2025屆重慶市育仁中學高一數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態.若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.2．已知實數，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.3．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：：I(t)=ert（其中r為指數增長率）描述累計感染病例數I(t)隨時間t（單位：天）的變化規律.有學者基于已有數據估計出累計感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，據此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數增長率r的值約為（）（參考數值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.8314．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.5．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數與函數是同一個函數C.設點是角終邊上的一點，則D.冪函數的圖象過點，則6．已知函數，若，則實數的取值范圍是A. B.C. D.7．設，，則的值為（）A. B.C.1 D.e8．“”是“冪函數在上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知定義域為R的函數在單調遞增，且為偶函數，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．將函數（）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，若為偶函數，則（）A.5 B.C.4 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的最大值為3，最小值為1，則函數的值域為_________.12．已知函數.（1）當函數取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數在的圖象.x0y13．已知點，直線與線段相交，則實數的取值范圍是____；14．函數，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.15．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________16．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱錐中，和是邊長為等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.18．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.19．定義在上的函數滿足對于任意實數，都有，且當時，，（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調性，并求當時，的最大值及最小值；（3）解關于的不等式.20．證明：（1）；（2）21．設函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）求函數在上的最大值與最小值及相應的x的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態，不妨設，根據向量的平行四邊形法則，故選：D2、A【解析】利用指數函數和對數函數的單調性比較a三個數與0、1的大小關系，由此可得出a、b、c大小關系.【詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.3、A【解析】由題設可知第天感染病例數為，則第天的感染感染病例數為,由感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，則，解出即可得出答案.【詳解】由題設可知第天感染病例數為，則第天的感染感染病例數為由感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，則所以，即所以故選：A4、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因為等腰是一平面圖形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因為平面圖形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D5、D【解析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數定義域不同；C選項，利用三角函數定義求解；D選項，待定系數法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項，當時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D6、D【解析】畫出圖象可得函數在實數集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數的取值范圍是．選D7、A【解析】根據所給分段函數解析式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：A8、A【解析】由冪函數的概念，即可求出或，再根據或均滿足在上單調遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結果.【詳解】若為冪函數，則，解得或，又或都滿足在上單調遞增故“”是“冪函數在上單調遞增”的充分不必要條件故選：A.9、D【解析】根據題意，由函數為偶函數分析可得函數的圖象關于直線對稱，結合函數的單調性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據題意，函數為偶函數，則函數的圖象關于直線對稱，又由函數在，單調遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D10、C【解析】先由函數圖象平移規律可得，再由為偶函數，可得（），則（），再由可得出的值.【詳解】由題意可知，因為為偶函數，所以（），則（），因為，所以.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據三角函數性質，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據三角函數性質，的最大值為，最小值為，解得，則函數，則函數，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數的值域，難度屬于中檔題12、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，13、【解析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關系的應用，其中解答中把直線與線段有交點轉化為直線間的斜率之間的關系是解答的關鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉化為定點與線段端點斜率之間關系是常見的一種解題方法，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數的圖象恒過定點；故填.15、3π【解析】根據扇形的面積公式即可計算.【詳解】,.故答案為：3π.16、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發生了變化，哪里量沒變三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析（3）.【解析】由三角形中位線定理，得出，結合線面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，證出，而，由勾股定理的逆定理，得，結合，可得平面ABC；由易知PO是三棱錐的高，算出等腰的面積，再結合錐體體積公式，可得三棱錐的體積【詳解】，D分別為AB，PB的中點，又平面PAC，平面PAC平面如圖，連接OC，O為AB中點，，，且同理，，又，，得、平面ABC，，平面平面ABC，D為PB的中點，結合，得棱錐的高為，體積為【點睛】本題給出特殊三棱錐，求證線面平行、線面垂直并求錐體體積，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質和錐體體積公式等知識，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由，即，可得，可得集合.【小問2詳解】解：因為，且集合，又因為，即，當時，即，可得，此時滿足；當時，則滿足，解得，綜上可得，，即實數的取值范圍.19、（1）奇函數，證明見解析；（2）在上是減函數．最大值為6，最小值為-6；（3）答案不唯一，見解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；（2）任取，則．由已知得，再由奇函數的定義和已知即可判斷單調性，由，得到，，再由單調性即可得到最值；（3）將原不等式轉化為，再由單調性，即得，即，再對b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.【詳解】（1）令，則，即有，再令，得，則，故為奇函數；（2）任取，則．由已知得，則，∴，∴在上是減函數由于，則，，．由在上是減函數，得到當時，的最大值為，最小值為；（3）不等式，即為.即，即有，由于在上是減函數，則，即為，即有，當時，得解集為；當時，即有，①時，，此時解集為，②當時，，此時解集為，當時，即有，①當時，，此時解集為，②當時，，此時解集為【點睛】本題考查抽象函數的基本性質和不等式問題，常用賦值法探索抽象函數的性質，本題第三小問利用函數性質將不等式轉化為含參的一元二次不等式的求解問題，著重考查分類討論思想，屬難題.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】(1)利用三角函數的和差公式，分別將兩邊化簡后即可；（2）利用和2倍角公式構造出齊次式，再同時除以即可證明.【小問1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問2詳解】