第五單元

平面向量與復(fù)數(shù)第32講

平面向量的綜合問題課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊教師備用習(xí)題會(huì)用向量方法解決簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題以及其他實(shí)際問題,體會(huì)向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的作用.◆

知識(shí)聚焦

◆1.用向量方法解決平面幾何問題的“三部曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用_______表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為____________；向量向量問題（2）通過____________，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；向量運(yùn)算（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.2.三角形

“四心”的概念與性質(zhì)（1）重心——三角形的三條中線的交點(diǎn).（2）垂心——三角形的三條垂線的交點(diǎn).（3）內(nèi)心——三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)（三角形內(nèi)切圓的圓心）.（4）外心——三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)（三角形外接圓的圓心）.

3.向量在物理中的應(yīng)用（1）向量有著豐富的物理背景,如物理學(xué)中的力、速度、加速度都是既有大小又有方向的量.力的做功是向量數(shù)量積的物理背景;向量加法的三角形和平行四邊形法則與位移的合成、力的合成、速度的合成有著密切的聯(lián)系.（2）用向量法解決物理問題的一般步驟:①問題的轉(zhuǎn)化:把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.②模型的建立:建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型.③參數(shù)的獲取:求出數(shù)學(xué)模型的相關(guān)解.④問題的答案:利用建立起來的數(shù)學(xué)模型,解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象.常用結(jié)論

2.平面向量與平面幾何綜合的有關(guān)結(jié)論

◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

5

題組二

常錯(cuò)題◆

索引：不理解各心的概念致誤.

重

外心

探究點(diǎn)一

平面向量與三角形的“四心”

BA.重心，外心，內(nèi)心

B.重心，外心，垂心C.外心，重心，內(nèi)心

D.外心，重心，垂心

［思路點(diǎn)撥］（1）由三角形“四心”的性質(zhì)即可判斷出答案.

CA.垂心

B.外心

C.內(nèi)心

D.重心

C

探究點(diǎn)二

平面向量基本定理與數(shù)量積綜合問題

B

A

（2）建立坐標(biāo)系，引入坐標(biāo)運(yùn)算，即把數(shù)量積通過坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為含有參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而求得最值.（3）基底表示，即把所求數(shù)量積的向量分別用已知“基底向量”來表示，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為“基底向量”的數(shù)量積.（4）通過幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求得最值或范圍.

D

探究點(diǎn)三

平面向量數(shù)量積與構(gòu)圖

D

[總結(jié)反思]條件中的向量運(yùn)算結(jié)果如果可構(gòu)成特殊的幾何圖形（如直線或圓等）,且所求向量問題與幾何圖形中的某條線段或角相關(guān),可考慮利用幾何意義處理.

A

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查三角形垂心、外心的判斷與性質(zhì)，考查平面向量的內(nèi)積運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力以及化歸轉(zhuǎn)化能力；例2考查平面向量基本定理、內(nèi)積的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸能力以及發(fā)現(xiàn)問題解決具體問題的能力；例3考查平面向量的模、內(nèi)積運(yùn)算、數(shù)形轉(zhuǎn)化等知識(shí)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力.

ACD

D

C

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

◆

DA.矩形

B.等腰梯形

C.正方形

D.菱形

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

ABD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

綜合提升

◆

CA.14

B.15

C.16

D.1712345678910111213141516

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

ACD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

2012345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

能力拓展

◆

ACD

12345678910111213141516

123456789101112