PAGEPAGE8湖南省新寧縣崀山培英學校2024-2025學年高二數學下學期第一次月考（9月）試題（C卷）考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。2.請將各題目答案填寫在答題卡相應位置。3.本試卷主要考試內容：數列，不等式，常用邏輯用語，橢圓?？荚嚂r間：120分鐘滿分150分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知點關于原點的對稱點為A1，則A1坐標為（）A．B．C． D．2.橢圓上的點到一個焦點的距離為，則點到另一個焦點的距離（）A. B. C. D.3.下列雙曲線中，漸近線方程為的是（）A.B.C. D.4．已知兩直線與平行，則()A． B． C．或 D．5．圓和圓的公切線條數是()A．4條 B．3條 C．2條 D．1條6．高二某班有學生52人，現將全部同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、31號、44號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為（）A．13 B．14 C．18 D．267、給出下面一個程序如右：此程序運行的結果是（）A．5,8 B．8,5C．8,13 D．5,138、若，則方程與所表示的曲線可能是圖中的（）A.B.C. D.9、已知橢圓離心率為，直線與橢圓交于兩點，且線段的中點為，則直線的斜率為（）A. B. C. D.10、執行如圖所示的程序框圖，輸出的S=（）結束結束輸出S起先否是A．25 B．17 C．9 D．2011、已知點為橢圓上一點，分別為橢圓的左右焦點，當時，，則橢圓的離心率為（）A B. C. D.12、已知雙曲線的左、右焦點分別為、，以為直徑的圓與一條漸近線交于點（在第一象限），交雙曲線左支于，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13、把二進制數1111（2）化為十進制數是______．14、某個年級有男生780人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為20的樣本，則此樣本中女生人數為______________.15、右圖是拋物線拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，若水位再下降m后，則水面寬 米.16、已知橢圓左、右焦點分別為，過且傾斜角為的直線交橢圓于兩點，則的內切圓半徑為________．三、解答題本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（10分）甲?乙兩位學生參與數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參與的若干次預賽成果中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數據；（2）現要從中選派一人參與數學競賽，從統計學的角度(要求計算平均數和方差).18、（12分）已知圓經過點和，且圓心在直線上．（1）求圓的標準方程；（2）設點在圓上，求△QAB的面積．19（12分）某高校調查了本校n名高校生每周的自習時間（單位：小時），由調查結果得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖，其中自習時間的是15,40,樣本數據分組為：為15,20自習時間（小時)15,2020,2530,3535,40學生人數105080a20b152025303540自習時間（小時）頻率組距b152025303540自習時間（小時）頻率0.08(2)依據頻率分布直方圖，估計該校高校生自習時間的平均數與中位數.20（12分）在圓x2y24上任取一點P過點P作x軸的垂線段，D為垂足.當點P在圓上運動時，線段D的中點M的軌跡為曲線C(1)求中點M的軌跡曲線C的方程；(2)斜率為的直l過點E(,0)且與曲線C交于A、B兩點,求△B的面積.21、（12分）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于（1）求拋物線C的方程；（2）若直線AB過點（8，0），求證：直線OA，OB的斜率之積為定值22．如圖，已知橢圓C的離心率為，點A，B，F分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與圓相切，若直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值．選擇題1—5BCADC6—10CCCDB11—12AD二、填空題13、1514、715、216、三、解答題17（1）；（2）因為，所以兩人水平一樣，但甲成果更穩定，所以選甲.18（1）依題意知所求圓的圓心為的垂直平分線和直線的交點．的中點為，直線的斜率為1，的垂直平分線的方程為，即．由，得，即圓心．半徑．故所求圓的標準方程為．（2）點在圓上，或(舍去)，，，直線的方程為：，點到直線的距離為4，的面積．19解：（1）由，解得n=，a=200-10-50-80-20=40；于是由，解得．……………………3分（2）設該校高校生上自習的時間中位數估計值為x，則有：，解得：x=27.5．……6分∴該校高校生上自習時間的平均數估計值為：．…………10分20.（1）∵拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標為1,0即p=2∴拋物線C的方程為y（2）證明：①當直線AB的斜率不存在時，即AB:x=8可得直線AB與拋物線交點坐標為：8,±4∴②當直線AB的斜率存在時，設AB方程為y=kx-8，聯立方程組y2=4xy=kx-8則：xA+∴=綜合①②可知，直線OA，OB的斜率之積為定值-21（1）；（2）存在.（1）由題意知：，，由，即，整理得點的軌跡C的方程為：.（2）假設在x軸上存在點，使得為定值.當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，聯立方程消去y得，令，，則，，由，，所以，將看成常數，要使得上式為定值，需滿意，即，此時；當直線l的斜率不存在時，可得，，，所以，，，綜上所述，存在，使得為定值.22（1）由已知橢圓的焦點在x軸上，設其方程為，則，，由已知可得，所以，即，可得