考點02.整式與因式分解（精練）限時檢測1：最新各地模擬試題（40分鐘）1.（2023·安徽宣城·校考模擬預測）某工廠一月份的產值為a，二月份的產值比一月份增長了，三月份的產值又比二月份的產值增長了，則三月份的產值比一月份增長了（

）A． B． C． D．2．（2023·山東·一模）下列說法正確的是（）A．的系數是－3 B．的次數是3C．的各項分別為2a，b，1 D．多項式是二次三項式3．（2023·江蘇揚州·中考模擬）若，則括號內應填的單項式是（）A．a B． C． D．4．（2022·河北邯鄲·校考三模）現有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片各4塊（邊長如圖，）．嘉嘉準備從中挑選一些紙片緊密拼接成一個正方形，下列無法實現的方案是（

）A．2塊甲、1塊乙、4塊丙 B．1塊甲、4塊乙、4塊丙C．4塊甲、1塊乙、4塊丙 D．1塊甲、1塊乙、2塊丙5．（2023·湖北武漢·統考模擬預測）干支紀年是中國傳統紀年方法．干支是天干和地支的總稱，“甲、乙……”等十個符號叫天干；“子、丑……”等十二個符號叫地支．把干支（天干＋地支）順序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十為一周期，周而復始，循環記錄．有人總結出紀年算法的輔助表如下．十天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123十二地支子丑寅卯辰巳午未申酉戊亥45678910110123由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2023年是（

）A．癸卯 B．丁酉 C．壬卯 D．庚子6．（2023·江蘇鹽城·校聯考二模）化簡所得的結果等于（

）A． B． C． D．7．（2023上·河北保定·九年級校考開學考試）下列各數中，不能被整除的是（

）A．6 B．8 C．16 D．48．（2023·湖北武漢·校考模擬預測）我們知道，同一個平面內，1條直線將平面分成部分，2條直線將平面最多分成部分，3條直線將平面最多分成部分，4條直線將平面形多分成部分……，n條直線將平面最多分成部分，則（

）A． B． C． D．9．（2023·重慶沙坪壩·校考二模）下列圖形都是由同樣大小的△按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有5個，第②個圖形中一共有12個，第③個圖形中一共有21個，……，按此規律排列，則第⑧個圖形中的個數為（

）A．96 B．88 C．86 D．9810．（2023·浙江·統考一模）定義：如果代數式（，、、是常數）與（，、、是常數），滿足，，，則稱這兩個代數式A與B互為“同心式”，下列四個結論：（1）代數式：的“同心式”為；（2）若與互為“同心式”，則的值為1；（3）當時，無論x取何值，“同心式”A與B的值始終互為相反數；（4）若A、B互為“同心式”，有兩個相等的實數根，則．其中，正確的結論有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2023·安徽·校聯考模擬預測）比較大小：；若正數，滿足，則12．（2023·四川德陽·校考模擬預測）在初中數學文化節游園活動中，被稱為“數學小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規則是：在九宮格中，除了已經填寫的三個數之外的每一個方格中，填入一個數，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運用初中所學的數學知識，很快就完成了這個游戲，則．167413．（2023·四川內江·統考模擬預測）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．14．（2023·陜西西安·校考二模）我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，如圖中的楊輝三角，又稱賈憲三角，其中揭示了（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律如下：按上述規律，則的展開式中，從左起第二項的系數為．

15．（2023上·廣東·九年級校考期中）如果是一個完全平方公式，則．16．（2023下·湖北武漢·九年級校考階段練習）已知，則的值為．17．（2023·廣東珠海·統考二模）我們在學習許多代數公式時，可以用幾何圖形來推理驗證．觀察圖1，．接下來，觀察圖2，通過類比思考，因式分解=．18．（2022·浙江·九年級自主招生）n是整數，為一個整數的平方數，請寫4個滿足條件的n的值．19．（2023.重慶·統考模擬預測）已知，則．20．（2023下·江蘇南京·九年級校考階段練習）已知實數a，b滿足，則的最大值為．21．（2023·安徽·校聯考二模）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，……根據以上規律，解決下列問題：(1)寫出第4個等式：___________；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．22．（2023·河北保定·統考二模）已知整式的值為，的值為．(1)【發現】當時，，__________，__________（填“”“＝”或“＜”）；當時，__________，，__________Q．(2)【猜想與驗證】無論為何值，__________始終成立，并證明該猜想的結論．23．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）對于“已知，求xy的最大值”這個問題，小明是這樣求解的：∵，∴，∴∴，所以xy的最大值為．請你按照這種方法計算：當（，）時，的最小值．24．（2023·重慶黔江·校聯考模擬預測）閱讀以下材料：指數與對數之間有密切的聯系，它們之間可以互化．對數的定義：一般地，若(且)，那么叫做以為底的對數，記作，比如指數式可以轉化為對數式，對數式，可以轉化為指數式．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：，理由如下：設，，則，∴，由對數的定義得又∵，∴．請解決以下問題：(1)將指數式轉化為對數式_______；(2)求證：；(3)拓展運用：計算______．限時檢測2：最新各地中考真題（40分鐘）1．（2023年湖北省宜昌市中考數學真題）在日歷上，某些數滿足一定的規律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數字的方框部分，設右上角的數字為a，則下列敘述中正確的是（

）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的數字為 B．左下角的數字為C．右下角的數字為 D．方框中4個位置的數相加，結果是4的倍數2．（2023·江蘇·統考中考真題）下列計算正確的是（

）．A． B． C． D．3．（2023·山東·統考中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023·陜西·統考中考真題）計算：（

）A． B． C． D．5．（2023上·江蘇南通·七年級統考期中）若關于m的多項式的值是5，則代數式的值是（

）A． B．9 C． D．76．（2023年山東省濟寧市中考數學真題）已知一列均不為1的數滿足如下關系：，，若，則的值是（

）A． B． C． D．27．（2023年重慶市中考數學真題（A卷））用長度相同的木棍按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數是（

）

A．39 B．44 C．49 D．548．（2023年重慶市中考數學真題（B卷））在多項式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結果．其中正確的個數是A．0 B．1 C．2 D．39．（2023年四川省廣安市中考數學真題）定義一種新運算：對于兩個非零實數，．若，則的值是．10．（2022·江蘇揚州·中考真題）掌握地震知識，提升防震意識．根據里氏震級的定義，地震所釋放出的能量與震級的關系為（其中為大于0的常數），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的________倍．11．（2023·湖北隨州·統考中考真題）某天老師給同學們出了一道趣味數學題：設有編號為1-100的100盞燈，分別對應著編號為1-100的100個開關，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態，每按一次開關改變一次相對應編號的燈的狀態，所有燈的初始狀態為“不亮”．現有100個人，第1個人把所有編號是1的整數倍的開關按一次，第2個人把所有編號是2的整數倍的開關按一次，第3個人把所有編號是3的整數倍的開關按一次，……，第100個人把所有編號是100的整數倍的開關按一次．問最終狀態為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學對該問題展開了討論：甲：應分析每個開關被按的次數找出規律：乙：1號開關只被第1個人按了1次，2號開關被第1個人和第2個人共按了2次，3號開關被第1個人和第3個人共按了2次，……丙：只有按了奇數次的開關所對應的燈最終是“亮”的狀態．根據以上同學的思維過程，可以得出最終狀態為“亮”的燈共有盞．12．（2023·四川雅安·統考中考真題）若，，則的值為．12．（2023年黑龍江省綏化市中考數學真題）因式分解：．13．（2023年山東省聊城市中考數學真題）如圖，圖中數字是從1開始按箭頭方向排列的有序數陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數字提取出來組成有序數對：；；；；…如果單把每個數對中的第一個或第二個數字按順序排列起來研究，就會發現其中的規律．請寫出第n個數對：．

14．（2023·湖北恩施·統考中考真題）觀察下列兩行數，探究第②行數與第①行數的關系：，4，，16，，64，……①0，7，，21，，71，……②根據你的發現，完成填空：第①行數的第10個數為；取每行數的第2023個數，則這兩個數的和為．15．（2023年四川省成都市數學中考真題）定義：如果一個正整數能表示為兩個正整數，的平方差，且，則稱這個正整數為“智慧優數”．例如，，16就是一個智慧優數，可以利用進行研究．若將智慧優數從小到大排列，則第3個智慧優數是；第23個智慧優數是．16．（2023年重慶市中考數學真題（B卷））對于一個四位自然數M，若它的千位數字比個位數字多6，百位數字比十位數字多2，則稱M為“天真數”．如：四位數7311，∵，，∴7311是“天真數”；四位數8421，∵，∴8421不是“天真數”，則最小的“天真數”為；一個“天真數”M的千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為．17．（2023·山東淄博·統考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．18．（2023年浙江省嘉興市中考數學真題）觀察下面的等式：，，，，…．(1)嘗試：___________．(2)歸納：___________（用含n的代數式表示，n為正整數）．(3)推理：運用所學知識，推理說明你歸納的結論是正確的．19．（2023年河北省中考數學真題）現有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．(1)請用含a的式子分別表示；當時，求的值；(2)比較與的大小，并說明理由．20．（2023年山東省濰坊市中考數學真題）［材料閱讀]用數形結合的方法，可以探究的值，其中．例求的值．方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖①可知的結果等于該正方形的面積，即．方法2：借助函數和的圖象，觀察圖②可知的結果等于，，，…，…等各條