2024年廣東省中考數學試卷10330題目要求的。1（3分）計算﹣53的結果是（ ）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．82（3分）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）D．3（3分2024年6月6日嫦娥六號在距離地球約384000千米外上“太空牽手完成月球軌道交會對接．數據384000用科學記數法表示為（ ）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054（3分）如圖，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則∠CE的度數為（ ）A．120° B．90° C．60° D．30°5（3分）下列計算正確的是（ ）．a?a5＝a10 ．a÷a2＝a4 ．﹣2a5a＝7a （a）5＝a06（3分）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區域文化若從上述四種區域文化中隨機選一種文化開展專題學習則選“巴蜀文化的概率（ D．7（3分）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（ ）A．2 B．5 C．10 D．208（3分）若點（0，1（1，2（2，）都在二次函數＝x2的圖象上，則（ ）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 9（3分）方程＝的解是（ ）A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝910（3分）已知不等式xb＜0的解集是＜2，則一次函數y＝xb的圖象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。（3分）數據5，2，5，4，3的眾數是 ．123分關于x的不等式組中兩個不等式的解集如圖所示則這個不等式組的解集是 ．13（3分）若關于x的一元二次方程xxc＝0有兩個相等的實數根，則 ．14（3分）計算：﹣ ．15（3分如圖菱形CD的面積為24點E是B的中點，則圖中陰影部分的面積為 ．三、解答題（一：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16（7分）計算：2×﹣+ ﹣3﹣1．17（7分）如圖，在△C中，∠C＝90°．ADC）應用與證明：在（1）D為圓心18（7分PQMNGH⊥CD，GH是另一個車位的寬，按圖示并列劃定．根據以上信息回答下列問題（結果精確到0.1，參考數據≈1.73）PQ的長；20PN的長．四、解答題（二：本大題共3小題，每小題9分，共27分。景區特色美食自然風光鄉村民宿科普基地A6879B7787C8景區特色美食自然風光鄉村民宿科普基地A6879B7787C8866若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區去游玩？如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區去游玩？如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區20（9分）202325可售出100噸．市場調查反映：如果每噸降價1萬元（題中“元”為人民幣）21（9分）綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗．【實踐操作】步驟1：取一張濾紙；223步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實踐探索】濾紙是否能緊貼此漏斗內壁（忽略漏斗管口處）？用你所學的數學知識說明．（結果保留）五、解答題（三：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22（13分【知識技能】ABC是△ABCE的對應點E′A重合時，求證：AB＝BC．【數學理解】2C（＜CE是△CC′CA′B，作△A′BD的中線DF．求證：2DF?CD＝BD?CC′．【拓展探索】如圖在△ABC中過點D作得∠AGD+∠CGE＝180°？若存在，請給出證明，請說明理由．23（14分【問題背景】1（a＞0）上第一象限內的兩個動點＞BD為對角線作矩形ABCD的圖象經過點A．【構建聯系】求證：函數y＝的圖象必經過點C．2ABCDBDCEEy軸上（1，2）k的值．【深入探究】3ABCDBDCEEACBDP．以點O為圓心，AC長為半徑作⊙O．若OP＝3，求k的取值范圍．1．A．2．C．3．B．4．C．5．D．6．A．7．B．8．A．9．D．10．B．11．5．12．x≥3．13．8．14．1．15．10．16．解：原式＝1×+2﹣＝+4﹣＝3．17（1）解：如圖，D即為所求．（2）證明：過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD，∴DE為⊙D的半徑，∴AB與⊙D相切．18（1）∵N是矩形，∴∠Q＝∠P＝90°，在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，∴AQ＝AB?sin ，∠QAB＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝∠BCE＝90°，∴∠CBE＝30°，，∴ ，，∴∵∠PAD＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴ ，∴ ；（2）在Rt△BCE中，，Rt△ABQ中，BQ＝AB?cos∠ABQ＝2.7m，∵該充電站有20個停車位，∴QM＝QB+20BE＝66.8m，∵四邊形PQMN是矩形，∴PN＝QM＝66.7m．19．解（1）景區A得分為：景區B得分為：＝7.4，景區C得分為：＝6.9，∵8.4＞7.15＞4.9，∴王先生會選擇B景區去游玩；景區A得分為：景區B得分為：＝7.25，景區C得分為：＝7，∵7.5＞7.25＞2，∴王先生會選擇A景區去游玩；將特色美食、自然風光，30%，20%，景區A得分為：＝7.3，景區B得分為：＝7.2，景區C得分為：＝7，∵8.5＞7.2＞7，∴選擇A景區去游玩．xw萬元，w＝（x﹣2）[100+50（5﹣x）]＝﹣50（x﹣3.5）2+312.3，∵﹣50＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝4.3時，w有最大值，答：該果商定價為4.5萬元時才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大，其最大值為312.4萬元．（1）方法一：如圖作出示意圖，由題意知，折疊后C＝C＝×10＝5（，∵底面周長＝×10＝3（m，∴DE?π＝5πcm，∴DE＝5cm，∴，∴△CDE∽△CAB，∴濾紙能緊貼此漏斗內壁．方法二：由8πr＝得，＝3圖4中，＝＝，∴n2＝180°，∵n1＝n3，∴濾紙能緊貼此漏斗內壁．（2）由（1）知CD＝DE＝CE＝5cm，∴∠CDE＝60°，過C作CF⊥DE于點F，則DF＝cm，在Rt△CDF中，CF5＝＝ cm，）2× ×＝ 答：圓錐形的體積是 πcm3．22（1）證明：∵△CD按逆時針方向旋轉，得到△′C，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠DEA＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCA，∴AB＝BC．AA'，∵旋轉，∴∠ADA′＝∠CDC′，AD＝A'D，∴，∴△ADA′∽△CDC′，∴，∵DE是△ABC的中位線，DF是△A'BD的中線，∴AD＝BD，BF＝A'F，∴DF是△AA'B的中位線，∴AA'＝2DF，∴，∴5DF?CD＝BD?CC'解：存在，理由如下，解法一：取AD中點M，CE中點N，∵AD是⊙M直徑，CE是⊙N直徑，∴∠AGD＝90°，∠CGE＝90°，∴∠AGD+∠CGE＝180°，，BE＝7，∴BD＝5，，，，∵DE⊥CE，∴DE是⊙NDE在⊙NNF⊥AB，∵∠B＝∠B，∠BED＝∠BFN＝90°，∴△BDE∽△BNF，∴，＞，即NF＞rn，∴AB在⊙N外，∴G點在四邊形ADEC內部．作MH⊥BC，，tanB＝，，MH＝，，≈7.4＜AM+CN∴⊙M和⊙N有交點．故四邊形ADEC內存在點G，使得∠AGD+∠CGE＝180°．解法二：相似互補弓形，分別以AD，CE為弦作⊙O3和⊙O，使得△O2AD∽△OEC，兩圓的交點即為所求．作圖步驟：①在四邊形ADEC內任取一點F，作△EFC得外接圓，連接OE，②作AD的中垂線，③以D為圓心，OC為半徑畫圓交AD中垂線于點O2，④以O2為圓心，O8A為半徑畫圓，交⊙O于點G．證明：∵＝＝，∴△O2AD∽△OEC，∴∠AO4D＝∠EOC，∠AO6D，∠EOC，∴∠AGD+∠EGC＝180°．故四邊形ADEC內存在點G，使得∠AGD+∠CGE＝180°．23．解（1）設（，a，則，∵AD∥x軸，∴D點的縱坐標為，將代入y＝ax中，∴，∴，∴，將代入，y＝am，∴函數的圖象必經過點C；B（1，2）y＝ax上，∴a＝4，∴y＝2x，∴A點的橫坐標為1，C點的縱坐標為5，∵函數的圖象經過點A，C，∴，A（4，∴，∴DC＝k﹣2，∵把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E，∴，∠BED＝∠BCD＝90°，∴ ，如圖，過點D作DH⊥y軸，∵AD∥x軸，∴H，A，D三點共線，∴∠HED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠EBF＝90°，∴∠HED＝∠EBF，∵∠DHE＝∠EFB＝90°，∴△DHE∽△EFB，∴，，，∴，由圖知，HF＝DC，∴，∴；ABCDBDCE，A重合，∴AC⊥BD，∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD為正方形，∠ABP＝∠DBC＝45°，∴，，BP⊥AC，∵BC∥x軸，∴直線y＝a為一，三象限的夾角平分線，∴y＝x，當⊙O過點B時，如圖所示，∵AD∥x軸，∴H，A，D三點共線，∵以點O為圓心，AC長為半徑作⊙O，，∴，∴，∴，，，∵AB∥y軸，∴△DHO∽△DAB，，∴，∴ ，∴HO＝HD＝4，∴HA＝HD﹣DA＝4﹣8＝2，∴（2，7，∴k＝2×4＝7，當⊙O過點A時，根據A，⊙O必過點C，連AO，過點D作DH∥x軸交y軸于點H，∵AO＝OC＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∵OP⊥AC，∴，∴， ，∴，，∵AB∥y軸，∴△DHO∽△DAB，，∴，∴ ，∴，∴，∴，∴，∴當⊙O與△ABC的邊有交點時，k的取值范圍為6≤k≤8．2024年廣東省廣州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（3分）四個數﹣10，﹣1，0，10中（ ）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．102（3分）下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等（ ） B．C． D．3（3分）若a≠0，則下列運算正確的是（ ）＝B．a3?a2＝a5 ?＝4（3分）若a＜b，則（ ）A．a+3＞b+3 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b5（3分（50積，4＜x≤8，8＜x≤12，16＜x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數分布直方圖，下列說法正確的是（ ）A．a的值為208＜x≤12這一組的公園個數最多4＜x≤8這一組的公園個數最少5012公頃6（3分）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數量比去年5月交付的車數量的1.2倍還多1100輛．設該車企去年5月交付新車x輛，根據題意（ ）A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.27（3分）如圖，在△C中，∠＝90°，D為邊C的中點，點，C上，＝C（ ）A．18 C．9 D．68（3分）函數1＝a2b+c與＝的圖象如圖所示，當（ ）時，，y2均隨著x的增大而減小．A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞19（3分）如圖，O中，弦B的長為4，C⊥，∠C＝30°．⊙O所在的平面內有一點則點P與⊙O的位置關系是（ ）A．點P在⊙O上B．點P在⊙O內 C．點P在⊙O外D．無法確定10（3分）如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5（ ）π π C．2 π π二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）（3分）如圖，直線l分別與直線a，b相交，若∠1＝71°，則∠2的度數為 .12（3分，23BI++1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2時，U的值為 ．13（3分）如圖，CD中，C＝2，＝3，若A平分∠C ．14（3分）若a﹣2a﹣5＝0，則2a2﹣4a1 ．15（3分定義新運算ab＝例如﹣2?4（﹣22﹣4＝023＝﹣23＝1若x?1＝﹣，則x的值為 ．16（3分）如圖，平面直角坐標系y中，矩形C的頂點B在函數y＝ （x＞0，A（1，0，C（02BxA′＝（x＞0DE⊥y，則下列結論：①k＝2；②△OBD的面積等于四邊形ABDA′的面積；③AE的最小值是；④∠B'BD＝∠BB'O．其中正確的結論有 （填寫所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（4分）解方程：＝．18（4分），FCDC，＝3，C＝619（6分）如圖，R△C中，∠＝90°．CO（保留作圖痕跡，不寫作法；在（1）BOO180DO，CDABCD是矩形．20（6分）xx﹣2x﹣＝0有兩個不等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：÷?．A組75788282848687889395B組757780A組75788282848687889395B組75778083858688889296A組同學得分的中位數和眾數；A，B90422自同一組的概率．22（10分）202462日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（）成功著陸在ABBD36.87°，AD＝17米CD的長；A2BAB參考數據：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75．腳長x（cm）…232425262728…身高腳長x（cm）…232425262728…身高y（cm）…156163170177184191…1中描出表中數據對應的點（，y；根據表中數據從＝a+（a≠0和＝（k≠0使它能近似地反映身高和腳長的函數關系（x的取值范圍；25.8cm（2）的身高．2412分CDC＝120ECBC重合（1）當∠BAF＝30AFAD的數量和位置關系；（2）若AB＝6+6，⊙O為△AEF的外接圓，設⊙O的半徑為r．①求r的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與⊙O相切？如果能，求BE的長度，請說明理由．25（12分）：＝ax﹣6ax﹣a2a21（a＞0）（x，2）（2，2＝2+n（3，1B，記△CAC，△CBCC＝C2+2．G的對稱軸；m的值；lC3t（0≤t＜45）l′∥AB兩點．①求t的值；②設△AEF的面積為S，若對于任意的a＞0，均有S≥k成立1．A．2．C．3．B．4．D．5．B．6．A．7．C．8．D．9．C．10．D．11．109°．12．220．13．7．14．11．15．﹣或．16．①②④．17．解：原方程去分母得：x＝6x﹣15，解得：x＝3，檢驗：當x＝7時，x（2x﹣5）≠5，故原方程的解為x＝3．18．證明：∵BE＝3，EC＝6，∴BC＝5+6＝9，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝∠C＝90°，∵＝＝，＝，∴＝，∴△ABE∽△ECF．19（1）OC邊上的中線；（2）證明：∵點O是AC的中點，∴AO＝CO，∵將中線BO繞點O逆時針旋轉180°得到DO，∴BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．20（1）根據題意得m＞8；（2）∵m＞3，∴m﹣3＞8，÷∴ ?÷＝ ? ?＝﹣6．21（1）10A5684，∴A組同學得分的中位數為（8486）÷8＝85（分由表格可知，A82分．（2）AB畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中這2名同學恰好來自同一組的結果有：甲乙，丙丁，共4種，∴這6名同學恰好來自同一組的概率為．22（1）如圖：由題意得：AC⊥CD，BE∥CD，∴∠EBD＝∠BDC＝36.87°，在Rt△BCD中，BD＝10米，∴C＝?os36.87°≈10×0.80＝8（米，∴CD的長約為3米；（2）在Rt△BCD中，BD＝10米，∴＝D?sin36.8°≈10×0.6＝8（米Rt△ACD中，AD＝17米，∴＝＝＝15（米，∴＝C﹣＝15﹣6＝8（米，∵模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，AB點的時間＝9÷4＝4.5（秒，∴模擬裝置從A點下降到B點的時間約為4.5秒．23（1）描點如圖示：（k≠0）轉化為k＝xy＝23×156≠24×163≠25×170≠???，∴y與x的函數不可能是y＝，＝axb（a≠0，將點（23（24，解得，∴一次函數解析式為y＝7x﹣8．（3）＝25.8時，y＝7×25.8﹣5＝175.6（．25.2cm24（1）＝D，⊥，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝120°，∵△ABE和△AFE關于AE軸對稱，∴AB＝AF，∴AF＝AD，∵∠BAF＝30°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°，∴AF⊥AD，綜上，AF＝AD．①如圖，設△AEFO、OEAH⊥BCH．∵∠AFE＝∠ABE＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，＝AG，AG＝＝AG，AG＝?∵r＝OA＝ AE，在Rt△ABH中，AH＝AB?sin60°＝9+7，∵AE≥AH，且點E不與B，，且AE≠6+3，∴r≥3+3+2．BE＝12OAEH⊥AB設∠＝α，則∠＝∠＝（弦切角，∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2α，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝α，∴∠DAF＝180°﹣2α，∵∠CEF＝∠CAF，∴∠CAF＝180°﹣3α＝∠DAF，∠BAD＝60°，∴∠CAF＝180°﹣3α＝∠DAF＝30°，∴α＝75°，即∠AEB＝75°，作EH⊥AB于點H，∵∠B＝60°，∴∠BEH＝30°，∴∠AEH＝∠EAH＝45°，設BH＝m，則EH＝AH＝m，，m＝4+6，∴m＝5，∴BE＝12．25．解（1）由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線＝﹣＝3；（2）l：y＝m2x+ny＝2時，7＝m2（x﹣3）+5，則xD＝+4，∵C1＝C2+5，即AC+CD+AD＝BC+CD+BD+2，其中，AC＝BC，即2xD＝xA+xB+4，而函數的對稱軸為直線x＝3，由函數的對稱性知，xA+xB＝2×7＝6，即2xD＝xA+xB+8＝8，則xD＝4＝+3，解得：m＝±7；（3）①當m＝±1時，一次函數的表達式為：y＝m2（x﹣4）+1＝x﹣2，x＝45÷3＝15（秒；②由①知，l為：y＝1則S＝EF，聯立直線l和拋物線的表達式得：ax8﹣6ax﹣a3+3a2+1＝4，即x2﹣6x﹣a3+2a＝0，E、Fm+n＝2，nm＝﹣a2+2a，＝（m﹣n）＝（n）2﹣2n＝4（a﹣5a9，則S＝EF＝ ＝ 當a＝1時，等號成立，即k的最大值為：5，a＝1，則拋物線的表達式為：y＝x7﹣6x+2．2024年廣東省深圳市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1（3分）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（ ） B．C． D．2（3分）如圖，實數a，b，，d在數軸上表示如下（ ）A．a B．b C．c D．d3（3分）下列運算正確的是（）（﹣3）＝﹣5B．m2n?m＝m3nC．3mn﹣m＝3n（﹣1）＝﹣14（3分）二十四節氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現象發生的規律，二十四個節氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨（立夏、小滿、芒種夏至小暑大暑秋立秋處暑白露秋分寒露霜降冬立冬小大雪冬至、小寒、大寒，則抽到的節氣在夏季的概率為（ ）D．5（3分）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠150°（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°6（3分）在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線D平分∠C的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①7（3分）77xy人（ ）A． B．C． D．83分如圖為了測量某電子廠的高度小明用高1.8m的測量儀F測得頂端A的仰角為45°則電子廠AB的高度為（ ）（參考數據：，，A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9（3分）一元二次方程2﹣4a＝0的一個解為x＝1，則a ．103分如圖AC均為正方形若A的面積為10則B的邊長可以是 （出一個答案即可）（3分）如圖，小明在矩形CD中裁剪出扇形，，O為C中點，則扇形F的面積為 ．12（3分如圖在平面直角坐標系中四邊形CB為菱形且點A落在反比例函數y＝上，點B落在反比例函數y＝（x＞0）上 ．13（3分如圖在△C中＝CD為C上一點若滿足C＝過D作⊥D交C延長線于點E，則＝ ．（7145157168178189分，第19題12分，第20題12分，共61分）14（5分）計算：﹣2×（﹣3）﹣﹣2﹣（1﹣）．15（7分）先化簡，再代入求值：，其中 ．168分i推動的惠民利民重要舉措i日期123456789日期12345678910人數48594527455145585055B：（1）學校平均數眾數中位數小于30人的頻率方差A48.3① 480.175.01B48.425② 349.64（2）根據上述材料分析，小明爸爸應該預約哪所學校？請說明你的理由．信息11起形成購物車列．如圖2所示，3輛購物車疊放所形成的購物車列信息2購物車可以通過扶手電梯或直立電梯轉運．為安全起見，該超市的扶手電梯一次最多能轉運信息11起形成購物車列．如圖2所示，3輛購物車疊放所形成的購物車列信息2購物車可以通過扶手電梯或直立電梯轉運．為安全起見，該超市的扶手電梯一次最多能轉運24輛購物車，直立電梯一次性最多能轉運2列長度均為2.6米的購物車列．如果你是項目小組成員，請根據以上信息，完成下列問題：）當n輛購物車按圖2的方式疊放時，形成購物車列的長度為L米，則L與n的關系式是 ；求該超市直立電梯一次最多能轉運的購物車數量；100518（9分）如圖，，，C，D是⊙O上的四點，C是直徑，OEC．求證：BE⊥DE；若AB＝5，BE＝5，求⊙O的半徑．1912分次函數圖象的相關性質進行研究．把“T”形尺按圖1擺放，水平寬AB的中點為C，圖象的頂點為D，CD為n厘米．【猜想】y＝x2mn的部分數據如表：m023456…n012.2546.259…描點：以表中各組對應值為點的坐標，在圖2的直角坐標系內描出相應的點．連線：用光滑的曲線順次連接各點．猜想：n與m的關系式是 【驗證】□方法2□方法1nm也存在類似的關系式，（）（a，，n，h，□方法2□方法14DBD移到原點O的位置A'B'＝AB＝m，C'O＝CD＝n，，坐標為 ；將點B坐標代入得到n與m的關系式是 .所以點B坐標為 將點B′坐標代入y＝ax2，得到n與m的關系式是 .【應用】AB∥xAB＝4y＝2（x﹣h）2+ky＝a（x﹣h）2+dB10a的值．20（12分【定義】如果從一個平行四邊形的一個頂點向不過該頂點的對角線作垂線，垂線交平行四邊形的邊于另一點，且該點為所在邊的中點，垂足叫做“垂中點”．如圖1，在?ABCD中，BF⊥AC于點E，若F為AD的中點，則?ABCD是垂中平行四邊形【應用】）如圖1，在垂中平行四邊形ABCD中，E是垂中點．若，則AE＝ ；AB＝ ；2ABCD中，EAB＝BD，并加以證明；3，在△ABC中，BE⊥ACE，BE＝5．①請畫出以BC為邊的垂中平行四邊形，使得E為垂中點，點A在垂中平行四邊形的邊上；（不限定畫圖工具，不寫畫法及證明，在圖上標明字母）②將△ABCACCB'與①PE1．C．2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．6．10．2（答案不唯一．11．4π．12．8．13．．14【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）﹣82﹣1＝4+2﹣3﹣8＝4．【解答】解：＝?＝?＝，當 時，原式＝＝＝．【解答】（1）A45，把B學校的10個數按從小到大的順序排列，第5個和第6個分別為45和51，∴B學校的中位數為＝＝48，45+50＝47.5，B303÷10＝3.3，故答案為：45，48；A學校，理由如下：因為兩所學校的平均數接近，但A學校的方差小于B學校，所以小明爸爸應該預約A學校．17【解答】（1）根據題意得：L＝0.2（n﹣2）＝0.3n0.8，∴車身總長L與購物車輛數n的表達式為L＝7.2n+0.7；故答案為：L＝0.2n+4.8；（2）L＝2.5時，0.2n+7.8＝2.5，n＝9，2×8＝18（輛，答：直立電梯一次性最多可以運輸18輛購物車；mn次，，則用扶手電梯5次不能運完，根據題意得：解得 ，∴m為正整數，且m≤5，∴m＝2，3，4，4，∴共有4種運輸方案．（1）BOADH點，如圖，∵AB＝BD，OA＝OD，∴BO垂直平分AD，∴∠BHD＝90°，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴四邊形BEDH為矩形，∴∠E＝90°，∴BE⊥DE；（2）解：∵BO垂直平分AD，AD，∵四邊形BEDH為矩形，∴DH＝BE＝6，在Rt△BDH中，∵BD＝AB＝5，＝5，設⊙O的半徑為r，則OH＝5在R△H中（6252＝，解得r＝2，即⊙O的半徑為3．【解答】（1）描點連線繪制函數圖象如下：由題意得，點B（m，將點B的坐標代入函數表達式得：n＝（故答案為：n＝m2；方案一：點′（，n，將點B′的坐標代入拋物線表達式得：n＝故答案為（，n）a；方案二：點B（h+m，k+n）將點B的坐標代入拋物線表達式得：k+n＝a（h+m﹣h）6+k，解得：n＝am6，故答案為（hm，n）a；對于第一個二次函數：m＝7，n＝am4n＝×2×42＝3ABn＝2，當a＞0時，則a＝＝＝a＜0時，同理可得：a＝﹣綜上，a＝±．【解答】解（1）由題可知，，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，∵CE＝2，∴AE＝1，∵，∴，∴；故答案為：1；；（2），證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AED∽△FEB，∴＝5，設BE＝x，則DE＝2x，∴AB＝BD＝3x，∴，∴，∴，∴，∴；（3）①第一種情況：如圖①．②．③．②若按照上圖①作圖，即如圖④，由題意可知，∠ACB＝∠ACP，∴△PAC是等腰三角形；過P作PH⊥AC于H，則AH＝HC，∵BE＝5，CE＝8AE＝12，∴B′E＝BE＝5，AE＝6，∴，∴EH＝AH﹣AE＝9﹣4＝3，∵PH⊥AC，BE⊥AC，∴△CPH∽△CB′E，∴，即，∴；若按照上圖②作圖，即如圖⑤，延長CA、DF交于點G，同理可得△PGC是等腰三角形，連接PA，∵GF∥BC，∴△GAF∽△CAB，∴，∴AG＝AC，∴PA⊥AC；同理△CPA∽△CB′E，∵AE＝6，EC＝12，∴，即，∴；若按照上圖③作圖，則沒有交點，即如圖⑥，故答案為：故答案為：或．2024年廣東省深圳市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1（3分）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（ ） B．C． D．2（3分）如圖，實數a，b，，d在數軸上表示如下（ ）A．a B．b C．c D．d3（3分）下列運算正確的是（）（﹣3）＝﹣5B．m2n?m＝m3nC．3mn﹣m＝3n（﹣1）＝﹣14（3分）二十四節氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現象發生的規律，二十四個節氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨（立夏、小滿、芒種夏至小暑大暑秋立秋處暑白露秋分寒露霜降冬立冬小大雪冬至、小寒、大寒，則抽到的節氣在夏季的概率為（ ）D．5（3分）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠150°（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°6（3分）在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線D平分∠C的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①7（3分）77xy人（）A． B．C． D．83分如圖為了測量某電子廠的高度小明用高1.8m的測量儀F測得頂端A的仰角為45°則電子廠AB的高度為（ ）（參考數據：，，A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9（3分）一元二次方程2﹣3a＝0的一個解為x＝1，則a ．10（3分）如圖所示，四邊形CD，G，且S正方形AD＝10，S正方形GIJ＝1，則正方形G的邊長可以是 .（寫出一個答案即可）（3分）如圖，在矩形CD中，，O為C中點，則扇形F的面積為 ．12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形CB為菱形，上，點B落在反比函數上，則k＝ ．13（3分）如圖，在△C中，B＝C，，且滿足，過D作E⊥D交C延長線于點E，則＝ ．（7145157168178189分，第19題12分，第20題12分，共61分）14（5分）計算： ．15（7分）先化簡，再代入求值： ，其中．168分i推動的惠民利民重要舉措i小明爸爸決定在周六上午預約一所學校的操場鍛煉身體，現有A，B兩所學校適合學校A：28，30，40，48，48，48，48學校B：（1）學校平均數眾數中位數方差A 4883.299B48.4 354.04（2）根據上述材料分析，小明爸爸應該預約哪所學校？請說明你的理由．17（8分）背景【繽紛618，優惠送大家】618各大購物中心早在5月就開始推出618活動，如圖，某商場為迎接即將到來的618優惠節素材如圖為某商場疊放的購物車，如圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長1m，車身增加0.2m．問題解決任務1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數n的表達式；任務2次可以運輸兩列購物車任務324100梯5次18（9分）如圖，在△D中，＝D，E為O的切線，C為⊙O的直徑求證：DE⊥BE；若AB＝5，BE＝5，求⊙O的半徑．19（12分）xBDxC．（1）（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描點：請將表格中的（x，y）描在圖2中；（Ⅲ）連線：請用平滑的曲線在圖2將上述點連接，并求出y與x的關系式；3擇其中一種方案，并完善過程：COy＝ax2．①此時點B′的坐標為 ；將點B′坐標代入＝a2中，解得a （用含，n的式子表示方案二：設C點坐標為（h，．①此時點B的坐標為 ；將點B坐標代入＝a（﹣h）2k中解得a＝ （用含m，n的式子表示）4xOyA，BAB∥xC1：y1＝2（x+h）2+kC2：y2＝a（x+h）2+bA，BC1C2P，QAB的距離之10AB∥xAB＝420（12分）角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點是這條邊的中點（1）如圖所示，四邊形ABCD為“垂中平行四邊形，CE＝2 ；AB＝ ；2CD＝，并說明理由；①3ABC中，BE＝5，BE⊥ACACEBC為邊的垂中平行四邊形（溫馨提示：不限作圖工具；②