A2+9B2-12A?B-6/+2031的最小值為2022.

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①根據(jù)題意得：+4x+/=（x+2）2,

"7=4,

解得〃=2或-3,

第7頁（共17頁）

故①正確；

②B-A

—(2x2+6x+3n2+7)-(X2+4X+M6)

=X2+2X+5+2〃2

=(x+8)2+2+57，，

(x+1)720,2"620,

(x+1)2+2+2"7'2,

：.B-A^2,

故②正確；

@'-'A+B=8V10-4?B=-6,

：.(A-B)2

=(A+B)5-4A'B

=(2^10)2-4X(-6)

=64,

由②可知，-62/-3,

：.A-B=-8,

故③錯(cuò)誤；

@5A4+9B2-UA-B-7/+2031

=(4-3)2+(7/-32)2+2022

'：5A-3B

—2(X6+4X+M2)-5(2X2+3X+3W2+7)

=-4x2-lOx-2-In2

--(5x+—)6--7n2,

24

又：-7后W3,-(2x+S)2.0,

4

-3BW-H,

4

：.2A2+9B5-12A'B-64+2031最小值為(-H)5+2022,

4

故④錯(cuò)誤.

故選：B.

第8頁(共17頁)

二、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)把答案填在答題卡內(nèi)。

11.（4分）血的相反數(shù)是—二眄一

【解答】解：質(zhì)的相反數(shù)是-加.

故答案為：-V2-

12.（4分）比較大小：273<汨.（填或“=”）

【解答】解：（2愿）5=12,（3&）3=18,

而12<18,

,2我<7&.

故答案為：<.

13.（4分）若.用=2,/=3,則"的值是—芻一

—3―

【解答】解：5=2,a"=3,

故答案為：1.

6

14.（4分）計(jì)算：（-0.125）2023X82024=-8.

【解答】解：（-0.125）2023X（-8）2024

o2023

=-（卷）X（8嚴(yán)3義g

o2023

=-（卜8）X5

O

=-8,

故答案為：-8.

15.（4分）若a,6為有理數(shù)，且2a2-2。6+抉-6。+9=0,則。+26=9

【解答】解：,.'2a2-5ab+b2-6a+3=0,

a2-6a方+屬+/-8a+9=0,

（a-b）7+（a-3）2=5,

*.a-b=0,a-3=8,

：.a=b=3,

??a+2b=8,

故答案為：9.

16.（4分）若》2+日+9是一個(gè)完全平方式，則k=±6.

第9頁（共"頁）

【解答】解：；/±6x+8=(x土3)2,

k=±3,

故答案為：±6.

17.(4分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是ab=ad-bc.則當(dāng)x2-3x+l=0時(shí)，x+13x=1.

cd|x-2x-1

【解答】解：根據(jù)題意得：(x+1)(x-1)-2x(x-2)

=x2-6-3X2+8X

=-2X2+5X-1

=-2(/-3x)-1>

VX8-3X+1=3,

.*.x2-3x=-5,

原式=-2X(-1)-8

=1,

故答案為：1.

18.(4分)如果一個(gè)四位自然數(shù)abed的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足嬴+嬴=茄，???12+23=35,

???1235是“共和數(shù)”，38+82W24,3824不是“共和數(shù)”，則m的值為4；若一個(gè)“共和數(shù)”M的

前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)區(qū)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bed的差，再減去2Q,則滿足條件的M的最

大值與最小值的差是4494.

【解答】解：由題意，102+26=68,

10加+2=42.

，10加=40.

工加=3；

ab^bc=cd，

二.10q+b+10b+c=10c+d.

**?10。+116=9c+d.

,**abc-bed-2a

=100Q+106+。-100b-10c-d-6a

=98。-90b-9c-d

=98〃-906-(10Q+116)

=88。-101b

第10頁(共T7頁)

=84Q+4Q-105Q+26

=7(12a-15b)+4(q+b),

Xlbc-bed-8。能被7整除，

???4(q+b)是4的倍數(shù).

???(〃+人)是7的倍數(shù).

當(dāng)［最小時(shí)，"最小，V最大.

又a,b,c,d均不為0,

?9?a最小為8.

.\b=6.

止匕時(shí)q+b=7.

，5c+d=10+66=76.這時(shí)。=8.(V9c<76.又7VdW9.：.d=2,)

又「ab+bc=cd，

...QVC.

又「ab+bc^J兩位數(shù),

a+bW10.

??a+6=7.

又6W0,

???〃的最大值為5,此時(shí)b=l.

，10〃+llb=71=9c+d.

又2V1W9,

???62W9cV71.

???5WcV8.

.?.c=7,d=5.

.\M=6178.

.*.6178-1684=4494.

故答案為：4；4494.

三、解答題：(本大題8個(gè)小題，19題8分，20-26題每題10分，共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

19.(8分)⑴計(jì)算：_12023+|^_2|_3^+^(_3)2;

第11頁(共17頁)

⑵計(jì)算：V54XV12W50-

【解答】解：(1)原式=-1+2-"-(-3)+3

—4-我；

(2)原式=>54+3唱X12+5證

=372-472+573

20.(10分)(1)計(jì)算：(%4)34-(-x2)2+(-x2)3>x2；

(2)計(jì)算：(x+3)(x-5)+2x(3x-1).

【解答】解：(1)原式=32彳￥+(一/)?/

=8；

(2)原式=/-2x-15+3X2-2x

=3x2-4x-15.

21.(10分)化簡：

(1)(〃+3b)Qa-3b)-a(a-b)

(2)(3a-2)2+(2a-b)(a+2C)

【解答】解：(1)(a+3b)(a-3b)-a(a-b)

25

=Q4-gb-a+ab

=-9b2+ab；

(2)(8a-2)2+(2a-b)(a+Sb)

=9a2-7ab+b2+2as+4ab-ab-lb1

=Ila2-3ab-*.

22.(10分)已知x-2的算術(shù)平方根是2,2x+y+7的立方根是3,

(1)求x+y的值；

(2)求f+產(chǎn)的算術(shù)平方根.

【解答】解：(1)??5-2的算術(shù)平方根是2,2%+科7的立方根是3,

?.X-4=22,8x+y+7=27,

解得x=6,>=8,

田了=6+8=14；

第12頁(共T7頁)

(2)由(1)矢口x=8,歹=8,

.?.X2+/=62+32=100,

.??/+/的算術(shù)平方根是10.

23.(10分)已知x+y=3,xy=-10,求：

(1)(3-x)(3-y)的值.

(2)求/+3孫+/的值.

【解答】解：(1)?.?x+y=3,xy=-10,

原式=9-4y-3x+xy

=9-5(x+y)+xy

=9-3X3-10

=9-9-10

=-10；

(2)\*x+y=3,xy=-10,

二?原式=(x+y)2+xy

=9-10

=_3.

24.(10分)先化簡，再求值：(x+2y)2-(x+3)(x-3)-4/,其中E+

【解答】解：原式=:+4盯+2產(chǎn)-X2+8-4y2

=6xy+9,

，?Wx-57x-5+(丫專)-3,

?*?x5=0,y?7”=0,

解得：X—4,y=——,

y4

,?原式=2xy+9=4X8X(-^)+8=-6，

25.(10分)已知△4SN和△ZCAf位置如圖所示，AB=AC,AD=AE

(1)求證：BD=CE；

(2)求證：/M=/N.

第13頁（共17頁）

B

A/

D

c

，AB=AC

【解答】(1)證明：在△N3D和△4C￡中，,Nl=/2，

AD=AE

:.AABD咨LACE(SAS),

:.BD=CE；

(2)證明：VZ3=Z2,

Z1+ZDAE=Zl+ZDAE,

即NBAN=ACAM,

由(1)得：AABD義AACE,

：.ZB=ZC,

2C=NB

在△/CM和中，,AC=AB，

1ZCAM=ZBAN

；AACM沿4ABNCASA),

：./M=ZN.

26.(10分)北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級(jí)下冊第23頁告訴我們，對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算

圖形的面積(a+b)2=/+2仍+廬，這樣就用圖形面積驗(yàn)證了完全平方公式.

請(qǐng)解答下列問題：

(1)類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式(。+6)2=4。6+(a-b)2；

(2)如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，它

表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，中空的部分是一個(gè)小正方形.已知直角三角形的兩直角

邊分別為a,b,若。+6=5,(a-b)2=13,求大正方形的面積；

(3)如圖④，在邊長為加(加＞