1.2一定是直角三角形嗎1.了解勾股定理逆定理及勾股數.2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是不是直角三角形.學習目標如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？同學們知道古埃及人是用什么方法得到直角的嗎?用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子就得到一個直角三角形，其直角在第4個結處.148新課導入提出問題：下面有兩組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c；①3，4，5 ②5，12，13請回答下列問題：1.這兩組都滿足a2+b2=c2

嗎？探究132+42=52，52+122=132，所以都滿足a2+b2=c2.

學習新知2.分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？通過測量，這兩個三角形是直角三角形.34512513實驗結果：3，4，5滿足a2+b2

=c2，可以構成直角三角形；5，12，13滿足a2+b2=c2，可以構成直角三角形.有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現.你覺得這個發現正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？論證：如圖，直角三角形ABC的兩直角邊長分別為7和24，△DEF的三邊長分別是7，24，25.△DEF是直角三角形嗎，為什么？

證明：∵72+242=49+576=625=252∴AB=25

在△ABC與

△DEF中，

∴

△DEF≌△ABC

∴∠DFE=∠ACB∴△DEF是直角三角形.DFE24257ACB247∟(SSS)勾股逆定理:如果三角形的三邊長a，b，c

滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2

的三個正整數，稱為勾股數.ACBabc例1下列各組數中，能作為直角三角形三邊的是__________，是勾股數的是______.①6，8，10②0.3，0.4，0.5③10，24，25④6，5，4⑤，，①③①②③⑤探究21.如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數，那么得到的三角形還是直角三角形嗎?得到的三角形還是直角三角形.2.下表中第一列每組數都是勾股數，補全下表，這些勾股數的2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數嗎?任意倍呢?說說你的理由.2倍3倍4倍5倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100如果一個勾股數乘以任意正整數k，仍然滿足勾股定理，即(ka)2+(kb)2=(kc)2所以勾股數擴大任意倍數還是勾股數.歸納總結2.判定一個三角形是直角三角形的方法：判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形.判定2：若a2+b2=c2

的平方，則以a、b、c

為邊的三角形是以c

為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理).判定3：兩個銳角互余的三角形是直角三角形.1.一組勾股數擴大任意倍仍然是勾股數.例2 一個零件的形狀如圖1所示，按規定這個零件中∠A

和∠DBC

都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示，這個零件符合要求嗎？圖1圖2解：在△ABD

中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.在△BCD

中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD

是直角三角形，∠DBC

是直角.因此，這個零件符合要求.例3如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形？你是如何判斷的？與同伴交流.ABCDFE解:圖中四個三角形都是直角三角形：△BAE，△EDF，△BCF

分別有一個角為正方形的內角，是直角；在△BEF

中，可以計算出BE2＝20，EF2＝5，BF2＝25，從而可得∠BEF＝90°，△BEF

也是直角三角形．一定是直角三角形嗎勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.勾股數：滿足a2+b2=c2

的三個正整數課堂小結1.

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a2＝b2－c2，則

下列說法正確的是(

B

)A.

∠A＝90°B.

∠B＝90°C.

∠C＝90°D.

∠A＞90°B隨堂練習2.

下列各組數分別為三條線段長，其中能作為直角三角形三邊長的是(

A

)A.9，12，15B.2，3，5C.8，12，15D.6，12，14A3.

如圖，在△ABC中，以AB，BC，AC為邊分別向外作正方形，記正方形的面積分別為S1，S2，S3，其中S1＝S2＝5，S3＝10，則∠BAC＋∠BCA的度數為

?.第3題圖90°4.如圖，為了判斷種的小樹是否筆直，種好樹后，小洛從A處拉了一根2.5

m長的繩子剛好到距離樹的底部2

m處，測得樹干AB＝1.5

m，則小樹與地面

.(填“垂直”或“不垂直”)第4題圖垂直5.

這次植樹活動中，小洛所在班級一共植樹12棵，按如圖所示分布，已知每棵樹之間的間距是2

m，則小洛所在班級植樹圍成的區域的面積為

m2.第5題圖24

第6題圖(1)求CD的長；

(2)△ABC是直角三角形嗎？請說明理由.第6題圖

7.

下列各組數據中，是勾股數的是(

C

)A.

，，B.0.3，0.4，0.5C.10，24，26D.32，42，528.將勾股數3，4，5擴大為原來的2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股數6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，則我們把3，4，5這樣最大公約數是1的勾股數稱為基本勾股數，請根據題意再寫出一組基本勾股數

?.C5，12，13(答案不唯一)9.

△ABC的三邊長分別為a，b，c，由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是(

A

)A.

∠A＝3∠B＝3∠CB.

∠A＝∠C－∠BC.

a∶b∶c＝3∶5∶4D.

a2＝(b＋c)(b－c)A10.如圖，甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，兩人從點O同時出發，甲、乙兩位探險者的速度分別為3

km/h、4

km/h，且2

h后兩人分別到達點A，B處，若AB＝10

km，甲探險者沿北偏東30°的方向行走，則乙探險者的行走方向可能是(

C

)A.

南偏西30°B.

北偏西30°C.

南偏東60°D.

南偏西60°第10題圖C11.

如圖，△ABC的頂點均在正方形網格的格點上，則∠BAC的度數為

?.第11題圖45°12.如圖，為了給學生提供多樣化的學習和實踐機會，育才中學計劃在一塊三角形空地ABC內設立學生活動中心，現將△ADC規劃為烹飪區，其余部分規劃為勞動實踐區，已知AD＝40

m，CD＝30

m，BC＝120

m，AB＝130

m，∠ADC＝90°，求勞動實踐區的面積.第12題圖

第12題圖

＝3

000(m2)，所以S四邊形ABCD＝S△ABC－S△ACD＝3

000－600＝2

400(m2)，所以勞動實踐區的面積為2

400

m2.(關鍵點：由50，120，130聯想到勾股數，考慮先證明△ABC是直角

三角形)

第12題圖13.

李華在學習完本節課后，對勾股定理的逆定理的驗證提出了新的方

法，以下是他作業本上的驗證過程：第13題圖試說明：∠ACB＝90°.已知：如圖，在△ABC中，AC2＋BC2＝AB2.解：如圖，作CM⊥AC，垂足為C，在CM上截取CD＝CB，連接AD，…請你續寫李華的驗證過程.解：續寫過程如下：因為∠ACD＝90°，所以AC2＋CD2＝AD2.因為AC2＋BC2＝AB2，CD＝CB，所以AD2＝AB2，所以AD＝AB，在△ADC和△ABC中，所以△ADC≌△ABC(SSS)，所以∠ACB＝∠ACD＝90°.所以△ABC是直角三角形.第13題圖14.

觀察下列各組勾股數的組成特點：第1組6＝2×2＋2

8＝2×410＝2×4＋2第2組8＝2×3＋215＝3×517＝3×5＋2第3組10＝2×4＋224＝4×626＝4×6＋2第4組12＝2×5＋235＝5×737＝5×7＋2…………(1)請寫出第6組勾股數；【解法提示】由題意可知，第6組勾股數是16＝2×7＋2，63＝7×9，