專題21.7二次根式的加減（基礎(chǔ)檢測）一、單選題1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則（合并同類二次根式），對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A：和是同類二次根式，可以合并，選項正確，符合題意；B：、不是同類二次根式，不可以合并，選項錯誤，不符合題意；C：、不是同類二次根式，不可以合并，選項錯誤，不符合題意；D：、不是同類二次根式，不可以合并，選項錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，熟練掌握二次根式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．2．在，，，中，與是同類二次根式的有幾個（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答即可．【詳解】=2，被開方數(shù)是2，與不是同類二次根式；=2，被開方數(shù)是3，與是同類二次根式；=3，被開方數(shù)是2，與不是同類二次根式；=4，被開方數(shù)是3，與是同類二次根式；所以與是同類二次根式有，；故選：B．【點睛】考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．3．如果與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3，求出即可．【詳解】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式，，∴5+a=3，解得：a=-2，故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式和最簡二次根式，能根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3是解此題的關(guān)鍵．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則逐項判斷即可．【詳解】A、；故本選項計算錯誤，不符合題意；B、；故本選項計算正確，符合題意；C、；故本選項計算錯誤，不符合題意；D、，故本選項計算錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．5．下列二次根式中，與可以合并的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將和各選項中的二次根式化簡為最簡二次根式，找同類二次根式即可．【詳解】A.，符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，同類二次根式，理解同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．6．，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵，∴a+2=0，b-=0，∴a=-2，b=，∴a+b=，故選A．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．二、填空題7．計算的結(jié)果是____________．【答案】【分析】先化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，掌握合并同類二次根式的方法是解題的關(guān)鍵.8．最簡二次根式和是同類二次根式,則的值為_____．【答案】【分析】由題意可知,首先把化為最簡二次根式,然后根據(jù)根據(jù)同類二次根式的概念即可得出答案．【詳解】,∵最簡二次根式和是同類二次根式,∴,解得．故答案為:【點睛】本題主要考查了同類二次根式的概念,解題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷兩個二次根式是否為同類二次根式,需要先化為最簡二次根式,再看被開方數(shù)是否相等．9．已知二次根式，請寫出一個它的同類二次根式：______．【答案】【分析】利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：二次根式3，寫出一個它的同類二次根式：2（答案不唯一）．故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】本題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．10．，則______．【答案】10【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可．【詳解】解：∵原式=

∵a=5，b=2；∴ab=5×2=10．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算法則，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．11．在直角坐標(biāo)系中．點和點關(guān)于原點成中心對稱，則的值為_____．【答案】【分析】直接利用關(guān)于原點成中心對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點和點關(guān)于原點成中心對稱，∴a=，b=，則a-b的值為：a-b==．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（-x，-y）．12．最簡二次根式與是同類最簡二次根式，則b＝_____．【答案】2．【分析】由最簡二次根式和同類二次根式的定義，即可求出答案．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類最簡二次根式，∴2b+1＝7﹣b，解得：b＝2．故答案是：2．【點睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義進行計算．13．如圖，每個方格都是邊長為1的小正方形，則AB＋BC＝_____．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理可以求出AB和BC的長，進而可求出AB+BC的值．【詳解】解：∵每個方格都是邊長為1的小正方形，∴，∴AB＋BC＝．故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理．熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．已知：，，則_________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的加法法則求出a+b，根據(jù)二次根式的乘法法則求出ab，把原式化簡，把a+b、ab代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴a+b=，ab=，∴=，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的加法和乘法、完全平方公式，掌握二次根式的加法法則、乘法法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題15．計算下列各題：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的運算法則，求解計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，涉及到了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．16．（1）計算：（2）已知，，求的值【答案】（1）15；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除運算法則，計算即可；（2）將代數(shù)式化簡，再代數(shù)求解即可．【詳解】解：（1）（2），∴，【點睛】此題考查了二次根式的有關(guān)計算，熟練掌握二次根式的混合運算是解題的關(guān)鍵．17．若最簡二次根式與是同類二次根式，求的值．【答案】，．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列方程即可求出．【詳解】解：最簡二次根式與是同類二次根式解得：即，．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．18．先化簡，再求值：，其中．【答案】1－a；．【分析】先將分式化簡，再把的值代入求解即可【詳解】解：＝1－a當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡，實數(shù)的運算，利用因式分解化簡是解題的關(guān)鍵．19．先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式，整式混合運算的順序和法則進行化簡，然后再將的值代入即可．【詳解】解：原式，把代入，得：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，二次根式的加減運算，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運算的法則．20．計算題（1）（2）下面是小紅同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：解方程組：由②得，③；……第一步將③代入①，解得；……第二步將的值代入③，解得；……第三步所以原方程組的解為……第四步任務(wù)：①將上面的空格補充完整；②本題解方程組的方法為(填“代入消元法”或“加減消元法”)【答案】（1）；（2）①，，，；②代入消元法【分析】(1)直接利用二次根式混合運算法則化簡求出答案，

(2)直接利用代入消元法