五年（2019-2023）年高考真題分項匯編專題14概率與統計（文選填）概率與統計題型主要包含古典概型幾何概型，統計統計案例等主要考查題型為：考點01古典概型與幾何概型考點02統計案例考點01：古典概型與幾何概型1．(2022年全國高考甲卷(文)·第6題)從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數字之積是4的倍數的概率為 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】從6張卡片中無放回抽取2張，共有15種情況，其中數字之積為4的倍數的有6種情況，故概率為．故選：C．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\古典概型2．(2022新高考全國I卷·第5題)從2至87個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為 ()AB．C．D．【答案】D解析:從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，共有種不同的取法，若兩數不互質，不同的取法有：，共7種，故所求概率．故選：D．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\古典概型【題目來源】2022新高考全國I卷·第5題3．(2021年全國高考乙卷文科·第7題)在區間隨機取1個數，則取到的數小于的概率為 ()A． B． C． D．【答案】B解析：設“區間隨機取1個數”，“取到的數小于”，所以．故選：B．【點睛】本題解題關鍵是明確事件“取到的數小于”對應的范圍，再根據幾何概型的概率公式即可準確求出．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\幾何概型【題目來源】2021年全國高考乙卷文科·第7題4．(2020年高考數學課標Ⅱ卷文科·第3題)如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12．設1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數之和為 () ()A．5 B．8 C．10 D．15【答案】C【解析】根據題意可知，原位大三和弦滿足：．∴；；；；．原位小三和弦滿足：．∴；；；；．故個數之和為10．故選：C．5．(2019年高考數學課標Ⅱ卷文科·第4題)生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】設其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種．其中恰有2只做過測試的取法有共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，故選B．6．(2019年高考數學課標Ⅲ卷文科·第3題)兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是 ()A． B． C． D．【答案】D7．(2020年高考數學課標Ⅰ卷文科·第4題)設O為正方形ABCD的中心，在O，A．B．C．D中任取3點，則取到的3點共線的概率為 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，從5個點中任取3個有共種不同取法，3點共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計算公式知，取到3點共線的概率為．故選：A8．(2021年高考全國甲卷文科·第10題)將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰概率為 ()A．0．3 B．0．5 C．0．6 D．0．8【答案】C解析：解：將3個1和2個0隨機排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個0不相鄰的概率為，故選：C．二填空題1．(2022年高考全國乙卷(文)·第14題)從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區服務工作，則甲、乙都入選的概率為____________．【答案】解析：設這5名同學分別為甲，乙，1,2,3，從5名同學中隨機選3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10種選法；其中，甲、乙都入選的選法有3種，故所求概率．故答案為：．考點02統計案例1．(2022年全國高考甲卷(文)·第2題)某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則 ()A．講座前問卷答題的正確率的中位數小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】講座前中位數為,所以錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數大于,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題正確率的極差為,所以錯．故選:B2．(2022年高考全國乙卷(文)·第4題)分別統計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長(單位：h)，得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是 ()A．甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為7．4B．乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于8C．甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0．4D．乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0．6【答案】C解析：對于A選項，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為，A選項結論正確．對于B選項，乙同學課外體育運動時長的樣本平均數為：B選項結論正確．對于C選項，甲同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值，C選項結論錯誤．對于D選項，乙同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值，D選項結論正確．故選：C3．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第6題)某物理量的測量結果服從正態分布，下列結論中不正確的是 ()A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B．越小，該物理量在一次測量中大于10概率為0．5C．越小，該物理量在一次測量中小于9．99與大于10．01的概率相等D．越小，該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等【答案】D解析:對于A，為數據的方差，所以越小，數據在附近越集中，所以測量結果落在內的概率越大，故A正確；對于B，由正態分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為0．5，故B正確；對于C，由正態分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結果大于10．01的概率與小于9．99的概率相等，故C正確；對于D，因為該物理量一次測量結果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測量結果落在的概率與落在的概率不同，故D錯誤,故選D．【題目欄目】概率\正態分布【題目來源】2021年新高考全國Ⅱ卷·第6題4．(2021年新高考Ⅰ卷·第8題)有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則 ()A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立【答案】B解析:，故選B．5．(2020年新高考I卷(山東卷)·第5題)某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是 ()A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C解析：記“該中學學生喜歡足球”為事件，“該中學學生喜歡游泳”為事件，則“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，，，所以所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例為．故選：C．6．(2020新高考II卷(海南卷)·第5題)某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是 ()A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C解析：記“該中學學生喜歡足球”為事件，“該中學學生喜歡游泳”為事件，則“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，，，所以所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例為．故選：C．7．(2021年高考全國甲卷文科·第2題)為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是 ()A．該地農戶家庭年收入低于4．5萬元的農戶比率估計為6%B．該地農戶家庭年收入不低于10．5萬元的農戶比率估計為10%C．估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6．5萬元D．估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4．5萬元至8．5萬元之間【答案】C解析：因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率．樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應比率的估計值．該地農戶家庭年收入低于4．5萬元的農戶的比率估計值為,故A正確；該地農戶家庭年收入不低于10．5萬元的農戶比率估計值為,故B正確；該地農戶家庭年收入介于4．5萬元至8．5萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6．5萬元，故C錯誤．綜上，給出結論中不正確的是C．故選：C．【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值．注意各組的頻率等于．8．(2020年高考數學課標Ⅲ卷文科·第3題)設一組樣本數據x1，x2，…，xn的方差為0．01，則數據10x1，10x2，…，10xn的方差為 ()A．0．01 B．0．1 C．1 D．10【答案】C【解析】因為數據的方差是數據的方差的倍，所以所求數據方差為故選：C9．(2019年高考數學課標Ⅲ卷文科·第4題)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古代文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過《西游記》和《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為 ()A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】C【解析】某中學為了了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，作出維恩圖，得：該學校閱讀過《西游記》的學生人數為70人，則該學校閱讀過《西游記》的學生人數與該學校學生總數比值的估計值為：．故選：C．10．(2019年高考數學課標Ⅰ卷