學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年河南省三門峽盧氏縣聯考數學九年級第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在2008年的一次抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數據的眾數和中位數分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬2、（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數關系是（）A． B．C． D．3、（4分）若解關于x的方程時產生增根，那么常數m的值為（）A．4 B．3 C．-4 D．-14、（4分）如圖，l1//l2，?ABCD的頂點A在l1上，BC交l2于點E，若A．100° B．90° C．805、（4分）下列各組數中不能作為直角三角形三邊長的是()A．5，13，12 B．3，1，2 C．6，7，10 D．3，4，56、（4分）下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7、（4分）在?ABCD中，已知∠A=60°，則∠C的度數是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°8、（4分）如圖，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，···，這樣依次作圖，則點的縱坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和3cm，則其斜邊上中線的長度為___________.10、（4分）如圖，在邊長為1的等邊△ABC的邊AB取一點D，過點D作DE⊥AC于點E，在BC延長線取一點F，使CF=AD，連接DF交AC于點G，則EG的長為________11、（4分）如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長約為12米，則乘電梯從點B到點C上升的高度h約為________米．12、（4分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B，C，D均為格點．（Ⅰ）∠ABC的大小為_____（度）；（Ⅱ）在直線AB上存在一個點E，使得點E滿足∠AEC=45°，請你在給定的網格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．13、（4分）在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分別是AB、BC的中點，F在CA的延長線上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四邊形AEDF的周長P．15、（8分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點.求證：DE∥BC，且DE＝BC16、（8分）.某酒廠生產A，B兩種品牌的酒，平均每天兩種酒共可售出600瓶，每種酒每瓶的成本和售價如表所示，設平均每天共獲利y元，平均每天售出A種品牌的酒x瓶.AB成本（元）5035售價（元）7050（1）請寫出y關于x的函數關系式；（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且售出的B種品牌的酒不少于全天銷售總量的55%，那么共有幾種銷售方案?并求出每天至少獲利多少元?17、（10分）學完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點，過點、分別作、、、，垂足分別為點、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計算途徑可以得出相關線段的數量關系式，從而用于解決數學問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點是上一點，過點作，，垂足分別為點、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點，過點分別作、，垂足分別為點、，若，，求四邊形的周長.18、（10分）隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷每人必選且只選一種，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統計共抽查了________名學生；在扇形統計圖中，表示“”的扇形所占百分數為__________；（2）將條形統計圖補充完整；（3）該校共有名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？（4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數據1，2，a，4，5的平均數是3，則這組數據的方差為_____．20、（4分）菱形的邊長為5，一條對角線長為8，則菱形的面積為____．21、（4分）如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若△ABC的周長為10cm，則△OEC的周長為_____.22、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果動點P在線段AB上以2厘米/秒的速度由A點向B點運動，同時動點Q在以1厘米/秒的速度線段BC上由C點向B點運動，當點P到達B點時整個運動過程停止．設運動時間為t秒，當AQ⊥DP時，t的值為_____秒．23、（4分）如圖，與是位似圖形，位似比為，已知，則的長為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）學校規定學生的學期總評成績滿分為100分，學生的學期總評成績根據平時成績、期中考試成績和期末考試成績按照2∶3∶5的比確定，小欣的數學三項成績依次是85、90、94，求小欣這學期的數學總評成績．25、（10分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為_____．26、（12分）如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D．當∠C=40°時,請你證明四邊形A1BCE是菱形.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據眾數、中位數的定義進行判斷即可【詳解】解：10萬出現次數最多為3次，10萬為眾數；

從小到大排列的第5，6兩個數分別為10萬，20萬，其平均值即中位數為15萬．

故選：A．本題考查數據的眾數與中位數的判斷，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，解題時要細心．2、B【解析】

由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了45分鐘，則當時，；【詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了分鐘，則當時，；結合選項可知答案B．故選：B．本題考查函數圖象；能夠從題中獲取信息，分析運動時間與距離之間的關系是解題的關鍵．3、D【解析】

方程兩邊同乘，將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2，建立關于m的方程求解即可．【詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選：D本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關于m的方程是解題的關鍵．4、B【解析】

由平行四邊形的性質得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質和平行線的性質是解題的關鍵．5、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故選項正確；B、32+12=22，故是直角三角形，故選項錯誤；C、62+72≠102，故是直角三角形，故選項錯誤；D、32+42=52，故是直角三角形，故選項錯誤．故選：C．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．7、B【解析】

由平行四邊形的對角相等即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=60°；故選：B．本題考查了平行四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關鍵．8、B【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0=1，∴點B1的橫坐標為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y=2x的圖象上，∴B1縱坐標為2，∴OA1=OB1=，∴A1（，0），∴B2點的縱坐標為2，于是得到B3的縱坐標為2（）2…∴B8的縱坐標為2（）7故選：B．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是找出Bn的坐標的變化規律．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、cm【解析】【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長，然后再根據直角三角形斜邊中線的性質進行解答即可.【詳解】直角三角形的斜邊長為：=5cm，所以斜邊上的中線長為：cm，故答案為：cm.【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊中線，熟知直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.10、【解析】

過D作BC的平行線交AC于H，通過求證△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通過證明△ADH是等邊三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的長度．【詳解】解：如圖，過D作DH∥BC，交AC于點H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等邊三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案為：.本題主要考查等邊三角形的判定與性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質，關鍵在于正確地作出輔助線，熟練運用相關的性質、定理，認真地進行計算．11、1【解析】過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=12BC故答案是1．點睛：本題考查了含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是作輔助線構造直角三角形．12、90.【解析】

（Ⅰ）如圖，根據△ABM是等腰直角三角形，即可解決問題；（Ⅱ）構造正方形BCDE即可.【詳解】（Ⅰ）如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）構造正方形BCDE，∠AEC即為所求；故答案為90本題考查作圖-應用與設計，解題的關鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問題13、32或1【解析】

根據平行四邊形的性質可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質和等腰三角形的性質可得AB＝BE，然后再分兩種情況計算即可.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①當BE＝5，EC＝6時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②當BE＝6，EC＝5時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案為32或1．平行四邊形的性質及等腰三角形的性質、角平分線的性質是本題的考點，根據其性質求得AB＝BE是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1【解析】

根據勾股定理先求出BC的長，再根據三角形中位線定理和直角三角形的性質求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝10，∵E是BC的中點，∴AE＝BE＝5，∴∠BAE＝∠B，∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE＝AC＝3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長＝2×（3+5）＝1．本題考查了三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．15、證明見解析【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長DE到F，使EF＝DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF，∠A＝∠ECF∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD＝AD＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF＝BC.∴DE＝DF＝BC.本題考查三角形的中位線定理的證明，解題關鍵是掌握等三角形的判定和全等三角形的性質以及平行四邊形的判定和性質．16、（1）y；（2）共有4種方案，10335.【解析】

（1）根據獲利y=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利，即可解答．

（2）根據生產B種品牌的酒不少于全天產量的55%，A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥25000，列出方程組，求出x的取值范圍，根據x為正整數，即可得到生產方案；再根據一次函數的性質，即可求出每天至少獲利多少元．【詳解】（1）（2）依題意2得x為整數解得共有4種方案A：267B：333A：268B：332A：269B：331A：270B：330至少獲利若x取267，y最小本題考查了一次函數的應用，關鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據利潤這個等量關系列解析式，根據第二問中的利潤和成本做為不等量關系列不等式組分別求出解，然后根據一次函數的性質求出哪種方案獲利最小.17、（1）；（2）4【解析】

（1）由矩形的性質可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質有：又∴∴解得：；（2）連接，過點作，垂足為點，又是的角平分線，、，垂足分別為點、，，在中，設，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長.本題考查了矩形的性質，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關鍵18、（1）100、30%；（2）見詳解；（3）800人；（4）【解析】

（1）根據喜歡電話溝通的人數與百分比即可求出共抽查人數，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數．

（2）計算出短信與微信的人數即可補全統計圖．

（3）用樣本中喜歡用微信進行溝通的百分比來估計2500名學生中喜歡用微信進行溝通的人數即可求出答案；

（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數為20，所占百分比為20%，

∴此次共抽查了：20÷20%=100人，

喜歡用QQ溝通所占比例為：，

故答案為：100、30%；（2）喜歡用短信的人數為：100×5%=5人，

喜歡用微信的人數為：100-20-5-30-5=40人，

補充圖形，如圖所示：

（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：×100%=40%，

∴該校共有2000名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：2000×40%=800人；

（4）畫出樹狀圖，如圖所示

所有情況共有9種情況，其中甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的共有3種情況，

故甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】由平均數的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．20、1【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，四邊相等，可求出另一條對角線的長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】∵菱形的邊長為5，一條對角線長為8∴另一條對角線的長∴菱形的面積故答案為：1．本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的性質、菱形的面積公式是解題的關鍵．21、5cm【解析】先由平行四邊形的性質可知，O是AC的中點，由已知E是BC的中點，可得出OE是△ABC的中位線，再通過△ABC的周長即可求出△OEC的周長.解：在平行四邊形ABCD中，有∵點E是BC的中點∴∴∴△OEC的周長△ABC的周長=5cm故答案為：5cm22、2【解析】

先證△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP與BQ，列出方程解出t即可.【詳解】因為AQ⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°又因為正方形性質可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，所以得到∠BAQ=∠ADP又因為∠PAD=∠B=90°，AB=AD所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQAP=2t，QC=t，BC=8-t所以2t=8-2t，解得t=2s故填2本題考查全等三角形的性質與判定，解題關鍵在于證出三角形全等，得到對應邊相等列出方程.2