單元自測A卷一次方程與方程組姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共20題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、單選題（共6小題）1.已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是關于的一元一次方程，則關于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝12.已知甲盒中有糖果259顆，乙盒中有糖果53顆，為了使甲盒糖果數是乙盒的3倍，需要從甲盒中拿出糖果放入乙盒中，設從甲盒中拿出糖果x顆放入乙盒中，則可列方程為（）A．259＝3（53+x） B．259﹣x＝3×53 C．259﹣x＝3（53+x） D．259+x＝3（53﹣x）3.某商店同時以120元的價格賣出兩種商品，其中一件賺20%，另一件虧本20%，則商店在賣出這兩件商品時（）A．不賺不賠 B．賺了10元 C．賠了10元 D．賺了20元4.若方程組的解是，則m、n的值分別是（）A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．無法確定5.已知等腰三角形兩邊a，b，滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或106.解方程：4（x﹣1）﹣x＝2（x+），步驟如下：（1）去括號，得4x﹣4﹣x＝2x+1（2）移項，得4x﹣x+2x＝1+4（3）合并，得5x＝5（4）系數化1，得x＝1經檢驗知x＝1不是原方程的解，證明解題的四個步驟中有錯，其中做錯的一步是（）（1） B．（2） C．（3） D．（4）二、填空題（共12小題）7.寫出一個解是的二元一次方程是．8.若2xk+1﹣3＝0是關于x的一元一次方程，則k＝．9.已知：，且3a+2b﹣4c＝9，則a+b+c的值等于﹣．10.若代數式的值與代數式的值互為相反數，則a＝．11.某商店將彩電按成本價提高50%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優惠”，結果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電成本價是．12.三元一次方程組的解是．13.已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＝3m，則m＝﹣．14.關于x的方程2x﹣2m＝x+4的解為正數，則m的取值范圍是﹣．15.順順和小喬在400米環形跑道上練習跑步，已知順順的速度為每秒鐘4米，小喬的速度比順順快，兩人同時、同向出發，出發時兩人相距100米，經過秒，兩人第一次相遇．16.已知關于x的一元一次方程+3＝2019x+m的解為x＝2，那么關于y的一元一次方程+2019（y﹣1）＝m﹣3的解y＝﹣．17.如圖數軸上A，B兩點間的距離為10，點A表示的數為6，且B在A左側．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發．當點P運動秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．18.甲乙兩車以不同的速度勻速從A地向B地前進，甲以80km/h先出發1小時，隨后乙出發追甲，在還有40km追上甲車時，甲車突然以原速一半的速度返回，并在途中與乙相遇，乙以原速繼續向B地前進，乙到達B地時與甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇時，乙隨即以原速一半的速度繼續返回A地，在相遇后1.6小時，乙返回A地，此時甲距A地還有16km，則A、B兩地間的距離是km．三、解答題（共7小題）19.解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x（2）﹣2＝20.已知：關于x的方程m﹣m（x+3）＝2x的解與方程3y+7＝﹣2（y﹣1）的解相等，求m的值．21.某次籃球聯賽中，兩隊的積分如表所示：隊名比賽場次勝場場次負場場次積分前進1410424鋼鐵1401414請回答下列問題：（1）負一場積分；（2）求勝一場積多少分？（3）某隊的勝場總積分比負場總積分的3倍多3分，求該隊勝了多少場？22.甲，乙兩輛汽車同時從A地出發前往C地，甲車的速度是80km/h，乙車的速度是60km/h，甲車行駛30分鐘后到達B地，并在B地停留了45分鐘，最后兩車同時到達C地．（1）當甲車從B地出發時，甲，乙兩車相距多少km？（2）求A，C兩地的距離．23.某校為打造智慧課堂，準備集體購買一批平板電腦，原計劃訂購60臺，每臺1000元，商家表示，如果多購，可以優惠，結果校長實際訂購了72臺，每臺減價30元，但商家獲得同樣多的利潤．（1）求每臺平板電腦的成本是多少元？（2）求商家的利潤是多少元？24.“十一”期間，小聰跟爸爸一起去A市旅游，出發前小聰從網上了解到A市出租車收費標準如下：行程（千米）3千米以內滿3千米但不超過8千米的部分8千米以上的部分收費標準（元）10元2.4元/千米3元/千米（1）若甲、乙兩地相距8千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元？（2）小聰和爸爸從火車站乘出租車到旅館，下車時計費表顯示17.2元，請你幫小聰算一算從火車站到旅館的距離有多遠？（3）小聰的媽媽乘飛機來到A市，小聰和爸爸從旅館乘出租車到機場去接媽媽，到達機場時計費表顯示70元，接完媽媽，立即沿原路返回旅館（接人時間忽略不計），請幫小聰算一下乘原車返回和換乘另外的出租車，哪種更便宜？25.如圖，在數軸上有兩個長方形ABCD和EFGH，這兩個長方形的寬都是2個單位長度，長方形ABCD的長AD是4個單位長度，長方形EFGH的長EH是8個單位長度，點E在數軸上表示的數是5．且E、D兩點之間的距離為12．（1）填空：點H在數軸上表示的數是，點A在數軸上表示的數是﹣．（2）若線段AD的中點為M，線段EH上一點N，EN＝EH，M以每秒4個單位的速度向右勻速運動，N以每秒3個單位的速度向左運動，設運動時間為x秒，求當x多少秒時，OM＝ON．（3）若長方形ABCD以每秒2個單位的速度向右勻速運動，長方形EFGH固定不動，當兩個長方形重疊部分的面積為6時，求長方形ABCD運動的時間．單元自測A卷一次方程與方程組姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間80分鐘，試題共25題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、單選題（共6小題）1.已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是關于的一元一次方程，則關于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故選：A．【知識點】一元一次方程的定義2.已知甲盒中有糖果259顆，乙盒中有糖果53顆，為了使甲盒糖果數是乙盒的3倍，需要從甲盒中拿出糖果放入乙盒中，設從甲盒中拿出糖果x顆放入乙盒中，則可列方程為（）A．259＝3（53+x） B．259﹣x＝3×53 C．259﹣x＝3（53+x） D．259+x＝3（53﹣x）【解答】解：設從甲盒中拿出糖果x顆放入乙盒中，則可列方程為：259﹣x＝3（53+x）．故選：C．【知識點】由實際問題抽象出一元一次方程3.某商店同時以120元的價格賣出兩種商品，其中一件賺20%，另一件虧本20%，則商店在賣出這兩件商品時（）A．不賺不賠 B．賺了10元 C．賠了10元 D．賺了20元【解答】解：設賺錢的商品的進價為x元，虧本的商品的進價為y元，依題意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣（x+y）＝﹣10．故選：C．【知識點】一元一次方程的應用4.若方程組的解是，則m、n的值分別是（）A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．無法確定【解答】解：根據題意，得，解，得m＝2，n＝3．故選：B．【知識點】二元一次方程組的解5.已知等腰三角形兩邊a，b，滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【解答】解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得，當a為底時，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8；當b為底時，三角形的三邊長為2，2，3，則周長為7；故選：A．【知識點】非負數的性質：偶次方、解二元一次方程組、等腰三角形的性質、非負數的性質：絕對值6.解方程：4（x﹣1）﹣x＝2（x+），步驟如下：（1）去括號，得4x﹣4﹣x＝2x+1（2）移項，得4x﹣x+2x＝1+4（3）合并，得5x＝5（4）系數化1，得x＝1經檢驗知x＝1不是原方程的解，證明解題的四個步驟中有錯，其中做錯的一步是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【解答】解：做錯的一步是（2），移項沒有變號．故選：B．【知識點】解一元一次方程二、填空題（共12小題）7.寫出一個解是的二元一次方程是．【解答】解：如2+1＝3，∵x＝2，y＝1，∴換成未知數為x+y＝3．（答案不唯一）故答案為：x+y＝3．（答案不唯一）【知識點】二元一次方程的解8.若2xk+1﹣3＝0是關于x的一元一次方程，則k＝．【解答】解：∵2xk+1﹣3＝0是關于x的一元一次方程，∴k+1＝1．解得；k＝0．故答案為：0．【知識點】一元一次方程的定義9.已知：，且3a+2b﹣4c＝9，則a+b+c的值等于﹣．【解答】解：設＝＝＝k，則a＝3k，b＝5k，c＝7k，代入3a+2b﹣4c＝9，得9k+10k﹣28k＝9，解得：k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．故本題答案為：﹣15．【知識點】解三元一次方程組10.若代數式的值與代數式的值互為相反數，則a＝．【解答】解：根據題意得：2a﹣+2（a+）＝0，解得：a＝﹣，故答案為：﹣．【知識點】代數式求值、解一元一次方程11.某商店將彩電按成本價提高50%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優惠”，結果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電成本價是．【解答】解：設每臺彩電成本價是x元，依題意得：（50%?x+x）×0.8﹣x＝270，解得：x＝1350．故答案是：1350元．【知識點】一元一次方程的應用12.三元一次方程組的解是．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝22，即x+y+z＝11④，將①代入④得：z＝6，將②代入④得：x＝2，將③代入④得：y＝3，則方程組的解為．故答案為：【知識點】解三元一次方程組13.已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＝3m，則m＝﹣．【解答】解：二元一次方程組的解為，∵x+y＝3m，∴m﹣＝3m，∴m＝﹣，故答案為﹣【知識點】二元一次方程組的解14.關于x的方程2x﹣2m＝x+4的解為正數，則m的取值范圍是﹣．【解答】解：2x﹣2m＝x+4，∴x＝4+2m，∵方程的解是正數，∴4+2m＞0，∴m＞﹣2．即m的取值范圍是m＞﹣2．【知識點】一元一次方程的解、解一元一次不等式15.順順和小喬在400米環形跑道上練習跑步，已知順順的速度為每秒鐘4米，小喬的速度比順順快，兩人同時、同向出發，出發時兩人相距100米，經過秒，兩人第一次相遇．【解答】解：設經過x秒，兩人第一次相遇，當順順在前面時，有[4×（1+）﹣4]x＝100，解得：x＝50；當小喬在前面時，有[4×（1+）﹣4]x＝400﹣100，解得：x＝150．答：經過50秒或150秒，兩人第一次相遇．故答案為：50或150．【知識點】一元一次方程的應用16.已知關于x的一元一次方程+3＝2019x+m的解為x＝2，那么關于y的一元一次方程+2019（y﹣1）＝m﹣3的解y＝﹣．【解答】解：根據題意得：方程+3＝2019x+m可整理得：﹣2019x＝m﹣3，則該方程的解為x＝2，方程+2019（y﹣1）＝m﹣3可整理得：﹣2019（1﹣y）＝m﹣3，令n＝1﹣y，則原方程可整理得：﹣2019n＝m﹣3，則n＝2，即1﹣y＝2，解得：y＝﹣1．故答案為：﹣1．【知識點】一元一次方程的解17.如圖數軸上A，B兩點間的距離為10，點A表示的數為6，且B在A左側．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發．當點P運動秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．【解答】解：∵A，B兩點間的距離為10，點A表示的數為6，∴點B表示的數是﹣4；設點P運動x秒時，點P表示的數為6﹣6x，點Q表示的數為：﹣4﹣4x由題意得：①當Q在P點左邊時，6﹣6x﹣（﹣4﹣4x）＝8，解得：x＝1，②當P在Q的右邊時，﹣4﹣4x﹣（6﹣6x）＝8，解得：x＝9，故答案為：1或9．【知識點】一元一次方程的應用、數軸18.甲乙兩車以不同的速度勻速從A地向B地前進，甲以80km/h先出發1小時，隨后乙出發追甲，在還有40km追上甲車時，甲車突然以原速一半的速度返回，并在途中與乙相遇，乙以原速繼續向B地前進，乙到達B地時與甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇時，乙隨即以原速一半的速度繼續返回A地，在相遇后1.6小時，乙返回A地，此時甲距A地還有16km，則A、B兩地間的距離是km．【解答】解：設乙車速度為x千米/小時，在甲乙再次相遇時，乙隨即以原速一半的速度繼續返回A地，在相遇后1.6小時，乙返回A地，此時甲距A地還有16km，可得：，解得：x＝100，設甲車返回前，乙車行駛了m小時，然后行駛了n小時到達B地，依題意得：，解得，∴A、B兩地間的距離＝100×（2+1.4）＝340km．故答案為：340【知識點】一元一次方程的應用三、解答題（共7小題）19.解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x（2）﹣2＝【解答】解：（1）∵4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x，∴x﹣1＝3﹣2x，∴3x＝4，∴x＝．（2）∵﹣2＝，∴4（x﹣2）﹣24＝3（1﹣x），∴4x﹣8﹣24＝3﹣3x，∴x＝5．【知識點】解一元一次方程20.已知：關于x的方程m﹣m（x+3）＝2x的解與方程3y+7＝﹣2（y﹣1）的解相等，求m的值．【解答】解：解方程3y+7＝﹣2（y﹣1）得：y＝﹣1，即方程m﹣m（x+3）＝2x的解為x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程m﹣m（x+3）＝2x得：m﹣2m＝﹣2，解得：m＝2．【知識點】同解方程21.某次籃球聯賽中，兩隊的積分如表所示：隊名比賽場次勝場場次負場場次積分前進1410424鋼鐵1401414請回答下列問題：（1）負一場積分；（2）求勝一場積多少分？（3）某隊的勝場總積分比負場總積分的3倍多3分，求該隊勝了多少場？【解答】解：（1）由鋼鐵隊可知：負場場次為14，共積分14，故負一場為1積分．（2）設勝一場得x分，依題意得：10x+4×1＝24，解得：x＝2，答：勝1場得2分．（3）設勝y場，則負（14﹣y）場，依題意得：2y＝3（14﹣y）+3，解得y＝9答：該隊勝了9場．故答案為：（1）1【知識點】一元一次方程的應用22.甲，乙兩輛汽車同時從A地出發前往C地，甲車的速度是80km/h，乙車的速度是60km/h，甲車行駛30分鐘后到達B地，并在B地停留了45分鐘，最后兩車同時到達C地．（1）當甲車從B地出發時，甲，乙兩車相距多少km？（2）求A，C兩地的距離．【解答】解：（1）60×﹣80×＝35（km）．答：當甲車從B地出發時，甲，乙兩車相距35km．（2）設A，C兩地的距離為xkm，依題意，得：﹣＝，解得：x＝180．答：A，C兩地的距離為180km．【知識點】一元一次方程的應用23.某校為打造智慧課堂，準備集體購買一批平板電腦，原計劃訂購60臺，每臺1000元，商家表示，如果多購，可以優惠，結果校長實際訂購了72臺，每臺減價30元，但商家獲得同樣多的利潤．（1）求每臺平板電腦的成本是多少元？（2）求商家的利潤是多少元？【解答】解：（1）設每臺平板電腦的成本為x元，根據題意得：60×1000﹣60x＝72×（1000﹣30）﹣72x，解得：x＝820．答：每臺平板電腦的成本為820元．（2）60×（1000﹣820）＝10800（元）．答：商店獲得的利潤為10800元．【知識點】一元一次方程的應用24.“十一”期間，小聰跟爸爸一起去A市旅游，出發前小聰從網上了解到A市出租車收費標準如下：行程（千米）3千米以內滿3千米但不超過8千米的部分8千米以上的部分收費標準（元）10元2.4元/千米3元/千米（1）若甲、乙兩地相距8千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元？（2）小聰和爸爸從火車站乘出租車到旅館，下車時計費表顯示17.2元，請你幫小聰算一算從火車站到旅館的距離有多遠？（3）小聰的媽媽乘飛機來到A市，小聰和爸爸從旅館乘出租車到機場去接媽媽，到達機場時計費表顯示70元，接完媽媽，立即沿原路返回旅館（接人時間忽略不計），請幫小聰算一下乘原車返回和換乘另外的出租車，哪種更便宜？【解答】解：（1）10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；答：乘出租車從甲地到乙地需要付款22元；（2）設火車站到旅館的距離為x千米．∵10＜17.2＜22，∴3≤x≤8．10+2.4（x﹣3）＝17.2∴x＝6．答：從火車站到旅館的距離有6千米；（3）設旅館到機場的距離為x千米，∵70＞22，∴x＞8．10+2.4（8﹣3）+3（x﹣8）＝70∴x＝24．所以乘原車返回的費用為：10+2.4×（8﹣3）+3×（24×2﹣8）＝142（元）；換乘另外車輛的費用為：70×2＝140（元）所以換乘另外出租車更便宜．【知識點】一元一次方程的應用25.如圖，在數軸上有兩個長方形ABCD和EFGH，這兩個長方形的寬都是2個單位