年河南省普通高中招生考試模擬試卷（四）英才教育一、單選題1．若與3互為相反數(shù)，則等于（）A．-3B．0C．3D．12．如圖，是正方體的展開圖，原正方體“4”的對面的數(shù)字是（）A．2B．6C．1D．53．如圖，直線，相交于點，于點，．則的度數(shù)為（）A．100°B．80°C．90°D．70°4．下列運算正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為（）A．16B．12C．10D．86．下列方程中沒有實數(shù)根的是（）A．B．C．D．7．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（

）A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°8．我國最新研制的巨型計算機‘曙光300超級服務器’，它的峰值為每秒403200000000次．這個數(shù)用科學記數(shù)法來表示是（）A．B．C．D．9．正三角形的外接圓半徑與內(nèi)切圓的半徑之比是（）A．1：2B．1：C．：1D．2：110．如圖，圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關系，下列說法中錯誤的是（）A．第3分時汽車的速度是40千米/時B．第12分時汽車的速度是0千米/時C．從第3分到第6分，汽車行駛了150千米D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時二、填空題11．已知ｋ為任意實數(shù)，則一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而_______________．（填“增大”或“減小”或“不變”）12．不等式組的解集是__________．13．在不透明袋子中裝有1個紅色小球和2個綠色小球，這些小球除顏色外無其他差別．隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色相同的概率是___________．14．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝12，BC＝6，以AB為直徑的圓與以BC為直徑的圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為______．15．如圖，在等腰中，，，E是AC的中點，F(xiàn)是BC上任意一點，將沿EF折疊得到，連接，若是直角三角形，則______．三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．勞動教育是學校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄眨∪A隨機抽取該校部分學生進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查表如圖所示，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．平均每周做家務的時間調(diào)查表設平均每周做家務的時間為x小時，則最符合你的選項是（

）（單選）（A）0≤x＜1；（B）1≤x＜2；（C）2≤x＜3；（D）x≥3學校部分學生平均每周做家務的請根據(jù)上述圖標，解答下列問題：(1)小華共調(diào)查了多少人？其中平均每周做家務的時間少于1小時的同學有多少人？(2)該校有1800名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計該校平均每周做家務的時間不少于2小時的學生人數(shù)．(3)根據(jù)本次調(diào)查發(fā)表一條你的看法．18．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，點在點的下方，平分，交軸于點．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）(3)線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點，連接．求證：．19．如圖，從O點射出炮彈落地點為D，彈道軌跡是拋物線，若擊中目標C點．在A測C的仰角，在B測C的仰角，AB相距，，．（1）求拋物線解析式；（2）求拋物線對稱軸和炮彈運行時最高點距地面的高度．20．某商店準備采購甲、乙兩種消毒水進行售賣，每瓶的進價與利潤如表：甲乙每瓶進價（元）a每瓶利潤（元）2030已知進貨成本1500元采購甲種消毒水的數(shù)量和2500元買乙種消毒水的數(shù)量相等．(1)求a的值．(2)若該商店準備拿出12000元全部用來進貨，由于倉庫存放限制，總數(shù)量不多于300瓶，問如何進貨能使消毒水全部售出后利潤最大，最大利潤是多少元？21．如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，與y軸負半軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點A的坐標為（﹣3，0），且OA＝OC，D為拋物線的頂點．(1)求拋物線的解析式；(2)若M（﹣2，y）是拋物線上一點，P是拋物線上另一點（點P與點D不重合），當S△BDM＝S△BPM時，求出此時點P的坐標；(3)在（2）的條件下，拋物線對稱軸上是否存在點Q，使△BMQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q坐標；若不存在，請說明理由．22．如圖，是的外接圓，切于點，與直徑的延長線相交于點．（Ⅰ）如圖①，若，求的大小；（Ⅱ）如圖②，當，時，求的大小和的半徑．23．如圖1，在四邊形中，，，，點是邊的中點，連接交對角線于點，，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)求的面積；(3)如圖2，連接交于點，點為上一動點，連接、．將沿折疊得到，交于點，當為直角三角形時，求的長．參考答案1．B2．A3．B4．D5．A6．A7．C8．B9．D10．C11．增大12．13．14．9－315．2或16．（1）；（2）17．(1)50人，6人(2)864人(3)答案不唯一，見解析【解析】（1）調(diào)查人數(shù)用B人數(shù)除以其所占百分比即可．平均每周做家務的時間少于1小時的同學人數(shù)用調(diào)查總人數(shù)減去平均每周做家務的時間大于等于1小時的同學人數(shù)即可．（2）根據(jù)（1）可求該校平均每周做家務的時間不少于2小時的學生占總調(diào)查人數(shù)的百分比，在乘以1800即可．（3）與學生做家務相關的積極的看法即可．(1)調(diào)查人數(shù)：（人）．每周做家務的時間少于1小時人數(shù)：（人）．(2)（人）．(3)與學生做家務相關的積極的看法即可．18．(1)(2)圖見解析部分(3)證明見解析【解析】（1）把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得出答案；（2）利用基本作圖作線段的垂直平分線即可；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到，然后利用平行線的判定即可得證.(1)解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴當時，，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為：；(2)如圖，直線即為所作；(3)證明：如圖，∵直線是線段的垂直平分線，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．19．（1）拋物線解析式為；（2）拋物線的對稱軸為x=2，炮彈運行時最高點距地面的高度為km．【解析】過點C作CE⊥x軸于E，設CE=m,解直角三角形，AE=CE=m，利用特殊角三角函數(shù)=，利用AB列方程，解方程求出m，求出點D與點C坐標，設拋物線解析式為過C、D兩點，把坐標代入得，，解方程組即可；（2）把拋物線解析式配方為頂點式即可．【詳解】解：（1）過點C作CE⊥x軸于E，設CE=m,∵在A測C的仰角，在B測C的仰角，∴∠ACE=90°-∠CAE=45°=∠CAE，∴AE=CE=m，∴tan∠ABC=，∴EB=∵AB=∴AB=AE+EB=，解得∴OE=OA+AE=2+1=3km，OD=OA+AD=2+2=4km，∴點C（3，1），D（4,0）設拋物線解析式為過C、D兩點，把坐標代入得，，解得，∴拋物線解析式為；（2），∴拋物線的對稱軸為x=2，炮彈運行時最高點距地面的高度為km．20．(1)(2)進甲150瓶，乙150瓶時利潤最大；7500元【解析】（1）根據(jù)題意，列出方程，即可求解；（2）由（1）得：甲種消毒水的每瓶進價為30元，乙種消毒水的每瓶進價為50元，設甲種買了x瓶，則乙種買了瓶，根據(jù)題意，列出不等式，可得，然后設利潤為y，可得到利潤y關于x的函數(shù)關系式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．(1)解：由題可得：，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，且符合題意，所以a的值為30；(2)解：由（1）得：甲種消毒水的每瓶進價為30元，乙種消毒水的每瓶進價為50元，設甲種買了x瓶，則乙種買了瓶，由題意可得：，解得，設利潤為y，根據(jù)題意得：，即，隨x增大而增大．當時，y有最大值為7500，即進甲150瓶，乙150瓶．答：進甲150瓶，乙150瓶時利潤最大，最大利潤為7500元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，明確題意，準確得到數(shù)量關系是解題的關鍵．21．(1)y＝x2+2x﹣3(2)P點坐標為（，）或（，）或（0，﹣3）(3)存在，Q點坐標為（﹣1，2）或（﹣1，﹣4）22．（Ⅰ）；（Ⅱ），半徑為2【解析】（Ⅰ）連接，根據(jù)圓周角定理求得，然后利用三角形外角和切線的性質(zhì)求解；（Ⅱ）連接，設，根據(jù)圓周角定理及切線的性質(zhì)列方程求解，然后再利用含30°的直角三角形性質(zhì)求解圓的半徑．【詳解】解：（Ⅰ）連接．∵切于點，∴，∴，∵，∴，∴．（Ⅱ）連接，設．∵，∴，∵，∴，∴．∵是的切線，∴，即，在中，，即，解得，∴．在中，，∵，∴，∵，∴，即的半徑為2．【點睛】本題考查圓周角定理及切線的性質(zhì)，掌握相關性質(zhì)定理正確推理計算是解題關鍵．23．(1)見解析(2)(3)2或5【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再由得四邊形是矩形；（2）過點作于點，先證，得到，再證，求得GF的長，再得出的面積；（3