新課標高中一輪對數1第二單元函數2理解對數的概念及其運算性質；了解對數換底公式，能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數的概念；理解對數函數的性質，會畫指數函數的圖象；了解指數函數與對數函數互為反函數.41.log2sin+log2cos的值為()DA.-4B.4C.2D.-22.函數f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,則f(x12)-f(x22)等于()AA.2B.1C.12D.loga2由f(x)=logax知f(x12)-f(x22)=2[f(x1)-f(x2)]=2.53.函數y=log(x2-2x)的定義域是

,單調遞減區間是

.(2,+∞)(-∞,0)∪(2,+∞)4.函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則a的值是

.由已知得,a0+loga1+a1+loga2=aloga2=-1a=.65.已知f(x)=|log3x|，則下列不等式成立的是()CA.f()>f(2)B.f()>f(3)C.f()>f()D.f(2)>f(3)作函數f(x)=|log3x|的圖象，可知f(x)在（0，1）上單調遞減，選C.71.對數(1)一般的，如果ax=N(a>0且a≠１)，那么數x叫做①

，記作②

,其中a叫做對數的③

,N叫做④

.(2)以10為底的對數叫做⑤

,記作⑥

.(3)以e為底的對數叫做⑦

,記作⑧

.以a為底N的對數x=logaN底數真數常用對數lgN自然對數lnN8(4)負數和零沒有對數;loga1=⑨

,logaa=⑩

.2.對數的運算性質(1)如果a>0且a≠１,M>0,N>0,那么①loga(M·N)=

;②loga=

;③logaMn=

.01111213logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM9①logab=(a>0且a≠１,c>0且c≠１,b>0);②alogaN=N(a>0且a≠１)；③loganbm=logab(a>0且a≠１,m、n∈N*).3.對數函數一般的,我們把函數

(a>0且a≠１)叫做對數函數,其中x是自變量，函數的定義域為

.14y=logax(0,+∞)15(2)對數的換底公式及恒等式104.對數函數的圖象與性質a>10<a<1圖象定義域{x|x>0}值域{y|y∈R}11性質當x=1時，y=0,即過定點(1,0)當x>1時,

;當0<x<1時,

.當x>1時,

;當0<x<1時,

.在(0，+∞)上是

.在(0，+∞)上是

.16171819y>02021增函數減函數y<0y<0y>0125.反函數指數函數y=ax(a>0且a≠１)與對數函數y=logax(a>0且a≠１)互為

,它們的圖象關于直線

對稱，指數函數y=ax(a>0且a≠１)的定義域為{x|x∈R}，值域為{y|y>0},對數函數y=logax(a>0且a≠１)的定義域為{x|x>0}，值域為{y|y∈R}.反函數2223y=x13題型一指數、對數函數的運算問題例1指數、對數函數的運算問題()x

(x≥4)

f(x+1)(x<4),則f(log23)=

;(2)設3a=4b=36,則+=

.(1)設函數f(x)=114

（1）因為log23<2，所以f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=

f(3+log23)=()3+log23=()3·()log23=×=.（2）由3a=4b=36得a=log336,b=log436,再根據換底公式得

a=log336=,b=log436=.所以+=2log363+log364=log36(32×4)=1.15已知函數f(x)=lg(k∈R且k>0)，若函數f(x)在［10,+∞)上單調遞增，求k的取值范圍.題型二對數函數的性質問題例2這是一道含參數的對數結構的復合函數問題，根據函數f(x)的增減性，分析出真數的范圍，轉化為對數函數的大小比較問題.16因為函數f(x)在［10,+∞)上單調遞增,所以>0，即k>.又f(x)=lg=lg(k+),對任意的x1、x2,當10≤x1<x2時,有f(x1)<f(x2),即lg(k+)<lg(k+),得<,即(k-1)(-)<0,又因為>,所以k<1.故k的取值范圍為(,1).11017若函數f(x)=loga(x3-ax)(a>0且a≠１)在區間(-,0)內單調遞增，則a的取值范圍是.令u=x3-ax,u′=3x2-a.當a>1時,f(x)在(-,0)內單調遞增,必須u′>0,即3x2-a>0在(-,0)內恒成立，即a<3x2恒成立，而0<3x2<,所以a≤0,與a>1矛盾.18當0<a<1時,必須u′<0,即3x2-a<0在(-,0)內恒成立，也即a>3x2,x∈(-,0)內恒成立,從而a≥,且(-)3-a(-)>0,得a>,綜上，a的取值范圍為{a|≤a<1}.34復合函數在單調區間內首先應考慮有意義；復合函數y=logaf(x)的單調區間也是y=f(x)的單調區間.常以這兩點作為突破口解此類問題.本題也可用導數求解.19題型三指數、對數函數的綜合問題例3(2010·山東期末）設f(x)=log為奇函數，a為常數.（1）求a的值；（2）求證：f(x)在(1,+∞)內單調遞增；（3）若對于[3,4]上的每一個x的值，不等式f(x)>()x+m恒成立，求實數m的取值范圍.20

(1)因為f(x)是奇函數，所以f(-x)=-f(x)log=-log=>01-a2x2=1-x2

a±1.經檢驗，a=-1（a=1舍去）.（2）（證法一）定義法.任取x1>x2>1，所以x1-1>x2-1>0，所以0<<<log>log,即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在（1，+∞)上單調遞增.21（證法二）導數法.f′(x)=()·loge·()′=loge··=-loge·.因為-loge>0，又x>1，所以>0，所以f′(x)>0，即f(x)在(1,+∞)上單調遞增.22（3）對于[3,4]上的每一個x的值，不等式f(x)>()x+m恒成立f(x)-()x>m恒成立.令g(x)=f(x)-()x，由（2）知，g(x)在[3,4]上是單調遞增函數，所以m<g(3)=-,即m的取值范圍是(-∞,-).23已知函數f(x)=loga(a>0且a≠１,b>0).(1)求函數f(x)的定義域；(2)討論函數f(x)的奇偶性;(3)討論函數f(x)的單調性.由真數大于0，求定義域，按奇偶性的定義判斷其奇偶性，單調性可按復合函數的單調性的規律判斷.24(1)令>0,解得函數f(x)的定義域為(-∞,-b)∪(b,+∞).(2)函數f(x)的定義域關于原點對稱，f(-x)=loga=loga=-f(x),故函數f(x)是奇函數.(3)令u(x)==1+,則u(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是減函數，所以當0<a<1時,函數f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函數，當a>1時,函數f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是減函數.251.比較兩個對數的大小的基本方法是構造相應的對數函數，若底數不相同時，可運用換底公式化為同底數的對數，還要注意與0比較或與１比較.2.把原函數作變量代換化歸為二次函數，然后用配方法求指定區間上的最值是指數函數與對數函數的常見題型.263.解含對數的函數問題時要首先考慮定義域，去掉對數符號要注意其限制條件，注意在等價轉化的原則下化簡、求解，對含參數問題注意分類討論.27學例1(2009·全國卷Ⅱ)

設a=log3π,b=log2,c=log3

，則()AA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a因為a=log3π>log33=1，b=log2=log23>log22=，c=log3=log32<log33=,所以a>b>c，故選A.28學例2

(2009·陜西卷)已知函數f(x)=ln(ax+1)+，x≥0，其中