第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy＝2 B．+y＝3 C．3x+y2＝1 D．2x+y＝52．（3分）若a＜b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．3．（3分）如果2x﹣7y＝8，那么用含x的式子表示y正確的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝4．（3分）如圖所示，在數(shù)軸上表示了某不等式的解集，則這個(gè)不等式可能是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤15．（3分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）三元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）8．（3分）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣6 B．a(chǎn)＜﹣6 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥69．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1）（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（）A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）10．（3分）關(guān)于x．y的方程組的解為，則方程組（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a的值為．12．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD（﹣2，1），D（1，n），則m﹣n的值為．13．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＝﹣5．14．（3分）如圖，在大長方形中不重疊的放入七個(gè)長、寬都相同的小長方形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)．15．（3分）某校組織開展了某次知識(shí)競賽，共有20道題，答對(duì)一題得10分（或不答）一提扣5分，小明參加本次競賽得分要超過100分道題．16．（3分）已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．（10分）解下列方程組：（1）；（2）．18．（9分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解，并將解集在數(shù)軸上表示出來．19．（9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，1），使得點(diǎn)A平移至圖中點(diǎn)D（1，﹣1）的位置，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（2）在圖中作出△DEF，并連接AD；（3）求在線段AB平移到線段DE的過程中掃過的面積．20．（10分）在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a；乙看錯(cuò)了方程組中的b，得解為．（1）甲把a(bǔ)錯(cuò)看成了什么？乙把b錯(cuò)看成了什么？（2）求出原方程組的正確解．21．（10分）為豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃購買一批跳繩和毽子供學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)使用，已知購買1根跳繩和2個(gè)毽子共需35元（1）跳繩和毽子的單價(jià)分別是多少元？（2）若學(xué)校購買跳繩和毽子共100件，且購買這批體育用品的總費(fèi)用不超過2100元，則最多能購買多少根跳繩？22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如圖1，△ABC的面積為；（2）如圖2，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度①若線段AC的長為5，求點(diǎn)D到直線AC的距離；②點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAO的面積等于3，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（12分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

2023-2024學(xué)年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy＝2 B．+y＝3 C．3x+y2＝1 D．2x+y＝5【解答】解：A、xy＝2是二元二次方程；B、+y＝7是分式方程；C、3x+y2＝6是二元二次方程，不符合題意；D、2x+y＝5是二元一次方程．故選：D．2．（3分）若a＜b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．【解答】解：A、∵a＜b，說法錯(cuò)誤；B、∵a＜b，說法正確；C、∵a＜b，∴，不符合題意；故選：B．3．（3分）如果2x﹣7y＝8，那么用含x的式子表示y正確的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝【解答】解：2x﹣7y＝4，7y＝2x﹣4，解得：y＝．故選：B．4．（3分）如圖所示，在數(shù)軸上表示了某不等式的解集，則這個(gè)不等式可能是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：由數(shù)軸可知，這個(gè)不等式的解集為x≥1，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合，故選：A．5．（3分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵是方程組，∴，由①得b＝2a+5③，將③代入②得，a＝﹣8，將a＝﹣4代入③得，b＝﹣3，∴（﹣7，﹣3）在第三象限，故選：C．6．（3分）三元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，①+②得：2x+y＝﹣5④，④﹣③得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入④得：y＝4，把x＝﹣2，y＝2代入①得：z＝6，則方程組的解為，故選：C．7．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【解答】解：∵AB∥y軸，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，又AB＝5，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3+4＝8，或3﹣8＝﹣2，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）或（2；故選：B．8．（3分）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣6 B．a(chǎn)＜﹣6 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥6【解答】解：，解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜3，∵不等式組無解，∴≥2，解得：a≥6，故選：D．9．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1）（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（）A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）【解答】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6，0），……第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n，0），第6n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+2，1），第4n+8次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+2，5），第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3n+3，2），∵2023÷4＝505……3，∴第2023次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2023，2），故選：C．10．（3分）關(guān)于x．y的方程組的解為，則方程組（）A． B． C． D．【解答】解：方程組可變?yōu)椋海哧P(guān)于x．y的方程組，∴，由①得：x﹣1＝2，解得：x＝4，由②得：y＝﹣2，∴方程組的解是，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a的值為﹣2．【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴a﹣2≠6且|a|﹣1＝1，解得：a＝﹣5，故答案為：﹣2．12．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD（﹣2，1），D（1，n），則m﹣n的值為﹣1．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0）平移后得到點(diǎn)C（﹣8，∴線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，∴m+3＝n，∴m﹣n＝﹣1．故答案為：﹣1．13．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＝﹣5﹣24．【解答】解：，①+②得：6x+5y＝m﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝﹣5，∴＝﹣5，∴m﹣4＝﹣25，∴m＝﹣24，故答案為：﹣24．14．（3分）如圖，在大長方形中不重疊的放入七個(gè)長、寬都相同的小長方形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)52．【解答】解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，根據(jù)題意得：，解得：，∴16（6+5b）﹣7ab＝16×（6+6×2）﹣7×10×2＝52，∴陰影部分面積為52．故答案為：52．15．（3分）某校組織開展了某次知識(shí)競賽，共有20道題，答對(duì)一題得10分（或不答）一提扣5分，小明參加本次競賽得分要超過100分14道題．【解答】解：設(shè)要答對(duì)x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得：x＞，根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)14，他至少要答對(duì)14道題．故答案為：14．16．（3分）已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是2≤a＜3．【解答】解：解不等式得x＜3，解不等式2x﹣2＜3x﹣a得x＞a﹣5，∵不等式有7個(gè)整數(shù)解，∴不等式的整數(shù)解是2，1，8，﹣1，∴﹣3≤a﹣3＜﹣2，∴2≤a＜4．故答案為：2≤a＜3．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．（10分）解下列方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得，3x＝9，解得x＝4，將x＝3代入①得，3+y＝3，解得y＝1，∴原方程組的解為；（2），整理得，，①×7﹣②×3得，7x＝42，解得x＝5，將x＝6代入①得，4×6﹣3y＝12，解得y＝4，∴原方程組的解為．18．（9分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＜5，所以，不等式組的解集為3＜x＜6；所以，不等式組的整數(shù)解為：x＝4，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：19．（9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，1），使得點(diǎn)A平移至圖中點(diǎn)D（1，﹣1）的位置，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，1）；（2）在圖中作出△DEF，并連接AD；（3）求在線段AB平移到線段DE的過程中掃過的面積．【解答】解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，4）；∵A（﹣2，1），﹣1），2）∴由平移得點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（5，1），故答案為：（﹣6，4），1）；（2）如圖，△DEF和AD即為所作：（3）線段AB沿AD的方向平移到DE的過程中掃過的圖形為平行四邊形ADEB，．20．（10分）在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a；乙看錯(cuò)了方程組中的b，得解為．（1）甲把a(bǔ)錯(cuò)看成了什么？乙把b錯(cuò)看成了什么？（2）求出原方程組的正確解．【解答】解：（1）將x＝，y＝﹣7代入方程組得：，解得：，將x＝3，y＝﹣4代入方程組得：，解得：，則甲把a(bǔ)錯(cuò)看成了1；乙把b錯(cuò)看成了3；（2）根據(jù)（1）得正確的a＝2，b＝3，則方程組為，解得：．21．（10分）為豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃購買一批跳繩和毽子供學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)使用，已知購買1根跳繩和2個(gè)毽子共需35元（1）跳繩和毽子的單價(jià)分別是多少元？（2）若學(xué)校購買跳繩和毽子共100件，且購買這批體育用品的總費(fèi)用不超過2100元，則最多能購買多少根跳繩？【解答】解：（1）設(shè)跳繩的單價(jià)是x元，毽子的單價(jià)是y元．由題意可得：，∴，答：跳繩的單價(jià)是25元，毽子的單價(jià)是5元；（2）設(shè)購買m根跳繩，則購買（100﹣m）個(gè)毽子．由題意可得：25m+4（100﹣m）≤2100，解得：m≤80，∴m的最大值為80．答：最多購買80根跳繩．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如圖1，△ABC的面積為9；（2）如圖2，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度①若線段AC的長為5，求點(diǎn)D到直線AC的距離；②點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAO的面積等于3，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（0，3），6），0），∴OA＝3，OB＝6，∴BC＝OB+OC＝4+2＝7，∴故答案為：9；（2）①如圖，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，由題意，點(diǎn)D坐標(biāo)為（6，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（5，∴CE＝5﹣4＝1，DE＝5，∴S△ACD＝S梯形AOED﹣S△OAC﹣S△DCE＝＝＝11.5，∵線段AC的長為5，∴點(diǎn)D到直線AC的距離為：8×11.5÷5＝5.6；②由題意得：，即，∴