8.4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系考法一平面的基本性質(zhì)及推理【例1-1】（2023廣東）關(guān)于平面的說法，正確的有（

）①平面是絕對平的且是無限延展的；②平面的形狀是平行四邊形；③三角形可以表示平面；④某一個平面的面積為1m2；⑤8個平面重疊起來，要比5個平面重疊起來厚．A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】B【解析】對于①，由平面的概念可得平面是絕對平的且是無限延展的，故①正確；對于②，由平面的概念可判斷②錯誤；對于③，可以用三角形表示平面，故③正確；對于④，平面是無限延展的，所以④錯誤；對于⑤，平面沒有厚度，所以⑤錯誤.所以說法正確的有2個.故選：B.【例1-2】（2023·北京海淀）給出下面四個命題：①三個不同的點確定一個平面；②一條直線和一個點確定一個平面；③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；④兩條平行直線確定一個平面．其中正確的命題是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】對于①,三個不共線的點確定一個平面,故①錯;對于②,一條直線和直線外一個點確定一個平面,故②錯;對于③),空間兩兩相交的三條直線,且不能交于同一點,確定一個平面,故③錯;對于④,兩條平行直線確定一個平面,故④正確.故選：D.【一隅三反】1．（2023下·山東煙臺）下列幾何元素可以確定唯一平面的是（

）A．三個點 B．圓心和圓上兩點C．梯形的兩條邊 D．一個點和一條直線【答案】C【解析】對A，三個不共線的點才能確定唯一平面，A錯誤；對B，當圓上的兩點和圓心共線時，三個點不能確定唯一平面，B錯誤；對C，梯形的任意兩條邊都能確定梯形所在的平面，所以確定的平面唯一，C正確；對D，當點在直線上時，這個點和直線不能確定唯一平面，D錯誤，故選:C.2．（2023安徽）下列條件一定能確定一個平面的是（

）A．空間三個點 B．空間一條直線和一個點C．兩條相互垂直的直線 D．兩條相互平行的直線【答案】D【解析】由空間中不共線的三點可以確定唯一一個平面，可知A錯誤；由空間中一條直線和直線外一點確定唯一一個平面，可知B錯誤；兩條相互垂直的直線，可能共面垂直也可能異面垂直，可知C錯誤；由兩條相互平行的直線能確定一個平面，可知D選項正確．故選:D．3．（2023云南）下列命題中正確命題的個數(shù)是（

）①三角形是平面圖形；

②四邊形是平面圖形；③四邊相等的四邊形是平面圖形；④圓是平面圖形．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】在①中，有不共線的三點確定一個平面，得三角形是一個是平面圖形，故①為真命題；在②③中，若這四條邊不在同一平面內(nèi)，例如空間四邊形，則該四邊形則不是平面圖形，∴②③為假命題；在④中，圓是平面圖形，∴④為真命題；故選：B．考法二點共面【例2-1】（2024·上海）在正方體中，、、、分別是該點所在棱的中點，則下列圖形中、、、四點共面的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于選項，如下圖，點、、、確定一個平面，該平面與底面交于，而點不在平面上，故、、、四點不共面；對于選項，連結(jié)底面對角線，由中位線定理得，又，則，故、、、四點共面對于選項C，顯然、、所確定的平面為正方體的底面，而點不在該平面內(nèi)，故、、、四點不共面；對于選項D，如圖，取部分棱的中點，順次連接，得一個正六邊形，即點、、確定的平面，該平面與正方體正面的交線為，而點不在直線上，故、、、四點不共面．故選：B【例2-2】（2023·全國專題練習）如圖，在長方體中，，，，分別是，的中點，證明：四點共面．【答案】證明見解析【解析】假設(shè)面與棱交于．平面，平面與其相交，，為中點，為中點，與重合，即四點共面．【一隅三反】1．（2023北京）如圖所示．是正方體，O是的中點，直線交平面于點M，給出下列結(jié)論：①A、M、O三點共線；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正確的序號為_________．【答案】①③【解析】連接，因為是的中點，所以，平面與平面有公共點A與，則平面平面，對于①，平面，則平面，因為平面，則，即A，M，O三點共線，所以①正確，對于②③，由①知A，M，O三點共線，所以A，M，O，共面，A，M，C，O共面，所以②錯誤，③正確；對于④，連接，則都在平面上，若平面，則直線平面，所以平面，顯然平面，所以④錯誤，故答案為：①③2．（2023上·山西呂梁）如圖，把正方形紙片ACDB沿對角線BC折成直二面角，E，F(xiàn)，G，H分別為BD，BA，AC，CD的中點，O是原正方形ABCD的中心，.(1)求證：.E，F(xiàn)，G，H共面.(2)求EG的長.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】（1）由于是的中點，所以,是的中點,所以,故,四點共面，（2）由（1）知，故四邊形為平行四邊形，，平面，所以平面，平面，故,故四邊形為矩形，為的平面角，又平面平面,所以,所以所以，在矩形EFGH中，EG=3．（2023·河北）如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為四面體ABCD的棱長AB，BC，CD，AD的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四點共面．

【答案】答案見詳解【解析】∵E，F(xiàn)，分別為AB，BC的中點，∴，且，∵G，H分別為CD，AD的中點，∴，且，∴，且，∴四邊形為平行四邊形∴E，F(xiàn)，G，H四點共面．考法三點共線【例3】（2023·河南信陽）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是上的點，且.

(1)證明：四點共面；(2)設(shè)，證明：A，O，D三點共線.【答案】(1)證明見祥解(2)證明見祥解【解析】（1）證明：如圖，連接.

在正方體中，，所以，又，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，，所以四點共面；（2）證明：由，，又平面，平面，同理平面ABCD，又平面平面，，即A，O，D三點共線.【一隅三反】1．（2024·全國·專題練習）如圖所示，在平面外，三邊AB，AC，BC所在直線分別交平面于P，Q，R三點．求證：P，Q，R三點在同一直線上．【答案】證明見解析【解析】由，可知點，且平面ABC，可知點平面ABC，又，所以點P在平面ABC與平面的交線上，同理可得：點Q，R均在平面ABC與平面的交線上，所以P，Q，R三點共線．2．（2023·河南）已知三邊所在直線分別與平面α交于三點，求證：三點共線．【答案】證明見解析【解析】∵是不在同一直線上的三點∴過有一個平面又,且，所以，設(shè)，則同理可證：，所以三點共線

3．（2023上·北京）如圖，在空間四邊形中，、分別是、的中點，，分別在，上，且.

(1)求證：；(2)設(shè)與交于點，求證：三點共線.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）、分別是、的中點，，，，.（2）因為，，平面，所以平面，同理平面.所以是平面與平面的公共點，又平面平面，所以，所以三點共線考法四線共點【例4】（2023·全國·高一專題練習）如圖，在長方體中，分別是和的中點．

證明：，，三線共點．【答案】證明見解析【解析】∵，且，∴直線BE和DF相交．延長BE，DF，設(shè)它們相交于點P，

∵直線BE，直線平面，∴平面，∵直線DF，直線平面，∴平面，∵平面平面，∴，，，三線共點．【一隅三反】1．（2023下·安徽）空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，AD上，且滿足，.(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)求證：EH，F(xiàn)G，BD三線共點.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1），∥∥∥，所以四點共面；（2）∥，且，，，四邊形EFGH為梯形，設(shè)，則，而平面ABD，所以平面ABD,又，平面BCD，所以平面BCD，而平面平面，，EH，F(xiàn)G，BD三線共點.2（2023下·陜西·高一校聯(lián)考期中）已知分別是正方體中和的中點.(1)證明：四點共面.(2)證明：三條直線交于一點.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）連接，因為是正方體，分別是和的中點，所以.又，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以四點共面.（2）由（1）知，且，所以和必交于一點.設(shè)，因為平面，所以平面.因為平面，所以平面.又平面平面，所以，所以交于一點.3．（2024·安徽）如圖，在三棱柱ABC-中，E為棱AB的中點，F(xiàn)為棱BC的中點.(1)求證：E，F(xiàn)，C1，四點共面；(2)求證：A1E，F(xiàn)，B交于一點.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）證明：如圖，連接EF，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴..又在三棱柱中，，∴.則E，F(xiàn)，，四點共面.（2）由（1）得且E，F(xiàn)，，四點共面，則與必相交.設(shè).∵平面，∴P∈平面.∵?平面，∴P∈平面..又平面∩平面∴.則，，交于一點.考法五平面分空間的區(qū)域數(shù)量、點線分平面數(shù)量【例5-1】（2023·上海浦東新）兩條相交直線確定個平面.【答案】【解析】根據(jù)平面的基本事實，結(jié)合確定平面的依據(jù)，可得兩條相交直線確定唯一的一個平面.故答案為：.【例5-2】（2023甘肅）一條直線和直線外的三點所確定的平面有（

）A．1個或3個 B．1個或4個C．1個，3個或4個 D．1個，2個或4個【答案】C【解析】若三點在同一條直線上，且與已知直線平行或相交，即該直線在由該三點確定的平面內(nèi)，則均確定1個平面；若三點中有兩點的連線和已知直線平行時可確定3個平面；若三點不共線，且該直線在由該三點確定的平面外，則可確定4個平面，故選：C【例5-3】（2024黑龍江）一個平面將空間分成兩部分，兩個平面最多將空間分成四部分，三個平面最多將空間分成八部分……由此猜測，個平面最多將空間分成（

）部分.A．2n B． C． D．【答案】D【解析】由一個平面將空間分成兩部分，兩個平面最多將空間分成四部分，三個平面最多將空間分成八部分，可以排除兩個選項.四個平面時，可以考慮在三個平面最多將空間分成八部分的情況下再加一個平面，則第四個平面最多可以將該八部分中的七個分為兩部分，所以四個平面最多將空間分成十五部分，可以排除C選項.故選：D.【一隅三反】1．（2023上·四川樂山）三個平面將空間分成7個部分的示意圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】對于A，三個平面將空間分成4個部分，不合題意；對于B，三個平面將空間分成6個部分，不合題意；對于C，三個平面將空間分成7個部分，符合題意；對于D，三個平面將空間分成8個部分，不合題意.故選：C2．（2023湖北）三個互不重合的平面把空間分成六部分時，它們的交線有A．1條 B．2條C．1條或3條 D．1條或2條【答案】D【解析】①若三個平面兩兩平行，則把空間分成4部分；②若三個平面兩兩相交，且共線，則把空間分成6部分；③若三個平面兩兩相交，且有三條交線互相平行，則把空間分成7部分；④若三個平面兩兩相交，且有三條交線交于一點，則把空間分成8部分；⑤若三個平面其中兩個平行和第三個相交，則把空間分成6部分；故三個平面把空間分成6部分時，分兩類：①當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，有兩條交線；②當三個平面交于一條直線時，有一條交線，故三個平面把空間分成6部分時，它們的交線有1條或2條．故選D．3．（2023遼寧）已知空間四點中，無三點共線，則經(jīng)過其中三點的平面有（

）A．一個 B．四個 C．一個或四個 D．無法確定平面的個數(shù)【答案】C【解析】若空間中的四點共面，則經(jīng)過其中的三點的平面只有一個，若空間中的四點不共面，設(shè)這四點為，由于無三點共線，所以由公理2，可知過三點確定一個平面，過三點確定一個平面，過三點確定一個平面，過三點確定一個平面，所以經(jīng)過其中三點的平面有4個，綜上，空間四點中，無三點共線，則經(jīng)過其中三點的平面有1個或4個，故選：C4．（2013·江西吉安）三條互相平行的直線最多可確定個平面．【答案】3【解析】若三條直線在同一個平面內(nèi)，則此時三條直線只能確定一個平面，若三條直線不在同一個平面內(nèi)，則此時三條直線能確定三個平面，所以三條互相平行的直線最多可確定3個平面.故答案為：3.考法六空間中直線與直線的位置關(guān)系【例6】（2024·全國·高二專題練習）如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，判斷下列直線的位置關(guān)系：

（1）直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是；（2）直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是；（3）直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是；（4）直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是．【答案】平行異面相交異面【解析】由正方體性質(zhì)易知，故為平行四邊形，故直線，則兩直線“平行”，所以(1)應(yīng)該填“平行”；直線D1D與直線D1C相交于D1點，所以(3)應(yīng)該填“相交”；點平面內(nèi)，平面而且，點C不在平面內(nèi)，則直線與直線“異面”．同理，直線與直線“異面”．所以(2)(4)都應(yīng)該填“異面”.故答案為：平行；異面；相交；異面【一隅三反】1．（2024上·北京海淀）如圖，已知E，F(xiàn)分別為三棱錐的棱的中點，則直線與的位置關(guān)系是（填“平行”，“異面”，“相交”）．【答案】異面【解析】假設(shè)直線共面，平面，由，則平面，同理，平面，故共面，這與是三棱錐矛盾，故假設(shè)錯誤，故直線異面.故答案為：異面.2．（2023上·上海）如圖，正六棱柱的底面和頂面均為正六邊形，側(cè)棱均垂直于底面和頂面.其6個側(cè)面12條面對角線所在的直線中，與直線異面的共有條.

【答案】5【解析】與直線相交的有，與直線平行的有，剩余的與直線異面，共5條.故答案為：53．（2023·全國·高三專題練習）如圖，正方體中．求證：和為異面直線．

【答案】證明見解析【解析】假設(shè)和共面，則、、、四點共面但平面，這與假設(shè)矛盾，故和為異面直線．考法七空間直線與平面的位置關(guān)系【例7】（2023下·河北邢臺·高一統(tǒng)考期中）在空間中，，，為互不重合的三條直線，，為兩個不同的平面，則（

）A．對任意直線，，總存在直線，使得，B．對任意直線，，總存在直線，使得，C．對任意平面，，總存在直線，使得，D．對任意平面，，總存在直線，使得，【答案】B【解析】當直線與不平行時，不存在直線，使得，，A錯誤．當時，，則；當直線與相交，直線垂直于直線，所確定的平面時，即可滿足，；當，異面，直線垂直于與直線，均平行的平面時，即可滿足，，B正確．當與不平行時，不存在直線，使得，，C錯誤．當時，不存在直線，使得，，D錯誤．故選:B.【一隅三反】1．（2024·全國·專題練習）“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】】若直線與平面沒有公共點，那直線與平面只能平行，故充分條件成立；若直線與平面平行，則直線與平面沒有公共點，故必要性也成立，所以“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的充分必要條件.故選：.2．（2023·全國·高一隨堂練習）已知直線a，b異面，下列判斷正確的是（

）A．過b的平面不可能與a平行 B．過b的平面不可能與a垂直C．過b的平面有且僅有一個與a平行 D．過b的平面有且僅有一個與a垂直【答案】C【解析】

如圖，與是異面直線，看作直線看作直線，對于A，過的平面，故A錯；對于B，過的平面，故B錯；對于C，在上任取一點，過點作交于點，因為，所以，又平面，平面，所以平面，又，所以確定的平面只有一個，所以過的平面有且僅有一個即平面與平行，故C正確；對于D，若與不垂直，則必不存在過的平面中，有一個垂直于，故D錯.故選：C.3．（2024·廣東茂名）若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．平面內(nèi)的所有直線都與直線a異面 B．平面內(nèi)不存在與直線a平行的直線C．平面內(nèi)的直線都與直線a相交 D．直線a與平面一定有公共點【答案】D【解析】直線不平行于平面，可得，或與相交.對于A，如下圖，當時，，但，故A不正確；

對于B，如下圖，當時，平面內(nèi)存在直線與直線平行，故B不正確；

對于C，由B分析可知，的直線可能與平行，故C不正確；對于D，不管，還是與相交，直線與平面有公共點，D正確.故選：D.考法八空間中平面與平面的位置關(guān)系【例8-1】（2023新疆）在正方體中，判斷下列直線、平面間的位置關(guān)系：①與；

②與；③與平面；

④與平面；⑤平面與平面；

⑥平面與平面.【答案】平行異面平行相交平行垂直【解析】由圖可知，四邊形是平行四邊形，所以與平行；與異面；因為，平面，平面，所以與平面平行；與平面相交；平面與平面平行；平面與平面垂直.故答案為：平行，異面，平行，相交，平行，垂直.【例8-2】（2023云南）如圖，在長方體中，P為棱的中點．(1)畫出平面PAC與平面ABCD的交線；(2)畫出平面與平面ABCD的交線．【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】（1）平面PAC與平面ABCD的交線為AC，如圖(1).（2）延長交于點E，連接CE，則CE為平面與平面ABCD的交線，如圖(2).【一隅三反】1．（2023北京）在四棱臺中，平面與平面的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行C．不確定 D．異面【答案】A【解析】如圖所示，由棱臺的定義可知，平面與平面一定相交.故選：A.2．（2023·江蘇）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別為，的中點，求證：平面與平面相交．【答案】證明見解析【解析】證明：在正方體中，E為的中點，所以，，所以四邊形為梯形，所以與不平行，所以延長CE與必交于一點，設(shè)為點H，所以，且，又平面，平面，所以平面，平面，所以點H為平面與平面的公共點，所以平面與平面相交．3．（2023下·高一課時練習）如圖所示，在正方體中M，N分別是和的中點，則下列直線、平面間的位置關(guān)系是什么？

(1)AM所在的直線與CN所在的直線的位置關(guān)系；(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系；(3)AM所在的直線與平面的位置關(guān)系；(4)平面ABCD與平面的位置關(guān)系.【答案】(1)異面(2)相交(3)平行(4)相交【解析】（1）解：因為平面，平面，平面，且直線，所以直線與為異面直線.（2）解：因為平面，且平面，所以與平面相交于點，即直線平面，即直線與平面相交.（3）解：在正方體中，可得平面平面，因為平面，所以平面.（4）解：在正方體中，可得平面平面，即兩平面相交.單選題1．（2024·云南）如圖所示的點，線，面的位置關(guān)系，用符號語言表示正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】對于A，由圖知與交于在內(nèi)，與交于點，所以，故A正確；對于BD，這一表示方法錯誤，故BD錯誤；對于C，這一表示方法錯誤，故C錯誤.故選：A.2．（2023上海）“直線l與平面沒有公共點”是“直線l與平面平行”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必【答案】C【解析】直線l與平面沒有公共點，則直線l與平面平行，反之，也成立，故“直線l與平面沒有公共點”是“直線l與平面平行”的充要條件.故選：C3．（2023下·安徽蕪湖·高一安徽省無為襄安中學校考期中）下列命題中，真命題為（

）A．若兩個平面，，，則∥；B．若兩個平面，，，則與b平行或異面；C．若兩個平面，，，則與b是異面直線；D．若兩個平面，，則與一定相交．【答案】B【解析】對于A，B，C，若兩個平面，，，則或異面，故A錯誤；B正確；C錯誤；對于D，若兩個平面，，則與相交或平行，故D錯誤.故選：B4．（2023·廣東廣州）三個不互相重合的平面將空間分成個部分，則不可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】按照三個平面中平行的個數(shù)來分類：（1）三個平面兩兩平行，如圖1，可將空間分成部分；（2）兩個平面平行，第三個平面與這兩個平行平面相交，如圖2，可將空間分成部分；

（3）三個平面中沒有平行的平面：（i）三個平面兩兩相交且交線互相平行，如圖3，可將空間分成部分；（ii）三個平面兩兩相交且三條交線交于一點，如圖4，可將空間分成部分.

（iii）三個平面兩兩相交且交線重合，如圖5，可將空間分成部分；

綜上，可以為、、、部分，不能為部分，故選：B.5．（2023·上海）如果直線a和b沒有公共點，那么a與b（）A．共面 B．平行C．可能平行，也可能是異面直線 D．是異面直線【答案】C【解析】∵直線a和b沒有公共點，∴直線a與b不是相交直線．∴直線a與b可能是相交直線或異面直線．故選：C．6．（2024上海閔行）如圖所示，正方體中，是線段上的動點（包含端點），則下列哪條棱所在直線與直線始終異面（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當運動到點時，與直線相交，故A錯誤；當運動到點時，與直線相交，故B錯誤；因為與在同一平面上，,平面，所以由異面直線判定定理知，直線與直線始終異面，故C正確；當運動到點中點時，，此時與直線共面，故D錯誤；故選：C7．（2023·黑龍江雞西）正方體的棱長為2,為棱的中點，用過點的平面截該正方體，則所得截面的面積為（

）

A． B． C．5 D．【答案】A【解析】取中點P，連接，由正方體的性質(zhì)可知，可得四邊形為平行四邊形，又，則四邊形為為菱形.所以截面為邊長為的菱形，兩對角線長分別為，所以該截面的面積為.

故選：A.8．（2023·吉林·長春吉大附中實驗學校校考模擬預(yù)測）在長方體中，直線與平面的交點為為線段的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．三點共線 B．四點異不共面C．四點共面 D．四點共面【答案】C【解析】因為,則四點共面.因為,則平面,又平面,則點在平面與平面的交線上,同理,也在平面與平面的交線上,所以三點共線;從而四點共面,都在平面內(nèi)，而點B不在平面內(nèi)，所以四點不共面，故選項B正確；三點均在平面內(nèi)，而點A不在平面內(nèi)，所以直線AO與平面相交且點O是交點，所以點M不在平面內(nèi)，即四點不共面，故選項C錯誤；，且，所以為平行四邊形，所以共面，所以四點共面，故選項D正確.故選:C.多選題9．（2023下·陜西寶雞·高一校考期中）下列是基本事實的是（

）A．過三個點有且只有一個平面B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線【答案】BCD【解析】對于A，基本事實1是過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，“平行于同一條直線的兩條直線平行”是基本事實4，故B正確；對于C，“如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)”是基本事實2，故C正確；對于D，“如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”是基本事實3，故D正確.故選：BCD10．（2023上·山西大同）已知正方體中，為的中點，直線交平面于點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三點共線 B．四點共面C．四點共面 D．四點共面【答案】ABC【解析】

連接，，，因為為的中點，所以，平面平面，因為平面，平面，所以點是平面和平面的交點，所以，，，三點共線，故A正確；因為，，三點共線，所以，，，四點共面，，，，四點共面，故BC正確；取中點，連接交于點，由題意得，，所以，即為的三等分點，因為，，不共線，平面，平面，為的中點，所以點平面，，，，四點不共面，故D錯.故選：ABC.11．（2023下·河南·高一校聯(lián)考期中）已知正方體中，M為的中點，則下列直線中與直線是異面直線的有（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】由題意可知M為的中點，故，，故，與均為相交直線，A，B錯誤；平面，平面直線，故與直線為異面直線，同理可說明與直線為異面直線，C，D正確，故選：CD12．（2021下·湖南張家界·高一慈利縣第一中學校考期中）如圖，在正方體中，、、、、、分別是棱、、、、、的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．直線和平行，和相交B．直線和平行，和相交C．直線和相交，和異面D．直線和異面，和異面【答案】ACD【解析】如下圖所示：

因為、分別為、的中點，則，同理可證，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，所以，，延長交直線于點，因為，則，又因為，，所以，，所以，，延長交的延長線于點，同理可證，因為，所以，，即點、重合，所以，、相交，由異面直線的定義結(jié)合圖形可知，、異面，故B對，ACD均錯.故選：ACD.填空題13（2024上·上海）三點不在同一直線上，則經(jīng)過這三個點的平面有個.【答案】1【解析】】不在同一條直線上的三點確定一個平面.故答案為：1.14．（2024山西呂梁）一個正三棱柱各面所在的平面將空間分成部分．【答案】21【解析】三棱柱三個側(cè)面將空間分成7部分，三棱柱兩個平行的底面又在這個基礎(chǔ)上分成3大部分，故三棱柱各面所在的平面將空間分成部分故答案為：2115．（2024湖北）如圖所示．是正方體，O是的中點，直線交平面于點M，給出下列結(jié)論：①A、M、O三點共線；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正確的序號為．【答案】①③【解析】連接，因為是的中點，所以，平面與平面有公共點A與，則平面平面，對于①，平面，則平面，因為平面，則，即A，M，O三點共線，所以①正確，對于②③，由①知A，M，O三點共線，所以A，M，O，共面，A，M，C，O共面，所以②錯誤，③正確；對于④，連接，則都在平面上，若平面，則直線平面，所以平面，顯然平面，所以④錯誤，故答案為：①③16．（2024上·廣東）如圖，在棱長為6的正方體中，分別是棱的中點，過三點的平面與正方體各個面所得交線圍成的平面圖形的周長為.【答案】【解析】直線與直線分別交于點，連接分別交于是，連接，則五邊形是過三點的平面截正方體所得截面，如圖，顯然，，則，，，而，所以五邊形的周長為.故答案為：解答題17．（2023·全國·高一隨堂練習）判斷下列各命題的正誤，畫出正確命題的圖形，并用符號表示：(1)兩個平面有三個公共點，它們一定重合；(2)空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內(nèi)；(3)兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b可能是異面直線，也可能是相交直線；(4)正方體中，點O是的中點，直線交平面于點M，則A，M，O三點共線，并且A，O，C，M四點共面．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析【解析】（1）

對于（1）：如圖三個公共點在一條直線上，平面與平面相交不重合，故（1）不正確；（2）對于（2）：正方體中從點出發(fā)的三條棱不在同一個平面內(nèi)，故（2）不正確；（3）對于（3），若則確定一個平面，且與直線的交點都在此平面內(nèi)，則共面，與是異面直線矛盾，故直線可能是異面直線，也可能是相交直線,圖形可以取或.故（3）正確；

（4）對于（4），平