富川縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.化簡的結(jié)果是(

)A. B. C. D.2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，3.已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.若使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.5.一元二次方程的根是(

)A. B.

C.， D.6.已知三角形的三邊長分別為，，，則它的最長邊上的高是(

)A. B. C. D.7.關(guān)于的一元二次方程根的情況是(

)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根 D.無法判斷8.下列計(jì)算正確的是(

)A. B.

C. D.9.用配方法解方程，配方后可得(

)A. B. C. D.10.如圖，中，，是的平分線．已知，，則的長為(

)

A. B. C. D.11.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小，若設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為，則根據(jù)題意可列方程(

)A. B.

C. D.12.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程，已知是鳳凰方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13.的倒數(shù)是______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．15.已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是______．16.某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是______．17.若，滿足實(shí)數(shù)，則的值是______．18.觀察一列數(shù)：，，，，，，，按此規(guī)律，這列數(shù)的第個(gè)數(shù)是

結(jié)果需化簡三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分

計(jì)算：．20.本小題分

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

；

．21.本小題分

如圖，將，的矩形紙片，沿過頂點(diǎn)的直線為折痕折疊時(shí)，頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，求、的長．22.本小題分

求代數(shù)式的值，其中．23.本小題分

已知關(guān)于的一元二次方程，其中，，分別為三邊的長．

如果是方程的一個(gè)根，試判斷的形狀，并說明理由；

如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．24.本小題分

如圖，在中，，是中線，，垂足為點(diǎn)，求證：．25.本小題分

為增強(qiáng)同學(xué)們的體質(zhì)，豐富校園文化體育生活，富川縣某校八年級舉行了籃球比賽，比賽以循環(huán)賽的形式進(jìn)行，即每個(gè)班級之間都要比賽一場，共比賽了場．

問該校八年級共有幾個(gè)班？

籃球比賽勝一場得分，負(fù)一場得分，小奉同學(xué)所在的班要想獲得不低于分的積分，至少要取得多少場勝利？26.本小題分

閱讀材料：

材料：若一元二次方程的兩個(gè)根為，，則

材料：已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求的值．

解：由題意可知，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料，得，．

所以．

根據(jù)上述材料解決下面的問題：

一元二次方程的兩個(gè)根為，，則______，______；

已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求的值；

已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求的值．

答案和解析1.【答案】

解析：解：．

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．

此題考查了算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．

2.【答案】

解析：解：、，，都不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，不符合題意；

D、，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，符合題意；

故選：．

根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)判定則可．

本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：一組勾股數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)；兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方．

3.【答案】

解析：解：關(guān)于的方程是一元二次方程，

，

，

故選：．

根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．

本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

解析：解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，

解得．

故選：．

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：，

，

，

即，．

故選：．

先移項(xiàng)，再兩邊開平方即可．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：三角形的三邊長分別為，，，符合勾股定理的逆定理，

此三角形為直角三角形，則為直角三角形的斜邊，

設(shè)三角形最長邊上的高是，

根據(jù)三角形的面積公式得：，

解得．

故選：．

先根據(jù)勾股定理的逆定理判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高．

本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，也考查了三角形的面積．

7.【答案】

解析：解：，，，

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：．

計(jì)算出方程的根的判別式，只要得到根的判別式的符號，即可作出判斷．

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

方程沒有實(shí)數(shù)根．

8.【答案】

解析：解：不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

，故選項(xiàng)C正確，符合題意；

，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：．

計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

解析：解：，

，

則，即，

故選：．

將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，即可得．

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法．

10.【答案】

解析：解：，是的平分線，

，，

在中，，，

，

，

故選：．

先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，，然后在中，利用勾股定理求出的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小，且個(gè)位上的數(shù)字為，

十位上的數(shù)字為．

根據(jù)題意得：．

故選：．

由十位及個(gè)位數(shù)字間的關(guān)系，可得出十位上的數(shù)字為，結(jié)合個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

解析：解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

，

又，即，

代入得，

即，

．

故選：．

因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式，又，即，代入得，化簡即可得到與的關(guān)系．

本題主要考查一元二次方程判別式與根的情況的判定，由條件到知和是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：的倒數(shù)是．

故答案為：．

由倒數(shù)的定義可得出．

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．

14.【答案】

解析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，

故答案為：．

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根．

此題考查了勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．

15.【答案】

解析：解：是方程的一個(gè)根，

，

．

故答案為：．

因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，所以，然后把代入即可．

本題考查了一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題中的整體代入思想．

16.【答案】

解析：解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是，

依題意得：，

整理得：，

解得：不合題意，舍去，．

故答案為：．

設(shè)這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

解析：解：，

，

，

，，

解得：，，

．

故答案為：．

將已知等式變形，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性得出，，求出、的值，再代入所求式計(jì)算即可．

本題考查了解一元一次方程，算術(shù)平方根和完全平方公式等知識點(diǎn)，能得出關(guān)于、的方程是解此題的關(guān)鍵．

18.【答案】

解析：解：該列數(shù)化為，，，，，，，

這列數(shù)第個(gè)數(shù)為：，

故答案為：．

根據(jù)題意可知：奇數(shù)項(xiàng)的符號為正，偶數(shù)項(xiàng)的符號為負(fù)，然后這列數(shù)化為帶根號后，被開方數(shù)的規(guī)律是，，，，，，從而可判斷該列數(shù)的第個(gè)數(shù)．

本題考查數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是正確找出題中給出的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型．

19.【答案】解：．

．

解析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，完全平方公式和二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和完全平方公式，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：，

，

，

，；

，

，

，

，

或，

，．

解析：利用解一元二次方程公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

利用解一元二次方程因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：由折疊的性質(zhì)可知，

四邊形是矩形，

，

，

，

，

設(shè)，則，

，

，

解得：，

，

、的長分別為、．

解析：根據(jù)翻折的性質(zhì)和勾股定理求出，設(shè)，則，再利用勾股定理列出方程求出的值，即可解決問題．

本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．

22.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

解析：根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，把的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：是等腰三角形，

理由：是方程的根，

，

，

，

，

是等腰三角形；

如果是等邊三角形，則，

原方程可化為：，

，

解得：，．

解析：把代入方程，整理后得出，求出，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，代入方程得出，再求出方程的解即可．

本題考查了等腰三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解和解一元二次方程等知識點(diǎn)，能熟記等腰三角形的判定定理和等邊三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：于，

，

，

又，

，

又，

，

即．

解析：在直角三角形和中利用勾股定理可以得到，，然后得到；又在直角三角形中，，代入前面的式子中即可得出結(jié)論．

本題考查了勾股定理、三角形的中線；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：該校八年級共有個(gè)班，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去．

答：該校八年級共有個(gè)班；

設(shè)小奉同學(xué)所在的班勝了場，則負(fù)了場，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最小值為．

答：小奉同學(xué)所在的班至少要取得場勝利．

解析：該校八年級共有個(gè)班，利用比賽的總場數(shù)該校八年級的班數(shù)該校八年級的班數(shù)，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

設(shè)小奉同學(xué)所在的班勝了場，則負(fù)了場，利用積分勝的場數(shù)負(fù)的場數(shù)，結(jié)合積分不低于分，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程