第09講難點探究專題：數軸上動點問題(4類熱點題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一根據點在數軸的位置判斷式子的正負】 1【考點二數軸上的動點中求運動的時間問題】 3【考點三數軸上的動點中求定值問題】 7【考點四數軸上的動點中找點的位置問題】 13【考點一根據點在數軸的位置判斷式子的正負】例題：已知實數a、b在數軸上對應點的位置如圖：(1)比較a﹣b與a+b的大小；(2)化簡|b﹣a|+|a+b|．【變式訓練】1．已知有理數在數軸上的位置如圖所示：（1）判斷正負，用“>”、“<”或“=”填空：,,（2）化簡：.2．已知有理數a、b滿足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|（1）在數軸上標出數a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”號連接這四個數．（2）化簡：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|3．問題一：如圖，試化簡：．問題二：表示有理數的點在數軸上的位置如圖所示，（1）比較的大小關系（2）化簡：．【考點二數軸上的動點中求運動的時間問題】例題：如圖，已知線段，點O為線段AB上一點，且．動點P以1cm/s的速度，從點O出發，沿OB方向運動，運動到點B停止；點P出發1s后，點Q以4cm/s的速度，從點O出發，沿OA方向運動，運動到點A時，停留2s，按原速沿AB方向運動到點B停止．設P的運動時間為ts．(1)OA=__________cm，OB=__________cm；(2)當Q從O向A運動時，若，求t的值．(3)當時，直接寫出t的值．【變式訓練】1．已知數軸上三點，，對應的數分別為，，，點為數軸上任意一點，其對應的數為．(1)如果點到點，點的距離相等，那么的值是________；(2)數軸上是否存在點，使點到點，點的距離之和是？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由；(3)如果點以每秒個單位長度的速度從點向右運動時，點和點分別以每秒個單位長度和每秒個單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發，那么經過幾秒，．2．如圖1，、兩點在數軸上對應的數分別為和6．(1)直接寫出、兩點之間的距離___；(2)若在數軸上存在一點，使得，求點表示的數；(3)如圖2，現有動點、，若點從點出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，當點到達原點后立即以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，求：當時的運動時間的值．【考點三數軸上的動點中求定值問題】例題：點在數軸上對應的數分別為，且滿足．(1)如圖，求線段的長；(2)若點C在數軸上對應的數為x，且x是方程的根，在數軸上是否存在點P使，若存在，求出點P對應的數，若不存在，說明理由；(3)如圖，點P在B點右側，的中點為為靠近于B點的四等分點，當P在B的右側運動時，有兩個結論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷正確的結論，并求出其值．【變式訓練】1．閱讀下面的材料：如圖①，若線段在數軸上，A，B點表示的數分別為a，b，則線段的長（點A到點B的距離）可表示為．請用上面材料中的知識解答下面的問題：如圖②，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．(1)請你在數軸上表示出、、三點的位置，并直接寫出線段的長度；(2)若將點A向右移動cm，請用代數式表示移動后的點表示的數？(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動至點，同時點A，點C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點，點，設移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．2．如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動到達A點，再向右移動到達B點，然后再向右移動到達C點，數軸上一個單位長度表示．(1)請你在數軸上表示出A，B，C三點的位置；(2)把點C到點A的距離記為，則_______．(3)若點A沿數軸以每秒勻速向右運動，經過多少秒后點A到點C的距離為？(4)若點A以每秒的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒、的速度勻速向右移動．設移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．3．如圖，記數軸上A、B兩點之間線段長為，（單位長度），（單位長度），在數軸上，點A在數軸上表示的數是，點D在數軸上表示的數是15．(1)點B在數軸上表示的數是_____，點C在數軸上表示的數是_____，線段BC的長＝_____．(2)若線段以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，當點B與C重合時，點B與點C在數軸上表示的數是多少？(3)若線段以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動，設運動時間為t秒，當時，M為中點，N為中點．①若數軸上兩個數為a、b，則它們的中點可表示為．則點M表示的數為_____，點N表示的數為______．（用代數式表示）②線段MN的長是否為定值，如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由．【考點四數軸上的動點中找點的位置問題】例題：已知在紙面上有一數軸（如圖所示）．(1)操作一：折疊紙面，使表示數1的點與表示數﹣1的點重合，則此時表示數4的點與表示數的點重合；(2)操作二：折疊紙面，使表示數6的點與表示數﹣2的點重合，回答下列問題：①表示數9的點與表示數的點重合；②若這樣折疊后，數軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側），求A，B兩點所表示的數分別是多少？③在②的條件下，在數軸上找到一點P，設點P表示的數為x．當PA+PB＝12時，直接寫出x的值．【變式訓練】1．已知在數軸上A，B兩點對應數分別為﹣2，6．(1)請畫出數軸，并在數軸上標出點A、點B；(2)若同一時間點M從點A出發以1個單位長度/秒的速度在數軸上向右運動，點N從點B出發以3個單位長度/秒的速度在數軸上向左運動，點P從原點出發以2個單位長度/秒的速度在數軸上運動．①若點P向右運動，幾秒后點P到點M、點N的距離相等？②若點P到A的距離是點P到B的距離的三倍，我們就稱點P是【A，B】的三倍點．當點P是【B，A】的三倍點時，求此時P對應的數．2．如圖，已知為數軸上的兩個點，點表示的數是，點表示的數是20．(1)直接寫出線段的中點對應的數；(2)若點在數軸上，且，直接寫出點對應的數；(3)若熊大從點出發，在數軸上每秒向右前進8個單位長度；同時熊二從點出發，在數軸上每秒向左前進12個單位長度它們在點處相遇，求點對應的數；(4)若熊大從點出發，在數軸上每秒向左前進8個單位長度；同時熊二從點出發，在數軸上每秒向左前進12個單位長度，當它們在數軸上相距20個單位長度時，求熊大所在位置點對應的數．

第09講難點探究專題：數軸上動點問題(4類熱點題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一根據點在數軸的位置判斷式子的正負】 1【考點二數軸上的動點中求運動的時間問題】 3【考點三數軸上的動點中求定值問題】 7【考點四數軸上的動點中找點的位置問題】 13【考點一根據點在數軸的位置判斷式子的正負】例題：已知實數a、b在數軸上對應點的位置如圖：(1)比較a﹣b與a+b的大小；(2)化簡|b﹣a|+|a+b|．【答案】（1）a﹣b＞a+b；（2）﹣2b．【分析】根據數軸判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小；（1）用作差法比較大小；（2）根據絕對值的性質去掉絕對值號，再進行加減．【詳解】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，（1）∵（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b＞0，∴a﹣b＞a+b；（2）因為b﹣a＜0，a+b＜0，所以|b﹣a|+|a+b|=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【點睛】本題考查了實數的大小比較，解題的關鍵是熟練的掌握實數的大小比較方法.【變式訓練】1．已知有理數在數軸上的位置如圖所示：（1）判斷正負，用“>”、“<”或“=”填空：,,（2）化簡：.【答案】（1）＜；＞；＜；（2）a．【分析】（1）根據數軸，判斷出a，b，c的取值范圍，進而求解；（2）根據數軸，判斷出a，b，c的取值范圍，根據絕對值的性質，去絕對值號，合并同類項即可．【詳解】（1）根據數軸可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a?b＞0，a＋b+c＜0，故答案為：＜；＞；＜；（2）根據數軸可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，∴b?c＜0，a?b＜0，a＋c＞0，∴＝?（a+c）+（a+b+c）＋（a-b）＝-a-c+a+b+c＋a-b＝a．【點睛】本題主要考查數軸、絕對值、整式的加減等知識的綜合運用，解決此題的關鍵是能夠根據數軸上的信息，判斷出a，b，c等字母的取值范圍，同時解決此題時也要注意絕對值性質的運用．2．已知有理數a、b滿足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|（1）在數軸上標出數a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”號連接這四個數．（2）化簡：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|【答案】（1）圖詳見解析,﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）0【分析】（1）根據已知得出a＜0，b＞0，|b|＞|a|，再在數軸上標出即可；（2）先去掉絕對值符號，再合并同類項即可．【詳解】（1）﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵有理數a、b滿足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|，∴2a-b＜0，2b-a＞0，∴|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|＝﹣2a+b﹣（2b﹣a）+（a+b）＝﹣2a+b﹣2b+a+a+b＝0．【點睛】此題考查有理數的大小比較，正確理解數的正負性、絕對值的性質是解題的關鍵.3．問題一：如圖，試化簡：．問題二：表示有理數的點在數軸上的位置如圖所示，（1）比較的大小關系（2）化簡：．【答案】問題一：；問題二：（1）a＜c＜b＜-a；（2）【分析】問題一：根據絕對值的定義進行化簡即可；問題二：（1）根據數軸上的點進行比較即可；（2）根據絕對值的定義進行化簡即可．【詳解】解：問題一：由圖可得：b＞0，c＜a＜0，，==；問題二：（1）由圖可得：a＜c＜0，b＞0，，∴a＜c＜b＜-a；（2）==【點睛】此題主要考查了數軸，有理數的大小比較以及整式的加減運算，正確去絕對值是解題關鍵．【考點二數軸上的動點中求運動的時間問題】例題：如圖，已知線段，點O為線段AB上一點，且．動點P以1cm/s的速度，從點O出發，沿OB方向運動，運動到點B停止；點P出發1s后，點Q以4cm/s的速度，從點O出發，沿OA方向運動，運動到點A時，停留2s，按原速沿AB方向運動到點B停止．設P的運動時間為ts．(1)OA=__________cm，OB=__________cm；(2)當Q從O向A運動時，若，求t的值．(3)當時，直接寫出t的值．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）直接按比例求解即可；（2）根據數量關系列方程即可；（3）分類討論兩點的位置關系，列方程求解即可．【詳解】（1），點O為線段AB上一點，且，那么．故答案為：；（2）動點P以1cm/s的速度，從點O出發，沿OB方向運動，則，點P出發1s后，點Q以4cm/s的速度，從點O出發，沿OA方向運動，運動到點A時，停留2s，按原速沿AB方向運動到點B停止，則從到時，，從到時，．因為當Q從O向A運動時，若，所以，解得．（3）當則從到時，，，可得，解得，從到時，在左側時，．，可得，解得，從到時，在右側時，．，可得，解得．綜上所述：【點睛】此題考查動點問題，解題關鍵是找出每段線段的長，用速度表示點的路程，然后找出等量關系列方程．【變式訓練】1．已知數軸上三點，，對應的數分別為，，，點為數軸上任意一點，其對應的數為．(1)如果點到點，點的距離相等，那么的值是________；(2)數軸上是否存在點，使點到點，點的距離之和是？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由；(3)如果點以每秒個單位長度的速度從點向右運動時，點和點分別以每秒個單位長度和每秒個單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發，那么經過幾秒，．【答案】(1)；(2)存在，或；(3)或．【分析】（1）根據列出關于x的方程求解即可；（2）根據P點在N點右側或在M點左側分別求出即可；（3）設經過t秒，則點P表示的數為，點M表示的數為，點N表示的數為，得，求解即可．【詳解】（1）解：依題意得，解得故答案為：（2）存在，理由如下：因為到，的距離之和是，所以不可能在中間，當在左側，，解得：；當在的右邊，，解得：，故．（3）依題意得：點P表示的數為，點M表示的數為，點N表示的數為，因為，，解得．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，以及數軸；關鍵是理解題意，表示出兩點之間的距離，利用數形結合法列出方程．2．如圖1，、兩點在數軸上對應的數分別為和6．(1)直接寫出、兩點之間的距離___；(2)若在數軸上存在一點，使得，求點表示的數；(3)如圖2，現有動點、，若點從點出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，當點到達原點后立即以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，求：當時的運動時間的值．【答案】(1)22(2)或(3)當時的運動時間的值為2或秒【分析】（1）根據兩點間的距離公式即可求出、兩點之間的距離；（2）設點表示的數為．分兩種情況：①點在線段上；②點在線段的延長線上．根據列出關于的方程，求解即可；（3）根據點的運動方向分兩種情況：①當時，點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動；②當時，點從原點開始以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，根據列出關于的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：、兩點之間的距離是：；（2）解：設點表示的數為．分兩種情況：①當點在線段上時，，，解得；②當點在線段的延長線上時，，，解得．綜上所述，點表示的數為或；（3）解：分兩種情況：①當時，點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，此時點表示的數為，點表示的數為，，，解得，符合題意；②當時，點從原點開始以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，此時點表示的數為，點表示的數為，，，當時，，解得；當時，，解得，不符合題意，舍去；綜上所述，當時的運動時間的值為2或秒．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，數軸，結合動點考查了兩點間的距離，以及路程、速度與時間關系的應用，理解題意，找到相等關系進行正確分類是解題的關鍵．【考點三數軸上的動點中求定值問題】例題：點在數軸上對應的數分別為，且滿足．(1)如圖，求線段的長；(2)若點C在數軸上對應的數為x，且x是方程的根，在數軸上是否存在點P使，若存在，求出點P對應的數，若不存在，說明理由；(3)如圖，點P在B點右側，的中點為為靠近于B點的四等分點，當P在B的右側運動時，有兩個結論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷正確的結論，并求出其值．【答案】(1)4(2)或(3)正確的結論為①的值不變，其值為2【分析】（1）利用非負數的性質求出a與b的值，即可確定出的長；（2）求出已知方程的解確定出x，得到C表示的點，設點P在數軸上對應的數是m，由確定出P位置，即可做出判斷；（3）設P點所表示的數為n，就有，，根據條件就可以表示出，，再分別代入①和②求出其值即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，∴．答：的長為4；（2）∵，∴，∴BC==5．設點P在數軸上對應的數是m，∵，∴，令，，∴或．①當時，，；②當時，，（舍去）；③當時，，．∴當點P表示的數為或時，；（3）解：設P點所表示的數為n，∴，．∵PA的中點為M，∴．∵N為的四等分點且靠近于B點，∴B，∴①=2（不變），②（隨點P的變化而變化），∴正確的結論為①，且．【點睛】此題考查了數軸的運用，數軸上任意兩點間的距離公式的運用，去絕對值的運用，一元一次方程的解，解題的關鍵是靈活運用兩點間的距離公式．【變式訓練】1．閱讀下面的材料：如圖①，若線段在數軸上，A，B點表示的數分別為a，b，則線段的長（點A到點B的距離）可表示為．請用上面材料中的知識解答下面的問題：如圖②，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．(1)請你在數軸上表示出、、三點的位置，并直接寫出線段的長度；(2)若將點A向右移動cm，請用代數式表示移動后的點表示的數？(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動至點，同時點A，點C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點，點，設移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．【答案】(1)數軸見解析，cm(2)(3)不變，理由見解析【分析】（1）根據題目中點的運動可直接得出點、、的位置，進而可得出的長度；（2）根據“數軸上的點，越往右越大”可得出點A移動后所表示的數；（3）先分別表示，點，點所對應的數，再表達兩點間的距離，進而可表示，最后判斷它的值是否變化即可．【詳解】（1）如圖所示：．(cm)；（2）將點A向右移動cm，則移動后的點表示的數為；（3）的值不會隨著t的變化而變化，理由如下：由題意可知，，點，點所對應的數分別為：，，，由點的運動可知，點在點的右側，點在點的右側，∴，，∴，∴的值不會隨著t的變化而變化．【點睛】本題考查了數軸上點的運動，掌握數軸上兩點之間的距離求解方法是解決問題的關鍵．2．如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動到達A點，再向右移動到達B點，然后再向右移動到達C點，數軸上一個單位長度表示．(1)請你在數軸上表示出A，B，C三點的位置；(2)把點C到點A的距離記為，則_______．(3)若點A沿數軸以每秒勻速向右運動，經過多少秒后點A到點C的距離為？(4)若點A以每秒的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒、的速度勻速向右移動．設移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．【答案】(1)見解析；(2)；(3)秒或秒；(4)不變化，值為．【分析】（1）根據題意，在數軸上表示點A、B、C的位置即可；（2）利用數軸上兩點間的距離公式解題；（3）分兩種情況討論：點A在點C的左側或點A在點C的右側；（4）表示出，再相減即可解題．【詳解】（1）如圖，（2）故答案為：；（3）①當點A在點C的左側時：

②點A在點C的右側時：所以，經過或秒后點A到點C的距離為3cm．（4）移動t秒后，，的值不會隨著的變化而變化，．【點睛】本題考查數軸、數軸上兩點間的距離等知識，掌握相關知識是解題關鍵．3．如圖，記數軸上A、B兩點之間線段長為，（單位長度），（單位長度），在數軸上，點A在數軸上表示的數是，點D在數軸上表示的數是15．(1)點B在數軸上表示的數是_____，點C在數軸上表示的數是_____，線段BC的長＝_____．(2)若線段以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，當點B與C重合時，點B與點C在數軸上表示的數是多少？(3)若線段以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動，設運動時間為t秒，當時，M為中點，N為中點．①若數軸上兩個數為a、b，則它們的中點可表示為．則點M表示的數為_____，點N表示的數為______．（用代數式表示）②線段MN的長是否為定值，如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由．【答案】(1)，14，24(2)當點B與C重合時，點B與點C在數軸上表示的數是﹣2(3)①；；②MN的長是定值，【分析】（1）數軸上點A右邊的點B表示的數是點A表示的數加上這兩個點的距離，數軸上點D左邊的點C表示的數是點D表示的數減去這兩個點的距離，依此方法可求出點B和點C表示的數，因為點C在點B的右邊，所以用點C表示的數減去點B表示的數即得到線段的長；（2）設運動的時間為t秒，先確定點B表示的數為，點B與點C相距24個單位長度，兩個點相向運動，則點B與點C重合時，點B與點C運動的距離和為24，列方程求出t的值再求出點B表示的數即可；（3）①先用t的代數式表示出A、B、C、D四點對應的數，再根據中點公式即可求解；②用兩點間距離公式即可求解．【詳解】（1）解：因為點A表示的數是，點B在點A右側，且，所以，所以點B表示的數是；因為點D表示的數是15，點C在點D的左側，且，所以，所以點C表示的數是14，點B與點C的距離是（單位長度），所以線段BC的長為24個單位長度，故答案為：，14，24．（2）設運動的時間為t秒，則點B表示的數是，根據題意得，解得，所以，答：當點B與C重合時，點B與點C在數軸上表示的數是．（3）①根據題意得，t秒后點A對應的數為：，點C對應的數為：，∵M為中點，∴點M對應的數為：，t秒后點B對應的數為：，點D對應的數為：，∵N為中點，∴點N對應的數為：，故答案為：；；②線段的長為定值，∵點M對應的數為，點N對應的數為；∴，∴線段的長為定值．【點睛】此題考查數軸上兩點的距離的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解應用題等知識與方法，解題的關鍵是正確理解行程問題中相遇問題和追及問題的數量關系并且用代數式和等式表示這些關系．【考點四數軸上的動點中找點的位置問題】例題：已知在紙面上有一數軸（如圖所示）．(1)操作一：折疊紙面，使表示數1的點與表示數﹣1的點重合，則此時表示數4的點與表示數的點重合；(2)操作二：折疊紙面，使表示數6的點與表示數﹣2的點重合，回答下列問題：①表示數9的點與表示數的點重合；②若這樣折疊后，數軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側），求A，B兩點所表示的數分別是多少？③在②的條件下，在數軸上找到一點P，設點P表示的數為x．當PA+PB＝12時，直接寫出x的值．【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B兩點表示的數分別是-3，7；③x的值為-4或8．【分析】（1）先求出中心點，再求出對應的數即可；（2）①求出中心點是表示2的點，再根據對稱求出即可；②求出中心點是表示2的點，求出A、B到表示2的點的距離是5，即可求出答案；③根據點P在數軸上的位置，分類討論，當點P在點A的左側時，當點P在點A、B之間時，當點P在點A的右側時，根據各種情形求解即可．【詳解】（1）解：∵折疊紙面，使數字1表示的點與-1表示的點重合，可確定中心點是表示0的點，∴4表示的點與-4表示的點重合，故答案為∶-4；（2）解：①∵折疊紙面，使表示數6的點與表示數﹣2的點重合，可確定中心點是表示2的點，∴表示數9的點與表示數-5的點重合；故答案為∶-5；②∵折疊后，數軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側），∴A、B兩點距離中心點的距離為10÷2=5，∵中心點是表示2的點，∴A、B兩點表示的數分別是-3，7；③當點P在點A的左側時，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；當點P在點A、B之間時，此時PA+PB=12不成立，故不存在點P在點A、B之間的情形；當點P在點A的右側時，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，綜上x的值為-4或8．【點睛】本題考查了數軸的應用，能求出折疊后的中心點的位置是解此題的關鍵．【變式訓練】1．已知在數軸上A，B兩點對應數分別為﹣2，6．(1)請畫出數軸，并在數軸上標出點A、點B；(2)若同一時間點M從點A出發以1個單位長度/秒的速度在數軸上向右運動，點N從點B出發以3個單位長度/秒的速度在數軸上向左運動，點P從原點出發以2個單位長度/秒的速度在數軸上運動．①若點P向右運動，幾秒后點P到點M、點N的距離相等？②若點P到A的距離是點P到B的距離的三倍，我們就稱點P是【A，B】的三倍點．當點P是【B，A】的三倍點時，求此時P對應的數．【答案】(1)見解析；(2)①秒或2秒后點P到點M、點N的距離相等，②P對應數-6或0．【分析】（1）畫出數軸，找出A、B所對應的點即可；（2）①根據兩點間距離表示出MP=2t+2－t=