第2章代數式2.4

整式的加法和減法第1課時

去括號學習目標1.在具體情境中體會去括號的必要性，了解去括號法則的依據.（難點）2.歸納去括號法則，能利用法則進行去括號運算．（重點）

我們知道，有理數的加法滿足加法交換律和結合律.由于整式中的每個字母都可以表示數，因而也規定整式的加法同樣滿足加法交換律和結合律.

于是，進行整式加法運算時，如果括號前只有“十”，可以直接去掉括號，再把得到的多項式合并同類項.新課導入例1例題講解計算：(1)(5x2-7)+(-6x2-4);

(2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3).解

(1)(5x2-7)+(-6x2-4)

=5x2-7-6x2-4=[5+(-6)]x2+[(-7)+(-4)]

=-2x2-11.將括號展開所得.找同類項，計算結果.例1計算：(1)(5x2-7)+(-6x2-4);

(2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3).解

(2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3)=-6x3y2＋7xy3+9x3y2-11xy3=[(-6)＋9]x3y2+[7+(-11)]xy3

=3x3y2-4xy3.將括號展開所得.找同類項，計算結果.做一做計算:(4x3y2-7xy4+x＋1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=

.

(4x3y2-7xy4+x＋1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=(4-4)x3y2+(-7+7)xy4+(1-1)x+(1-1)=0x3y2+0xy4+0x+0=0.0

類似于相反數，稱4x3y2-7xy4+x＋1與-4x3y2+7xy4-x-1互為相反多項式.

多項式4x3y2-7xy4+x＋1的相反多項式就是把它的各項反號得到的多項式，即

-（4x3y2-7xy4+x＋1）=-4x3y2+7xy4-x-1.

前面規定有理數的減法是“減去一個數，等于加上這個數的相反數”，類似地，減去一個多項式，等于加上這個多項式的相反多項式，然后按整式的加法進行運算.例2例題講解計算：(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3);

(2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x).解

(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3)

=(3x2+5x)+(6x2-2x+3)=9x2+3x+3.例2計算：(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3);

(2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x).解

(2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x)

=(5x3y2＋3x+7)+(4x3y2-7xy4+x)=9x3y2-7xy4＋4x+7.

由上可得:括號前是“-”時,需把括號里的各項都反號，才能去掉括號和括號前的“-”.

綜上可得下列去括號法則:

括號前是“-”,可以直接去掉括號,原括號里各項符號都不變;

括號前是“-”，去掉括號和它前面的“-”時,原括號里各項符號均要改變.做一做填空：(1)-(x2＋x-1)=

；(2)-(y3-3y2+y-1)=

.-x2-x+1-y3+3y2-y+1(1)去括號時，不僅要去掉括號，還要連同括號前面的符號一起

去掉．(2)去括號時，首先要弄清括號前是“＋”還是“－”．(3)注意法則中的“都”字，變號時，各項都變號；不變號時，

各項都不變號．(4)當括號前有數字因數時，應運用乘法分配律運算，切勿

漏乘．(5)出現多層括號時，一般是由里向外逐層去括號.歸納1.判斷下列去括號的對錯，對的打“√”，錯的打“×”.(1)x－(y－z)＝x－y－z.(

×

)(2)－(x－y＋z)＝－x＋y－z(

√

)(3)x－2(y－z)＝x－2y＋z.(

×

)(4)－(a－b)＋(－c－d)＝－a＋b＋c＋d.(

×

)×√××補充練習2.化簡下列各式:(1)x＋(－2y＋z)＝

x－2y＋z

；

(2)x－(2y－3z)＝

x－2y＋3z

;

x－2y＋z

x－2y＋3z

(3)(5a＋3b)－(3a－2b)＝5a＋3b

－3b

＝

2a＋5b；

－3a＋2b2a＋5b(2)2(4x－6y)－3(2x＋3y－1)＝8x－12y

－6x－9y＋

＝

2x－21y＋3.

－6x－9y＋3

2x－21y＋3

3.先去括號，再合并同類項:

(2)a－(2a＋b)＋2(a－2b)；(3)3(5x＋4)－(3x－5)；(4)2(2a－b)－[4b－(－2a＋b)].解:(1)原式＝6a2－2ab－6a2＋ab＝－ab.(2)原式＝a－2a－b＋2a－4b＝a－5b.(3)原式＝15x＋12－3x＋5＝12x＋17.(4)原式＝4a－2b－(4b＋2a－b)＝4a－2b－(3b＋2a)＝4a－2b－3b－2a＝2a－5b.4.已知某三位數的百位數字是(a－b＋c)，十位數字為(b－c＋a)，個位數字是(c－a＋b).列出這個三位數的整式并化簡.解:100(a－b＋c)＋10(b－c＋a)＋(c－a＋b)＝100a－100b＋100c＋10b－10c＋10a＋c－a＋b＝109a－89b＋91c.5.兩船從同一港口出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是50千米/時，水流速度是

a千米/時.問：(1)2小時后兩船相距多遠?(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?解：(1)順水速度=船速+水速=(50+a)km/h，

逆水速度=船速

-

水速=(50-

a)km/h.2小時后兩船相距2(50+a)+2(50-

a)=100+2a+100-2a=200

(km).(2)2小時后甲船比乙船多航行2(50+a)-2(50-

a)=100+2a-100+2a=4a(km).課堂小結括號前是“＋”，原括號里各項符號都不變.括號