主講教師：齊冬蓮連續(xù)信號的分析連續(xù)信號的頻域分析二、非周期信號的頻譜分析從傅立葉級數(shù)到傅立葉變換常見非奇異信號的頻譜奇異信號的頻譜周期信號的傅立葉變換連續(xù)信號的頻域分析1、從傅立葉級數(shù)到傅立葉變換當周期矩形脈沖信號的周期T0無限大時,就演變成了非周期的單脈沖信號譜線無限密集，頻率也變成連續(xù)變量連續(xù)信號的頻域分析頻譜演變的定性觀察-T0T0T0-T0連續(xù)信號的頻域分析從周期信號FS推導非周期信號的FT傅立葉變換傅立葉系數(shù)消除T0的影響T0趨于無窮T0趨于無窮傅立葉反變換連續(xù)信號的頻域分析X(ω)是一個頻譜密度函數(shù)的概念X(ω)

是一個連續(xù)譜X(ω)

包含了從零到無限高頻率的所有頻率分量各頻率分量的頻率不成諧波關(guān)系從物理意義來討論傅立葉變換連續(xù)信號的頻域分析傅立葉變換存在的條件在無限區(qū)間內(nèi)是絕對可積的，即在任意有限區(qū)間內(nèi)，x(t)只有有限個不連續(xù)點，在這些點上函數(shù)取有限值在任意有限區(qū)間內(nèi)，x(t)只有有限個極大值和極小值狄里赫利條件只是信號存在傅立葉變換的充分條件連續(xù)信號的頻域分析2、常見非奇異信號的頻譜矩形脈沖信號單邊指數(shù)信號雙邊指數(shù)信號雙邊奇指數(shù)信號連續(xù)信號的頻域分析（1）矩形脈沖信號連續(xù)信號的頻域分析（1）矩形脈沖信號t0連續(xù)信號的頻域分析（2）單邊指數(shù)信號幅頻相頻連續(xù)信號的頻域分析（2）單邊指數(shù)信號

x(t)t000連續(xù)信號的頻域分析（3）雙邊指數(shù)信號x(t)0t0連續(xù)信號的頻域分析（4）雙邊奇指數(shù)信號幅頻相頻連續(xù)信號的頻域分析（4）雙邊奇指數(shù)信號連續(xù)信號的頻域分析3、奇異信號的頻譜單位沖激信號單位直流信號符號函數(shù)信號單位階躍信號往往不滿足狄里赫利條件，通常用求極限的方法得到其頻譜。連續(xù)信號的頻域分析（1）單位沖激信號根據(jù)沖激函數(shù)的篩選特性，有1t00也可由單矩形脈沖信號的傅立葉變換取極限得到連續(xù)信號的頻域分析（2）單位直流信號該信號不滿足絕對可積條件，可以把它看作雙邊指數(shù)信號

當?shù)臉O限a趨于零連續(xù)信號的頻域分析（2）單位直流信號連續(xù)信號的頻域分析（3）符號函數(shù)信號把符號函數(shù)信號看成是雙邊奇指數(shù)信號當a趨于0時的極限連續(xù)信號的頻域分析x1(t)10ta-a0tSgn(t)+1-1連續(xù)信號的頻域分析（4）單位躍階信號把它視為單邊指數(shù)信號當a趨于0時的極限

u(t)0t0連續(xù)信號的頻域分析4、周期信號的傅立葉變換復指數(shù)信號正弦信號余弦信號一般周期信號連續(xù)信號的頻域分析（1）復指數(shù)信號考慮的傅立葉變換為設x(t)的傅立葉變換為X(ω)，則X(ω-ω0)令x(t)＝1，則由直流信號的傅立葉變換式，有連續(xù)信號的頻域分析（2）正弦信號歐拉公式應用復指數(shù)信號的傅立葉變換連續(xù)信號的頻域分析（3）余弦信號連續(xù)信號的頻域分析（4）一般周期信號一般周期信號可以展開成指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)已知的傅立葉變換為周期信號的傅立葉變換（頻譜密度函數(shù)）由無窮多個沖激函數(shù)組成，這些沖激函數(shù)位于周期信號的各諧波頻率處，其強度