第1頁/共1頁2023北京初三一模數學匯編函數和函數的圖像一、單選題1．（2023·北京順義·統考一模）如圖1，小球從左側的斜坡滾下，沿著水平面繼續滾動一段距離后停止，在這個過程中，小球的運動速度v（單位：m/s）與運動時間t（單位：s）的函數圖象如圖2所示，則該小球的運動路程y（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數圖象大致是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京豐臺·統考一模）下列關于兩個變量關系的四種表述中，正確的是（

）①圓的周長C是半徑r的函數；②表達式中，y是x的函數；③下表中，n是m的函數；m123n632④下圖中，曲線表示y是x的函數A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④3．（2023·北京通州·統考一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是一個矩形，小球P從點出發沿直線向點B運動，到達點B時被第一次反彈．每當小球P沿直線運動碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球P第次碰到矩形的邊時，小球P所在位置的坐標為（

）A． B． C． D．4．（2023·北京房山·統考一模）如圖1，在邊長為4的等邊中，點在邊上，設的長度為自變量，以下哪個量作為因變量，使得，符合如圖2所示的函數關系（

）A．的面積 B．的周長 C．的面積 D．的周長二、解答題5．（2023·北京平谷·統考一模）在平面直角坐標系中，已知點，我們將點M的橫縱坐標交換位置得到點．給出如下定義：對于平面上的點C，若滿足，則稱點C為點M的“對炫點”．(1)已知點，①下列各點：，，中為點A的“對炫點”的是______；②點P是直線上一點，若點A是點P的對炫點，求出點P的坐標；(2)設點是第一象限內一點，點P是直線上一點，至少存在一個點P，使得點A的對炫點也是點P的對炫點，求a、b的取值范圍．三、填空題6．（2023·北京延慶·統考一模）甲、乙兩種物質的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示．下列說法中，①甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大；②當溫度升高至時，甲的溶解度比乙的溶解度??；③當溫度為時，甲、乙的溶解度都小于；④當溫度為時，甲、乙的溶解度相同．所有正確結論的序號是________．

參考答案1．C【分析】小球從斜坡上滾下時，運動路程是的二次函數，圖象開口向上，圖象變化趨勢是先緩后陡，由此即可判斷得出結論．【詳解】解：由題意可知當小球在斜坡上滾下時，設，則，∴運動路程是的二次函數，圖象開口向上，圖象變化趨勢是先緩后陡；當小球在水平面滾動時，設，則，∴運動路程是的二次函數，圖象開口向下，圖象變化趨勢是先陡后緩；故選C【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解題的關鍵是理解題意，列出函數表達式，靈活運用所學知識解決問題．2．C【分析】根據函數的定義與函數的表示方法逐一分析即可得到答案．【詳解】解：①圓的周長C是半徑r的函數；表述正確，故①符合題意；②表達式中，y是x的函數；表述正確，故②符合題意；由表格信息可得：對應m的每一個值，n都有唯一的值與之對應，故③符合題意；在④中的曲線，當時的每一個值，y都有兩個值與之對應，故④不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是函數的定義，函數的表示方法，理解函數定義與表示方法是解本題的關鍵．3．A【分析】根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環組依次循環，用100除以6，根據商的情況確定所對應的點的坐標即可．【詳解】解：如圖，∵...4，∴當小球P第次碰到矩形的邊時，小球P所在位置的坐標為．故選：A．【點睛】此題考查了坐標的變化規律，找到小球位置變化規律是解題的關鍵．4．C【分析】由圖象可知，隨著的增大而減小，當時，，逐一進行判斷即可；【詳解】解：A、的面積隨著的增大而增大，不符合題意；B、當時，即點與點重合時，的周長最大，不為0，不符合題意；C、的面積隨著的增大而減小，當重合時，取得最大值，當重合時，面積為0，符合題意；D、的周長隨著的增大而減小，當重合時，周長不為0，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查動點的函數圖象．從圖象中有效的獲取信息，是解題的關鍵．5．(1)①，；②或(2)，【分析】（1）①根據“對炫點”的定義判定即可；②設點P的坐標為，則將其橫縱坐標對換得到，則，然后根據兩點間距離公式求得m即可；（2）如圖，點的所有對炫點在以為圓心半徑為1的圓上，點的所有對炫點在與直線距離為1且互相平行的、兩條直線上，所以滿足條件的時刻即為圓B與、兩條直線有交點，然后運用勾股定理和已知條件即可解答．【詳解】（1）解：①已知點，將其橫縱坐標對換得到，易得故A的“對炫點”的是，；故答案為，；②設點P的坐標為，則將其橫縱坐標對換得到，由題意可得，即，解得：．所以點P的坐標為或．（2）解：如圖，點的所有對炫點在以為圓心半徑為1的圓上，點的所有對炫點在與直線距離為1且互相平行的、兩條直線上，所以滿足條件的時刻即為圓B與、兩條直線有交點即可如圖1：所以所以，即；如圖2：當時，圓與、兩條直線無交點，即沒有“對炫點”，∵點是第一象限內一點，∴，∴，．【點睛】本題主要考查了兩點間距離公式、坐標與圖形、“對炫點”的定義等知識點，理解“對炫點”的定義是解答本題的關鍵．6．①③【分析】根據函數圖象的意義可得答案．【詳解】解：根據函數圖象得：甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大，故①正確