PAGEPAGE12024年高考+模擬——函數、導數1.【2024·上海文數】假設是方程式的解，那么屬于區間〔D

〕A.〔0，1〕

B.〔1，1.25〕

C.〔1.25，1.75〕

D.〔1.75，2〕【解析】，，知屬于區間〔1.75，2〕.2.【2024·湖南文數】函數y=ax2+bx與y=

(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐標系中的圖像可能是〔D

〕

3.【2024·浙江理數】設函數的集合，平面上點的集合，那么在同一直角坐標系中，中函數的圖象恰好經過中兩個點的函數的個數是〔B

〕A.4

B.6

C.8

D.10【解析】此題主要考察了函數的概念、定義域、值域、圖像和對數函數的相關知識點，對數學素養有較高要求，表達了對能力的考察，屬中檔題.當a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時滿足題意，故答案選B.4.【2024·全國卷2理數】假設曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，那么〔

A〕A.64

B.32

C.16

D.8【解析】本試題主要考查求導法那么、導數的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計算能力.，切線方程是，令，，令，，∴三角形的面積是，解得.應選A.5.【2024·全國卷2理數】函數的反函數是〔

D〕A.

B.C.

D.【解析】本試題主要考察反函數的求法及指數函數與對數函數的互化.由原函數解得，即，又；∴在反函數中，應選D.6.【2024·陜西文數】某學校要招開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y＝[x]〔[x]表示不大于x的最大整數〕可以表示為〔B

〕A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]【解析】法一：特殊取值法，假設x=56，y=5,排除C、D，假設x=57，y=6，排除A，所以選B.法二：設，，所以選B.7.【2024·陜西文數】以下四類函數中，個有性質“對任意的x>0，y>0，函數f(x)滿足f〔x＋y〕＝f〔x〕f〔y〕〞的是〔C

〕A.冪函數

B.對數函數

C.指數函數

D.余弦函數【解析】此題考查冪的運算性質.8.【2024·遼寧文數】點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，那么的取值范圍是〔

D〕A.[0,)

B.

C.

D.【解析】，，即，9.【2024·遼寧文數】設，且，那么AA.

B.10

C.20

D.100【解析】又10.【2024·遼寧文數】，函數，假設滿足關于的方程，那么以下選項的命題中為假命題的是〔

C〕A.

B.C.

D.【解析】函數的最小值是，等價于，所以命題錯誤.11.【2024·遼寧理數】點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，那么a的取值范圍是〔D

〕A.[0,)

B.

C.

D.【解析】此題考查了導數的幾何意義，求導運算以及三角函數的知識.因為，即tana≥-1,所以.12.【2024·全國卷2文數】假設曲線在點處的切線方程是，那么〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】此題考查了導數的幾何意思，即求曲線上一點處的切線方程.∵，∴，在切線，∴.13.【2024·全國卷2文數】函數y=1+ln(x-1)(x>1)的反函數是A.y=-1(x>0)

B.y=+1(x>0)

C.y=-1(xR)

D.y=+1(xR)【答案】D【解析】此題考查了函數的反函數及指數對數的互化，∵函數y=1+ln〔x-1〕(x>1)，∴.14.【2024·江西理數】如圖，一個正五角星薄片〔其對稱軸與水面垂直〕勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面局部的圖形面積為，那么導函數的圖像大致為〔

〕

【答案】A【解析】此題考查函數圖像、導數圖、導數的實際意義等知識，重點考查的是對數學的探究能力和應用能力。最初零時刻和最后終點時刻沒有變化，導數取零，排除C；總面積一直保持增加，沒有負的改變量，排除B；考察A、D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導數的意義，判斷此時面積改變為突變，產生中斷，選擇A.15.【2024·江西理數】給出以下三個命題：①函數與是同一函數；②假設函數與的圖像關于直線對稱，那么函數與的圖像也關于直線對稱；③假設奇函數對定義域內任意都有，那么為周期函數.其中真命題是〔

〕A.①②

B.①③

C.②③

D.②【答案】C【解析】考查相同函數、函數對稱性的判斷、周期性知識。考慮定義域不同，①錯誤；排除A、B，驗證③,,又通過奇函數得，所以f〔x〕是周期為2的周期函數，選擇C.16.【2024·安徽文數】設，那么a，b，c的大小關系是〔

〕A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a【答案】A【解析】根據冪函數與指數函數的單調性直接可以判斷出來.在時是增函數，所以，在時是減函數，所以.17.【2024·安徽文數】設,二次函數的圖像可能是〔

〕【答案】D【解析】根據二次函數圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標，還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等.當時，、同號，C，D兩圖中，故，選項D符合.18.【2024·重慶文數】函數的值域是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】19.【2024·浙江文數】x是函數f(x)=2x+的一個零點.假設∈〔1，〕，∈〔，+〕，那么〔

〕A.f()＜0，f()＜0

B.f()＜0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＞0，f()＞0【答案】B【解析】考察了數形結合的思想，以及函數零點的概念和零點的判斷，屬中檔題.20.【2024·浙江文數】函數假設=〔

〕A.0

B.1

C.2

D.3【答案】B【解析】+1=2，故=1，選B，此題主要考察了對數函數概念及其運算性質，屬容易題.21.【2024·重慶理數】函數的圖象〔

〕A.關于原點對稱

B.關于直線y=x對稱

C.關于x軸對稱

D.關于y軸對稱【答案】D【解析】

是偶函數，圖像關于y軸對稱.22.【2024·山東文數】函數的圖像大致是〔

〕【答案】A23.【2024·山東文數】某生產廠家的年利潤〔單位：萬元〕與年產量〔單位：萬件〕的函數關系式為，那么使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為〔

〕A.13萬件

B.11萬件

C.9萬件

D.7萬件【答案】C24.【2024·山東文數】設為定義在上的奇函數，當時，〔為常數〕，那么〔

〕A.-3

B.-1

C.1

D.3【答案】A25.【2024·山東文數】函數的值域為〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】A26.【2024·北京文數】給定函數①，②，③，④，期中在區間〔0，1〕上單調遞減的函數序號是〔

〕A.①②

B.②③

C.③④

D.①④【答案】B27.【2024·北京文數】假設a,b是非零向量，且，，那么函數是〔

〕A.一次函數且是奇函數B.一次函數但不是奇函數C.二次函數且是偶函數

D.二次函數但不是偶函數【答案】A28.【2024·四川理數】函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關于直線x＝1對稱的充要條件是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】函數f(x)＝x2＋mx＋1的對稱軸為x＝－，于是－＝1

m＝－2.29.【2024·四川理數】2log510＋log50.25＝〔

〕A.0

B.1

C.2

D.4【答案】C【解析】2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.30.【2024·四川理數】以下四個圖像所表示的函數，在點處連續的是〔

〕

A

B

C

D【答案】D【解析】由圖象及函數連續的性質知，D正確.31.【2024·天津文數】設〔

〕

A．a<c<b

B．b<c<a

C．a<b<c

D．b<a<c【答案】D【解析】此題主要考查利用對數函數的單調性比擬大小的根本方法，屬于容易題.因為.比擬對數值的大小時，通常利用0，1進行，此題也可以利用對數函數的圖像進行比擬.32.【2024·天津文數】以下命題中，真命題是〔

〕A.B.C.D.【答案】A【解析】此題主要考查奇偶數的根本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬于容易題。當m=0時，函數f〔x〕=x2是偶函數，所以選A.此題也可以利用奇偶函數的定義求解.33.【2024·天津文數】函數f〔x〕=〔

〕A.〔-2,-1〕

B.〔-1,0〕

C.〔0,1〕

D.〔1,2〕【答案】C【解析】此題考查了函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題.因為f〔0〕=-1<0f(1)=e-1>0,所以零點在區間〔0，1〕上，選C.函數零點附近函數值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解.34.【2024·天津理數】假設函數f(x)=,假設f(a)>f(-a),那么實數a的取值范圍是〔

〕A.〔-1，0〕∪〔0，1〕

B.〔-∞，-1〕∪〔1,+∞〕

C.〔-1，0〕∪〔1,+∞〕D.〔-∞，-1〕∪〔0,1〕【答案】C【解析】此題主要考查函數的對數的單調性、對數的根本運算及分類討論思想，屬于中等題.由分段函數的表達式知，需要對a的正負進行分類討論.分類函數不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數不等式既要注意真數大于0，同事要注意底數在〔0，1〕上時，不等號的方向不要寫錯.35.【2024·天津理數】命題“假設f(x)是奇函數，那么f(-x)是奇函數〞的否命題是〔

〕A.假設f(x)是偶函數，那么f(-x)是偶函數B.假設f(x)不是奇函數，那么f(-x)不是奇函數C.假設f(-x)是奇函數，那么f(x)是奇函數D.假設f(-x)不是奇函數，那么f(x)不是奇函數【答案】B【解析】此題主要考查否命題的概念，屬于容易題.否命題是同時否認命題的條件結論，故否命題的定義可知B項是正確的.解題時要注意否命題與命題否認的區別.36.【2024·天津理數】函數f(x)=的零點所在的一個區間是〔

〕A.〔-2，-1〕

B.〔-1,0〕

C.〔0,1〕

D.〔1,2〕【答案】B【解析】此題主要考查函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題.函數零點附近函數值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解.由及零點定理知f(x)的零點在區間〔-1，0〕上.37.【2024·廣東理數】假設函數f〔x〕=3x+3-x與g〔x〕=3x-3-x的定義域均為R，那么〔

〕A．f〔x〕與g〔x〕均為偶函數

B.f〔x〕為偶函數，g〔x〕為奇函數C．f〔x〕與g〔x〕均為奇函數

D.f〔x〕為奇函數，g〔x〕為偶函數【答案】D【解析】．38.【2024·廣東文數】假設函數與的定義域均為R，那么〔

〕A.與與均為偶函數

B.為奇函數，為偶函數C.與與均為奇函數

D.為偶函數，為奇函數【答案】D【解析】由于,故是偶函數,排除B、C；由題意知，圓心在y軸左側，排除A、C.在，，故，選D.39.【2024·廣東文數】函數的定義域是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】B40.【2024·福建文數】函數的零點個數為(

)A．3

B．2

C．1

D．0【答案】B【解析】此題考查分段函數零點的求法，考查了分類討論的數學思想.當時，令解得；當時，令解得，所以函數有兩個零點，選C.41.【2024·全國卷1文數】函數.假設且，，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】本小題主要考查對數函數的性質、函數的單調性、函數的值域，考生在做本小題時極易無視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯選D.法一：因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=,又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“對勾〞函數的性質知函數在(0,1)上為減函數，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+∞).法二：由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用線性規劃得：，化為求的取值范圍問題，，過點時,z最小為2,∴(C)42.【2024·全國卷1理數】函數f(x)=|lgx|.假設0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.43.【2024·四川文數】函數y=log2x的圖象大致是〔

〕

A

B

C

D【答案】C【解析】此題考查對數函數的圖象和根本性質.44.【2024·湖北文數】函數的定義域為〔

〕A.(,1)

B(,∞)

C〔1，+∞〕

D.(,1)∪〔1，+∞〕45.【2024·湖北文數】函數，那么〔

〕A.4

B.

C.-4

D-【答案】B【解析】根據分段函數可得，那么，所以B正確.46.【2024·山東理數】函數y=2x-的圖像大致是〔

〕【答案】A【解析】此題考查函數的圖象，考查同學們對函數根底知識的把握程度以及數形結合的思維能力.因為當x=2或4時，2x-=0，所以排除B、C；當x=-2時，2x-=，故排除D，所以選A.47.【2024·山東理數】設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數)，那么f(-1)=〔

〕A.3

B.1

C.-1

D.-3【答案】D48.【2024·湖南理數】用表示a，b兩數中的最小值.假設函數的圖像關于直線x=對稱，那么t的值為〔D

〕A．-2

B．2

C．-1

D．149.【2024·安徽理數】50.【2024·安徽理數】設，二次函數的圖象可能是〔

〕【答案】D【解析】根據二次函數圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標，還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等.當時，、同號，C，D兩圖中，故，選項D符合.51.【2024·福建理數】函數的零點個數為(

)A．0

B．1

C．2

D．3【答案】C【解析】此題考查分段函數零點的求法，考查了分類討論的數學思想.當時，令解得；當時，令解得，所以函數有兩個零點，選C.52．【2024·石家莊市第二次模擬考試】函數的定義域為〔

〕A．{}

B．{}

C．{}{0}

D．{}{0}【答案】A【解析】依題意，，解得x>1，選擇A.53.【2024·重慶市四月模擬試卷】函數的定義域是〔

〕A.

B.

C.

D.

【答案】A【解析】由題意得：，解得：54．【2024·曲靖一中沖刺卷數學〔四〕】函數f(x)是以2為周期的偶函數，且當x∈〔0，1〕時，f(x)=x+1，那么函數f(x)在〔1，2〕上的解析式為〔

〕A．f(x)=3－x

B．f(x)=x－３

C．f(x)=１－x

D．f(x)=x+1【答案】A【解析】∵x∈〔0，1〕時，f(x)=x+1，f(x)是以2為周期的偶函數，∴x∈〔1，2〕，〔x-2〕∈〔-1，0〕,f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x,選擇A.55．【2024·上海市徐匯區二模】以下函數中，與函數有相同定義域的是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】依題意，函數的定義域為〔0，+∞〕，函數的定義域也為為〔0，+∞〕，選擇A.56．【2024·唐山市三模】函數y(0<a<1)的定義域為〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】依題意得0<3x-2x2≤1，解得x∈，選擇D.57．【2024·唐山市豐南一中四月考】函數的定義域為〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】由．應選C.58．【2024·甘肅省局部普通高中第二次聯合考試】定義在R上的函數f(x)滿足，那么的值為〔

〕A．-1

B．0

C．1

D．2【答案】B【解析】依題意，當x>6時，f〔x〕=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)=-f(x-4)+f(x-5)=-f(x-5)+f(x-6)+f(x-5)=f(x-6),所以，x>0時，f(x)是周期為6的周期函數，所以f(2024)=f(0)==0.59.【2024·拉薩中學第七次月考】函數的最小值

〔

〕A．1

B．2

C．3

D．4【答案】B【解析】依題意，，當且僅當x=3時取等號，選擇B.60．【2024·青島市二摸】函數且在上的最大值與最小值之和為，那么的值為〔〕A.

B.

C.

D.【答案】Ｃ【解析】依題意，函數且在上具有單調性，因此a+a2+loga2=，解得a=2，選擇C.61．【2024·遷安一中5月考】“函數f(x)在[0,1]上單調〞是“函數f(x)在[0,1]上有最大值〞的〔

〕A．必要非充分條件

B．充分非必要條件C．充分且必要條件

D．既非充分也非必要條件【答案】B【解析】顯然“函數f(x)在[0,1]上單調〞“函數f(x)在[0,1]上有最大值〞〔此時邊界取得最值〕；反過來，函數在x=時取得最大值1.62．【2024·重慶高考四月模擬】，，，那么三者的大小關系是〔

〕

A．

B.

C．

D.【答案】A【解析】因為，而,所以.63．【2024·廣東省高考五月調研】以下函數中，在區間(0，1)上是增函數的是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】A

【解析】結合函數圖像知：函數B、C、D在區間(0，1)上都是減函數，只有A是增函數，應選A.64．【2024·云南省第一次復習統一檢測】減函數的定義域是實數集，、都是實數.如果不等式成立，那么以下不等式成立的是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】A【解析】因為是定義域為的減函數，所以-也是定義域為的減函數，那么-是定義域為的減函數，由于，即，所以，m<n，選擇A.65．【2024·北京西城一模】假設，那么以下結論正確的選項是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】由指數函數與對數函數的單調性知D正確．66．【2024·鄭州市三模】關于x的函數y＝在【0，1】上是減函數，那么a的取值范圍是(

)A．〔0，1〕

B．〔1，2〕

C．〔0，2〕

D．[2，＋∞〕【答案】Ｂ【解析】依題意，a>0且a≠1，所以2-ax在【0，1】上是減函數，因此，解得選擇B.67．【2024黃岡中學5月第一模擬考試】假設函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，那么實數k的取值范圍是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】因為定義域為，，由，得．據題意，，解得68．【2024·湖南師大附中第二次月考試卷】“函數f(x)為奇函數〞是“f(0)=0”的

〔

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件【答案】D【解析】為奇函數，但不存在；對函數，有，但為偶函數，應選D.69．【2024·黃崗中學八月月考】設是定義在R上的偶函數，且在上是增函數，，且，那么一定有〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】B.【解析】由得，而函數f(x)在上是增函數，因此由，那么得.應選B.70．【2024·北京宣武一模】以下函數中，既是奇函數又是區間上的增函數的是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】AD不是奇函數，B在上是減函數．71.【2024·寧波市二模】是偶函數，而是奇函數，且對任意，都有，那么的大小關系是〔〕A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】依題意，圖像關于y軸成軸對稱，因為是奇函數，所以的對稱中心為〔0，0〕，所以的對稱中心為〔1,0〕，即f(x)=f(-x)=-f(2+x)=f(x+4)，因此函數的周期為4，有，，，因為對任意，都有，所以在[0,1]上為增函數，所以在[0,2]上為增函數，又，所以.72．【2024·灤縣二中三模】設函數y=f〔x〕是定義域為R的奇函數，且滿足f(x-2)=-f(x)對一切x∈R恒成立，當-1≤x≤1時，f(x)=x3。那么以下四個命題：①f(x)是以4為周期的周期函數；②f(x)在[1，3]上的解析式為f(x)=(2-x)3；③f(x)在處的切線方程為3x+4y-5=0；④f(x)的圖像的對稱軸中有x=±1.其中正確的命題是

〔

〕A．①②③

B．②③

④

C．①③④

D．①②③④【答案】D【解析】∵f(x-2)=-f(x)對一切x∈R恒成立，∴f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-2-2)]=f(x-4)，∴f(x+4)=f(x+4-4)=f(x)，因此f(x)是以4為周期的周期函數，①正確；當x∈[1，3]時，2-x∈[-1，1]，因此f(x)=-f(x-2)=f(2-x)=(2-x)3，②正確；由∈[1，3]，知f(x)=(2-x)3，，又，故切線方程為，即，③正確；由f(x-2)=-f(x)=f(-x)得f(-1-x)=f(-1+x)，所以f(x)的圖像的有對稱軸x=-1，由f(x+2)=-f(x+2-2)=-f(x)得，f(1-x)=f(1+x)所以f(x)的圖像的有對稱軸x=1，所以④正確，選擇D.73．【2024·黃崗中學八月月考】函數，假設，那么等于〔

〕A．b

B．-b

C．

D．【答案】B【解析】，那么為奇函數，故.74．【2024·海港高中三模】假設函數的定義域是，那么函數的定義域是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】依題意，，解得0≤x＜1，選擇B.75．【2024·福建省寧德三縣市一中第二次聯考】假設是偶函數，且當x∈[0+∞〕時，f(x)=x-1,那么f(x-1)<0的解集是〔

〕A．〔－1，0〕

B．〔－∞，0〕∪〔1，2〕

C．〔1，2〕

D．〔0，2〕【答案】D【解析】依題意，因為是偶函數，所以f(x-1)<0化為f(|x-1|)<0，又x∈[0+∞〕時，f(x)=x-1,所以|x-1|<1，解得0<x<2，選擇D.76．【2024·黃崗中學八月月考】設是定義在R上以2為周期的偶函數，時，，那么函數在〔1，2〕上〔

〕A．是增函數，且B．是增函數，且C．是減函數，且D．是減函數，且【答案】D【解析】是定義在R上以2為周期的偶函數，由時，增函數且>0得函數在〔2，3〕上也為增函數且>0，而直線x=2為函數的對稱軸，那么函數在〔1，2〕上是減函數，且>0，應選D.77．【2024·武漢市四月調研】假設函數有最小值，那么實數a的取值范圍是〔

〕A．〔0，1〕

B．C．

D．【答案】C【解析】依題意，函數y=存在大于0的最小值，那么a>1且a2-2>0，解得a∈，選擇C.78．【2024·灤南一中四月考】定義在R上的函數滿足：對任意x∈R，都有成立，且當時，(其中為的導數).設，那么a，b，c三者的大小關系是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】由可得，函數的圖象關于直線對稱，所以．又當時，，即，那么在上單調遞增．所以．即，應選B.79．【2024·重慶八中第一次月考】是上的偶函數，且滿足，當時，，那么〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】依題意，是上的偶函數，的周期為4，f(7)=f(-1)=f(1)=2，選擇B.80．【2024·蘭州市四月模擬】假設函數的圖像與函數的圖像關于對稱，那么=〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】由題知與關于對稱,所以，，所以選C．81．【2024·河北隆堯一中二月考】函數f(x)定義在N上，且對，都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)，假設f(1)=2024,f(3)=0,那么f(x)值有〔

〕個A.2

B.3

C.6

D.不確定【答案】B【解析】依題意，∵f(x)=f(x-1)+f(x+1)，∴f(x+1)=f(x)+f(x+2)，∴f(x-1)=-f(x+2)，f(x)=f(x+6)，即函數f〔x〕為周期為6的周期函數.由f(1)=2024,f(3)=0,f(2)=f(1)+f(3)=2024，f(3)=f(2)+f(4)，f(4)=-2024，f(4)=f(3)+f(5),f(5)=-2024,f(5)=f(4)+f(6),f(6)=0,因此f(x)值有3個，選擇B.82．【2024·邯鄲市二模】如果函數f(x)=x2+bx+c對任意的實數x，都有f(1+x)=f(-x)，那么〔

〕

A．

B．C．

D．【答案】D【解析】依題意，函數f(x)=x2+bx+c對稱軸為x=,且在[，+∞〕上為增函數，因為f(0)=f(1),f(-2)=f(3)，1<2<3，所以f(1)<f(2)<f(3),即選擇D.83．【2024·黃岡五月考】偶函數滿足，且在時，，那么關于的方程在上根的個數是〔

〕A．1個

B．2個

C．3個

D．4個【答案】C【解析】由知是周期為2的偶函數，故當時，，由周期為2可以畫出圖象，結合的圖象可知，方程在上有三個根，要注意在內無解．84．【2024·拉薩中學第七次月考】函數是〔〕上的偶函數，假設對于，都有，且當時，，那么的值為〔

〕A．

B．

C．1

D．2【答案】C【解析】依題意，，選擇C.85．【2024·曲靖一中屆高考沖刺卷數學(三)】設定義域為Ｒ的函數f(x)、g(x)都有反函數，且f(x-1)和g-1(x-2)的圖象關于直線y=x對稱，假設g(5)=2024，那么f(4)等于〔

〕

A．2024

B．2024

C．2024

D．2024【答案】D【解析】∵g(5)=2024，∴g-1(2024)=5，即g-1(2024-2)=5，所以f(5-1)=2024，即f(4)=2024，選擇D.86．【2024·河北隆堯一中五月模擬】假設，那么它的反函數的圖像大致是〔

〕【答案】C

【解析】，圖象為C.87．【2024·年邯鄲市高三第二次模擬考試】函數的反函數，那么〔

〕

A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】依題意，解得x=5，選擇C.88．【2024·石家莊市第二次模擬考試】函數的反函數的解析式為〔

〕A．B．C．

D．【答案】A【解析】依題意，由得x=log錯誤！未定義書簽。,所以，函數的反函數的解析式為，選擇A.89．【2024·上海市閘北區4月高三第二次模擬】設函數，那么的值為〔

〕A．0

B．1

C．10

D．不存在【答案】B【解析】依題意，2lg〔2x-1〕=0，解得x=1，所以=1，選擇B.90．【2024·河北隆堯一中二月考】在區間上有反函數，那么a的范圍為是(

)A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】

因為在區間上有反函數，所以在該區間上單調，那么在上恒成立，得或在上恒成立，得.91．【2024·秦皇島一中二模】設集合M＝{x|x-m≤0},N＝{y|y＝(x-1)2-1,x∈R},假設M∩N＝,那么實數m的取值范圍是〔

〕A.m≥-1

B.m＞-1

C.m≤-1

D.m＜-1【答案】D【解析】∵M＝{x|x≤m},N＝{y|y＝(x-1)2-1,x∈R}＝{y|y≥-1},又M∩N＝,∴m＜-1.92．【2024·古田一中高三第一次月考】設集合，，那么等于(

)A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】依題意，M=【0,+∞)，N=R，所以=【0,+∞)，選擇D.93．【2024·邯鄲市第二次模擬考試】如果函數f(x)=x2+bx+c對任意的實數x，都有，那么〔

〕A．

B．C．

D．【答案】D【解析】依題意，由知，二次函數的對稱軸為x=,因為開口向上，且f(0)=f(1),f(-2)=f(3),所以，選擇D.94．【2024·河南省示范性高中五校聯誼模擬】函數的反函數是〔

〕A．B．C．

D．【答案】C【解析】依題意，由得，x=(1≤y＜3),所以函數的反函數是，選擇C.95．【2024·北京豐臺一模】設集合，，那么集合是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】，，因此．96．【2024·河北隆堯一中三月月考】函數的定義域是〔

〕A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】由題意的：，解得：.97．【2024·北京西城區一模】假設，那么以下結論正確的選項是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】由指數函數與對數函數的單調性知D正確．98．【2024·北京宣武區一模】設函數在區間內有零點，那么實數的取值范圍是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】在上是減函數，由題設有，解得a∈，選擇C．99．【2024·重慶八中第一次月考】函數〔且〕且，那么有(

)A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】依題意，,解得a=2，因為函數〔且〕為偶函數，且在〔0,+∞〕為增函數，在〔-∞，0〕上為減函數，由-3<-2，所以，選擇C.100．【2024·北京市東城區二模】函數,兩函數圖象的交點個數為〔

〕A．4

B．3

C．2

D．1【答案】C【解析】在同一坐標系內分別作出函數的圖像，由圖像知，兩函數圖象有兩個交點，選擇C.101．【2024·北京順義區二模】集合，集合，那么(

)A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】依題意，，，所以，選擇A.102．【2024·武漢市四月調研】函數的反函數為〔

〕A．B．C．D．【答案】A【解析】依題意，由得x=，所以函數的反函數為，選擇A.103．【2024·蘭州市四月模擬】定義在R上的偶函數f(x)滿足，且在[—1，0]上單調遞增，，大小關系是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】依題意，由得f(x)=f(x+2),因此f(x)為周期函數，周期為2，又f(x)偶函數，且在[—1，0]上單調遞增，所以f(x)[0，1]上單調遞減，f(2)=f(0),f(3)=f(1),=,0<<1,所以f(1)<<f(0),即f(3)<<f(2),選擇D.104．【2024·北京市東城區二模】假設函數是R上的單調遞減函數，那么實數a的取值范圍是〔

〕A．〔－∞，2〕

B．〔－∞，

C．〔0，2〕

D．【答案】B【解析】依題意，，解得a≤，選擇B.105．【2024·崇文區二模】設函數假設，，那么(

)A.0

B.

C.1

D.2【答案】A【解析】依題意，∵，∴,解得a=2,又，∴4-4+b=0,b=0，選擇A.107．【2024·拉薩中學第七次月考】命題“存在為假命題〞是命題“〞的〔

〕A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】依題意，“存在為假命題〞得，解得，所以命題“存在為假命題〞是命題“〞的充要條件.108．【2024·重慶八中第一次月考】設奇函數在上為增函數，且，那么不等式的解集為〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】依題意，化為，作出函數的示意圖〔如圖〕，由圖知，不等式解集為，選擇D.109．【2024·撫州市四月質檢】設是函數的反函數，那么成立的的取值范圍是〔

〕

【答案】A【解析】依題意，易得是其定義域上的增函數，所以也是其定義域上的增函數，由得，x>f(1)=，選擇A.110．【2024·北京豐臺區一模】奇函數在上單調遞增，假設那么不等式的解集是〔

〕A．

B．C．

D．【答案】A【解析】如圖，根據所具有的性質可以畫出的草圖，因此或．111．【2024·玉田一中四月月考】，那么＝〔

〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】由題意的，，故.112．【2024·重慶四月模擬試卷】函數是定義在實數集上的偶函數，且在上是減函數，假設，那么實數的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】根據數形結合，可求得的范圍是。113．【2024·北京東城一模】定義在上的函數是減函數，且函數的圖象關于成中心對稱，假設，滿足不等式．那么當時，的取值范圍是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】由的圖象關于中心對稱知的圖象關于中心對稱，故為奇函數得，從而，化簡得，又，故，從而，等號可以取到，而，故．114．【2024·成都石室中學“三診〞】=〔

〕A．1

B．2

C．4

D．8【答案】A【解析】依題意，f/(x)=2x+3f/(1),那么f/(1)=-1，所以，選擇A；115．【2024·北京石景山一模】函數的導函數的圖象如以下圖，那么函數的圖象最有可能的是〔

〕【答案】A【解析】由的圖象知和是的極值點，且時，單調遞減，應選A．116．【2024·拉薩中學第七次月考】【答案】A【解析】依題意，當函數117．【2024·湖北省黃岡中學5月第一模擬考試】對于函數的極值情況，4位同學有以下說法：甲：該函數必有2個極值；乙：該函數的極大值必大于1；丙：該函數的極小值必小于1；丁：方程一定有三個不等的實數根。這四種說法中，正確的個數是〔

〕A．1個

B．2個

C．3個

D．4個【答案】C解析】中，故該函數必有2個極值點，且，不妨設，易知在處取得極大值，在處取得極小值，而，故極大值必大于1，極小值小于1。而方程不一定有三個不等的實數根。甲、乙、丙三人的說法正確.118．【2024·河北隆堯一中三月月考】設函數，假設對于任意∈[－1，2]都有成立，那么實數的取值范圍為為(

)A.

B.

C.

D..【答案】A【解析】恒成立,即為的最大值<m恒成立，，當時為增函數，當時，為減函數，的最大值為所以的取值范圍為.119．【2024·北京市海淀區第二學期期中練習】在同一坐標系中畫出函數的圖像，可能正確的選項是〔

〕【答案】D【解析】依題意，a>0且a≠1，對于A，D圖，由對數及指數函數圖像知，a>1，此時直線y=x+a在y軸上的截距大于1，因此A錯，D對，選擇D.120．【2024·全國大聯考第五次聯考四川卷】設函數的圖象關于直線對稱，那么的值為

〔

〕A．1

B．2

C．3

D．4【答案】D【解析】依題意，由于函數的圖象關于直線對稱，所以a-1=1-(-2),解得a=4，選擇D.201.【2024·北京理數】函數()=In(1+)-+(≥0).(Ⅰ)當=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調區間.解：〔I〕當時，，,由于，，所以曲線在點處的切線方程為,即

.〔II〕，.當時，.所以，在區間上，；在區間上，.故得單調遞增區間是，單調遞減區間是.當時，由，得，,所以，在區間和上，；在區間上，,故得單調遞增區間是和，單調遞減區間是.當時，,故得單調遞增區間是.當時，，得，.所以沒在區間和上，；在區間上，,故得單調遞增區間是和，單調遞減區間是.202.【2024·四川理數】設〔且〕，g(x)是f(x)的反函數.〔Ⅰ〕設關于的方程求在區間[2，6]上有實數解，求t的取值范圍；〔Ⅱ〕當a＝e〔e為自然對數的底數〕時，證明：；〔Ⅲ〕當0＜a≤時，試比擬與4的大小，并說明理由.【解析】本小題考產函數、反函數、方程、不等式、導數及其應用等根底知識，考察化歸、分類整合等數學思想方法，以及推理論證、分析與解決問題的能力.解：(1)由題意，得ax＝＞0，故g(x)＝，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)，由得，t＝(x-1)2(7-x)，x∈[2,6]，那么t'=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5)列表如下：x2(2,5)5(5,6)6t'

+0-

t5↗極大值32↘25所以t最小值＝5，t最大值＝32，所以t的取值范圍為[5,32].(2)

＝ln()＝－ln令u(z)＝－lnz2－＝－2lnz＋z－，z＞0,那么u'(z)＝－＝(1－)2≥0,所以u(z)在(0,＋∞)上是增函數.又因為＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0,即ln＞0,即.(3)設a＝，那么p≥1，1＜f(1)＝≤3當n＝1時，|f(1)－1|＝≤2＜4；當n≥2時,設k≥2,k∈N*時，那么f(k)＝＝1＋,所以1＜f(k)≤1＋,從而n－1＜≤n-1+＝n+1-＜n＋1,所以n＜＜f(1)＋n＋1≤n＋4,綜上所述，總有|－n|＜4.203.【2024·天津文數】函數f〔x〕=，其中a>0.〔Ⅰ〕假設a=1，求曲線y=f〔x〕在點〔2，f〔2〕〕處的切線方程；〔Ⅱ〕假設在區間上，f〔x〕>0恒成立，求a的取值范圍.【解析】本小題主要考查曲線的切線方程、利用導數研究函數的單調性與極值、解不等式等根底知識，考查運算能力及分類討論的思想方法.總分值12分.解:〔Ⅰ〕當a=1時，f〔x〕=，f〔2〕=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲線y=f〔x〕在點〔2，f〔2〕〕處的切線方程為y-3=6〔x-2〕，即y=6x-9.〔Ⅱ〕f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：假設，當x變化時，f’(x)，f〔x〕的變化情況如下表：X0f’(x)+0-f(x)極大值當等價于解不等式組得-5<a<5.因此.假設a>2，那么.當x變化時，f’(x),f〔x〕的變化情況如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)極大值極小值當時，f〔x〕>0等價于即解不等式組得或.因此2<a<5.綜合〔1〕和〔2〕，可知a的取值范圍為0<a<5.204.【2024·天津理數】函數，〔Ⅰ〕求函數的單調區間和極值；〔Ⅱ〕函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，證明當時，；〔Ⅲ〕如果，且，證明.【解析】本小題主要考查導數的應用，利用導數研究函數的單調性與極值等根底知識，考查運算能力及用函數思想分析解決問題的能力，總分值14分〔Ⅰ〕解：f’,令f’(x)=0,解得x=1,當x變化時，f’(x)，f(x)的變化情況如下表:

X()1()f’(x)+0-f(x)極大值所以f(x)在()內是增函數，在()內是減函數.函數f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=.〔Ⅱ〕證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x),令F(x)=f(x)-g(x),即,于是.當x>1時，2x-2>0,從而’(x)>0,從而函數F〔x〕在[1,+∞)是增函數.又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).(Ⅲ)證明：假設假設因此由〔Ⅱ〕可知，>,那么=，所以>,從而>.因為，所以，又由〔Ⅰ〕可知函數f(x)在區間〔-∞，1〕內事增函數，所以>,即>2.205．【2024·福建文數】函數f〔x〕=的圖像在點P〔0,f(0)〕處的切線方程為y=3x-2.(Ⅰ)求實數a,b的值；(Ⅱ)設g〔x〕=f(x)+是[]上的增函數,〔i〕求實數m的最大值；

(ii)當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線假設能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，那么這兩個封閉圖形的面積總相等?假設存在，求出點Q的坐標；假設不存在，說明理由.206.【2024·福建文數】某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經過小時與輪船相遇.(Ⅰ)假設希望相遇時小艇的航行距離最小，那么小艇航行速度的大小應為多少？(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？假設存在，試確定的取值范圍；假設不存在，請說明理由.207.【2024·全國卷1理數】函數.〔Ⅰ〕假設，求的取值范圍；〔Ⅱ〕證明：.208.【2024`湖北文數】某地今年年初擁有居民住房的總面積為a〔單位：m2〕，其中有局部舊住房需要撤除。當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設新住房，同事也撤除面積為b〔單位：m2〕的舊住房.〔Ⅰ〕分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式：〔Ⅱ〕如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，那么每年撤除的舊住房面積b是多少？〔計算時取1.15=1.6〕209.【2024·山東理數】函數.(Ⅰ)當時，討論的單調性；〔Ⅱ〕設當時，假設對任意，存在，使，求實數取值范圍.〔Ⅱ〕當時，在〔0，1〕上是減函數，在〔1，2〕上是增函數，所以對任意，有，又存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數取值范圍是。【命題意圖】此題將導數、二次函數、不等式知識有機的結合在一起，考查了利用導數研究函數的單調性、利用導數求函數的最值以及二次函數的最值問題，考查了同學們分類討論的數學思想以及解不等式的能力；考查了學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力.〔1〕直接利用函數與導數的關系討論函數的單調性；〔2〕利用導數求出的最小值、利用二次函數知識或別離常數法求出在閉區間[1,2]上的最大值，然后解不等式求參數.210.【2024·湖南理數】函數對任意的，恒有.〔Ⅰ〕證明：當時，；〔Ⅱ〕假設對滿足題設條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.解:211.【2024·湖北理數】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造本錢為6萬元。該建筑物每年的能源消消耗用C〔單位：萬元〕與隔熱層厚度x〔單位：cm〕滿足關系：C〔x〕=假設不建隔熱層，每年能源消消耗用為8萬元.設f〔x〕為隔熱層建造費用與20年的能源消消耗用之和.〔Ⅰ〕求k的值及f(x)的表達式.〔Ⅱ〕隔熱層修建多厚時，總費用f(x)到達最小，并求最小值.212.【2024·福建理數】〔Ⅰ〕函數，.〔i〕求函數的單調區間；〔ii〕證明：假設對于任意非零實數，曲線C與其在點處的切線交于另一點，曲線C與其在點處的切線交于另一點，線段〔Ⅱ〕對于一般的三次函數〔i〕〔ii〕的正確命題，并予以證明.【解析】本小題主要考查函數、導數、定積分等根底知識，考查抽象概括能力、運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想.解：〔Ⅰ〕〔i〕由得=，當和時，；當時，；因此，的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.213.【2024·湖北理數】214.【2024·安徽理數】設為實數，函數。

(Ⅰ)求的單調區間與極值；(Ⅱ)求證：當且時，。215.【2024·江蘇卷】設是定義在區間上的函數，其導函數為.如果存在實數和函數，其中對任意的都有>0，使得，那么稱函數具有性質.(1)設函數，其中為實數.(i)求證：函數具有性質；(ii)求函數的單調區間.(2)函數具有性質.給定設為實數，，，且，假設||<||，求的取值范圍.【解析】本小題主要考查函數的概念、性質、圖象及導數等根底知識，考查靈巧運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力.解：〔1〕(i)∵時，恒成立，∴函數具有性質；(ii)〔方法一〕設，與的符號相同。當時，，，故此時在區間上遞增；當時，對于，有，所以此時在區間上遞增；當時，圖像開口向上，對稱軸，而，對于，總有，，故此時在區間上遞增；〔方法二〕當時，對于，所以，故此時在區間上遞增；當時，圖像開口向上，對稱軸，方程的兩根為：，而

當時，，，故此時在區間

上遞減；同理得：在區間上遞增。綜上所述，當時，在區間上遞增；當時，在上遞減；在上遞增。(2)方法一：由題意，得：又對任意的都有>0，所以對任意的都有，在上遞增。又。當時，，且，

綜合以上討論，得：所求的取值范圍是〔0，1〕.方法二：由題設知，的導函數，其中函數對于任意的都成立。所以，當時，，從而在區間上單調遞增.①當時，有，，得，同理可得，所以由的單調性知、，從而有||<||，符合題設。②當時，，，于是由及的單調性知，所以||≥||，與題設不符。③當時，同理可得，進而得||≥||，與題設不符。因此綜合①、②、③得所求的的取值范圍是〔0，1〕。216．【2024·上海市盧灣區4月模擬考試】如圖，反比例函數〔〕的圖像過點和，點為該函數圖像上一動點，過分別作軸、軸的垂線，垂足為、．記四邊形〔為坐標原點〕與三角形的公共局部面積為．〔1〕求關于的表達式；〔2〕求的最大值及此時的值．解：〔1〕由題設，得〔〕，當時，，當時，，當時，，故〔2〕易知當時，為單調遞增函數，，當時，為單調遞減函數，，當時，在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，〔證明略〕，得，故的最大值為，此時．217．【2024·北京宣武一模】函數⑴假設為的極值點，求的值；⑵假設的圖象在點處的切線方程為，求在區間上的最大值；⑶當時，假設在區間上不單調，求的取值范圍．解：⑴，∵是的極值點，∴，即，解得或2．⑵∵在上．∴，∵在上，∴，又，∴，∴，解得，∴，由可知和是的極值點．∵，∴在區間上的最大值為8．

⑶因為函數在區間不單調，所以函數在上存在零點．而的兩根為，，區間長為，∴在區間上不可能有2個零點．所以，即．∵，∴．又∵，∴．218.【2024·石家莊市教學質量檢測〔二〕】函數，x∈R．〔其中為m常數〕〔I〕當m=4時，求函數的單調區間；〔II〕假設函數y=f〔x〕在區間〔1，+∞〕上有兩個極值點，求實數m的取值范圍．解:函數的定義域為R〔Ⅰ〕當m＝4時，f(x)＝x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,

可知函數f〔x〕的單調遞增區間為和〔5，＋∞〕，單調遞減區間為〔2，5〕.〔Ⅱ〕＝x2－〔m＋3〕x＋m＋6,要使函數y＝f〔x〕在〔1，＋∞〕有兩個極值點,

那么，解得m＞3．219．【2024·黃崗中學八月月考】〔1〕假設函數時有相同的值域，求b的取值范圍；〔2〕假設方程在〔0，2〕上有兩個不同的根x1、x2，求b的取值范圍，并證明解:〔1〕當時，函數的圖象是開口向上，且對稱軸為的拋物線，的值域為，所以的值域也為的充要條件是，即b的取值范圍為(2)，由分析知,不妨設因為上是單調函數，所以在上至多有一個解.假設，即x1、x2就是的解，，與題設矛盾.因此，由，所以；由所以故當時，方程上有兩個解.由消去b，得由220．【2024·上海市奉賢區4月質量調研】函數,〔1〕求出函數的對稱中心；〔2〕證明：函數在上為減函數；〔3〕是否存在負數，使得成立，假