6.應用一元二次方程第二章一元二次方程

第1課時應用一元二次方程（1）

我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare)平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:復習導入用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數化為1(方程兩邊都除以二次項系數);2.移項:把常數項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;5.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solvingbyformular).老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必須是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依據是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”運用方程還能解決什么問題

例1如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標B,在B的正東方向200海里處有一重要目標C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦沿A出發,經B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發,沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.(1).小島D與小島F相距多少海里?(2).已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?(結果精確到0.1海里)東北ABCDEF探索新知解:(1)連接DF,則DF⊥BC.東北ABCDEF解:(1)連接DF,則DF⊥BC.解:(2)設相遇時補給船航行了x海里,則DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程東北ABCDEFx2=1002+(300-2x)2∴整理，得3x2-1200x+100000=0∴解這個方程，得1.《九章算術》“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙各行幾何?”解:設甲,乙相遇時所用時間為x,根據題意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合題意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.大意是說:已知甲,乙二人同時從同一地點出發,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲,乙各走了多遠?”乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解這個方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.掌握新知列方程解應用題的一般步驟是:1.審;2.設;3.列;4.解;5.驗;6.答.列方程解應用題的關鍵是:找出相等關系.1.如圖:用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為(x2＋17)cm，正六邊形的邊長為(x2＋2x)cm(其中x>0)．求這兩段鐵絲的總長．解：∵用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，∴5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，整理，得x2＋12x－85＝0，(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(不合題意，舍去).5×(52＋17)×2＝420(cm)．答：這兩段鐵絲的總長為420cm

鞏固練習2.為響應市委市政府提出的建設“綠色城市”的號召，我市某單位準備將院內一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園．要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為多少米？(注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形)解：設小道進出口的寬度為x米，依題意得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0.解得，x1＝1，x2＝34.∴34＞30(不合題意，舍去)，∴x＝1.答：小道進出口的寬度應為1米3.如圖:兩艘船同時從A點出發，一艘船以15海里/時的速度向東北方向航行，另一艘船以20海里/時的速度向東南方向航行，幾小時后兩船正好相距100海里？

解：設x小時后兩船相距100海里，根據題意，得(15x)2＋(20x)2＝1002，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)．答：4小時后兩船相距100海里4.如圖:要建造一個四邊形花圃ABCD，要求AD邊靠墻，CD⊥AD，

AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三邊的總長為20m．設AB的長為5xm.(1)請求AD的長；(用含字母x的式子表示)(2)若該