江蘇省南通市海安縣海安高級中學2025屆高一上數學期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.2．在下列各區間上，函數是單調遞增的是A. B.C. D.3．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面4．函數部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為5．設函數滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.6．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對任意，都有7．函數在區間上的簡圖是（）A. B.C. D.8．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.9．已知集合，，，則（）A. B.C. D.10．已知函數是冪函數，且在上是減函數，則實數m的值是（）A或2 B.2C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數是定義在上的奇函數，且，則___________12．函數（且）的圖象必經過點___________.13．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點的三等分點，則異面直線與所成角的大小是______.14．已知且，則的最小值為______________15．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：___________.16．實數2713三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求實數的取值范圍.18．在平面直角坐標系中，圓經過三點（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點，且，求的值19．已知函數的圖象在定義域(0，+∞)上連續不斷，若存在常數T>0，使得對于任意的x>0，恒成立，稱函數滿足性質P(T).（1）若滿足性質P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數T1、T2，同時使得函數滿足性質P(T1)和P(T2)；（3）若函數滿足性質P(T)，求證：函數存在零點.20．已知函數（1）求的值（2）求函數的最小正周期及其圖像的對稱軸方程（3）對于任意，均有成立，求實數的取值范圍21．已知全集，，集合（1）求；（2）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據斜二測畫法畫直觀圖的性質，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長2、C【解析】根據選項的自變量范圍判斷函數的單調區間即可.【詳解】當時，，由正弦函數單調性知，函數單增區間應滿足，即，觀察選項可知，是函數的單增區間，其余均不是，故選：C3、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D4、A【解析】根據圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A5、C【解析】根據函數的解析式，結合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數、兩個正數，或3個都負數，若中，有1個負數、兩個正數，可得，即，根據零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數，則滿足，即，此時函數的零點.故選：C.6、A【解析】根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A7、B【解析】分別取，代入函數中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.8、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C9、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.10、C【解析】由函數是冪函數可得，解得或2，再討論單調性即可得出.【詳解】是冪函數，，解得或2，當時，在上是減函數，符合題意，當時，在上是增函數，不符合題意，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先由已知條件求出的函數關系式，也就是當時的函數關系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當時，，∴，∵函數是定義在上的奇函數，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點睛】此題考查了分段函數求值，考查了奇函數的性質，屬于基礎題.12、【解析】令得，把代入函數的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數，其中，，令得，把代入函數的解析式得，所以函數(且)的圖像必經過點的坐標為.故答案為：13、【解析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計算能力，屬于中等題.14、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數的最小值為9.，答案為9.15、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤16、1【解析】直接根據指數冪運算與對數運算求解即可.【詳解】解：27故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求得集合，根據集合的交集、并集和補集的運算，即可求解；（2）由，所以，結合集合的包含關系，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，因為集合，則，所以，.（2）由題意，因為，所以，又因為，，所以，即實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補集的運算，以及利用集合的包含關系求解參數問題，其中解答中熟記集合的基本運算，以及合理利用集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.18、⑴⑵【解析】（1）利用圓的幾何性質布列方程組得到圓的方程；（2）設出點A，B的坐標，聯立直線與圓的方程，消去y，確定關于x的一元二次方程，已知的垂直關系，確定x1x2+y1y2=0，利用韋達定理求得a試題解析：⑴因為圓的圓心在線段的直平分線上，所以可設圓的圓心為，則有解得則圓C的半徑為所以圓C的方程為⑵設，其坐標滿足方程組：消去，得到方程由根與系數的關系可得，由于可得,又所以由①，②得，滿足故19、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由滿足性質可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設滿足，利用零點存在定理證明關于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數，同時使得函數滿足性質和；（3）分別討論，，時函數的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，由可得，所以，；【小問2詳解】若正數滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個不等的正數，使得函數同時滿足性質和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續不斷，所以，當時，函數在上存在零點，當時，函數在上存在零點，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因為的圖像連續不斷，所以，當時，函數在上存在零點，當時，函數在上存在零點，綜上，函數存在零點.【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.20、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡原式，帶入求值即可.(2)由化簡后的表達式代入公式即可求的.(3)恒成立問題，第